Компетентностно - ориентированные задачи.
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Структура задания

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Решение задач с помощью пропорции»

Основные цели:

1) сформировать способность к решению задач на пропорциональные величины методом пропорций;

2) систематизировать известные учащимся способы решения задач на проценты, сравнить их особенности; повторить и закрепить совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, приёмы исследования свойств геометрических фигур.

Оборудование, демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний

Тебе мама дала определенную сумму денег. Придя в магазин, ты решил купить на эти деньги шоколадки. Как определить,  сколько шоколадок ты сможешь купить на данную сумму? А если бы у тебя была большая сумма денег? А если бы шоколадки стоили дороже?

№ 3

а) Необходимо изготовить 200 деталей.

б) Производительность труда рабочего — 50 деталей в час.

Индивидуальное задание:

За два часа рабочий изготавливает 100 деталей. Сколько деталей изготовит рабочий за 4 часа при той же производительности труда?

2) эталон

3) образец выполнения задания в парах

1) x м  — для пошива 3 платьев.

2) 14 м  — 5 пл.

      x м  — 3 пл.

3) Прямая пропорциональная зависимость.

4)  14 м  — 5 пл.

      x м  — 3 пл.

5) 14 : x = 5 : 3

6) x = 14  3 : 5

     x = 8,4

7) Ответ: потребуется 8,4 м.

4) эталон для самопроверки самостоятельной работы

1.

1) Искомую величину обозначить за x.                x ч — время оформление билетов

2) По условию составить таблицу.                0,5 ч — 4 б.

                                                        x ч — 30 б.

3) Указать вид зависимости.                        Прямая пропорциональность

4) Поставить стрелочки.                                0,5 ч — 4 б.

x ч — 30 б.

5) Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.        0,5 : x = 4 : 30

6) Решить пропорцию.                                x = 0,5  30 : 4

                                                        x = 3,75

7). Записать ответ.                                        Ответ: потребуется 3,75 ч.

3.

1) Искомую величину обозначить за x.                x км — преодолеет спортсмен

2) По условию составить таблицу.                20 раз — 9 км

                                                        14 раз — x км

3) Указать вид зависимости.                        Прямая пропорциональность

4) Поставить стрелочки.                                20 раз — 9 км

14 раз — x км

5) Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.        20 : 14 = 9 : x

6) Решить пропорцию.                                x = 14  9 : 20

                                                        x = 6,3

7) Записать ответ.                                        Ответ: 6,3 км.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать зависимость величин.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, дети! Какую тему мы изучали на последних уроках? (Прямую и обратную пропорциональность, графики прямой и обратной пропорциональности.)

– На прошлых уроках вы многому научились, и эти знания помогут сегодня совершить новое «открытие».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: решение уравнений, решение задач на прямую и обратную пропорциональность;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: решить задачу, используя уравнение.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Тебе мама дала определенную сумму денег. Придя в магазин, ты решил купить на эти деньги шоколадки. Как определить,  сколько шоколадок ты сможешь купить на данную сумму? А если бы у тебя была большая сумма денег? А если бы шоколадки стоили дороже?

2. На 72 рубля ты можешь купить три шоколадки. Сколько ты сможешь купить шоколадок той же стоимостью на 120 рублей?

3. Сравните. Что интересного вы можете сказать о зависимостях между величинами? Заполните таблицы и, используя данные, составьте по три пропорции к каждой таблице.

а) Необходимо изготовить 200 деталей.

б) Производительность труда рабочего — 50 деталей в час.

Индивидуальное задание

Решите задачу:

«За два часа рабочий изготавливает 100 деталей. Сколько деталей изготовит рабочий за 4 часа при той же производительности труда?»

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Учащиеся смогут решить задачу арифметическими методами.

1 способ: 1) 100 : 2 = 50 (д.) — производительность рабочего

             2) 50  4 = 200 (д.)

2 способ: используем, что работа прямо пропорциональна затраченному времени при постоянной производительности: 1) 4 : 2 = 2 — увеличение времени

                                 2) 100  2 = 200 (д.)

– Сколько шагов вам необходимо было сделать, чтобы решить задачу? (Два шага.)

– Можно ли эту задачу решить в один шаг? (Этот вопрос может вызвать затруднение, может быть ответ «нет».)

Если учащиеся ответят отрицательно, то необходимо спросить их, почему нельзя сразу ответить на вопрос задачи.

– С каким затруднением мы попробуем сегодня справиться, какую цель поставим перед собой? (Найти способ решения аналогичных задач в один шаг.)

– Данная задача на какую зависимость величин? (Прямую пропорциональность.)

– Сформулируйте тему урока. (Новый способ решения задач на прямую пропорциональность.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Как вы думаете, каким способом мы попробуем решить эту задачу? (Та как арифметическим способом мы уже решали задачу, то попробуем решить её с помощью уравнения.)

– Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную величину.)

– Чтобы решить задачу с помощью уравнения, что необходимо ввести? (Переменную.)

– Какие у вас предложения по введению переменной? (Обозначим за x то, что необходимо найти, т.е. сколько деталей сделает рабочий за 4 ч.)

– Составьте графическую модель к задаче.

Эту работу можно предложить выполнить в группах или в парах; результаты вывешиваются на доску.

– Что в задаче сказано о производительности труда? (Производительность постоянна.)

– Составьте математическую модель задачи. (100 : 2 = x : 4.)

– Что мы получили? (Пропорцию.)

– Как можно назвать метод, которым решена задача? (Метод пропорции.)

– Решив, получившееся уравнение, мы ответим на вопрос задачи? (Да, мы сразу узнаем, сколько сделано деталей за 4 ч.)

– Мы достигли поставленной цели? (Да, мы решили задачу, ответив сразу на поставленный вопрос, мы нашли новый способ решения задач на прямую пропорциональность.)

– Уточните тему урока. (Решение задач методом пропорции.)

– Так как мы нашли новый способ решения задач, составим для этого способа алгоритм.

– Что на первом шаге мы сделали? (Обозначили искомую величину за x.)

На доске постепенно появляется алгоритм решения задач методом пропорции.

1) Искомую величину обозначить за x.

2) По условию составить таблицу.

На этом этапе учитель предлагает видоизменить таблицу:

2 ч — 100 д.

4 ч — x д.)

Перед появлением третьего пункта алгоритма необходимо вспомнить, что зависимость может быть и обратно пропорциональной, поэтому при решении задачи необходимо указать, какая зависимость рассмотрена в задаче.

1) Указать вид зависимости.

2) Поставить стрелочки.

2 ч — 100 д.

4 ч — x д.

– Почему поставили стрелочки в одну сторону? (Потому что при прямой пропорциональности при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина соответственно увеличивается (уменьшается) во столько же раз.)

1) Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.

2) Решить пропорцию.

x =

x = 200

Записать ответ.

Алгоритм записан на доске:

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 197 (2) — ученик у доски проговаривает решение в соответствии с составленным алгоритмом.

4 пор. — 50 г

10 пор. — х г

Прямая пропорциональность

4 : 10 = 50 : х;

х = 10  50 : 4;

х = 125

Ответ: потребуется 125 г майонеза.

№ 197 (4) — решают в парах с проверкой по подробному образцу, так как эталон висит на доске.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 197 (1; 3) — одну на выбор

Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их при
чина.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решение задач методом пропорции;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: определение геометрических фигур.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 200 (одну на выбор)

1) x г — серной кислоты

75 г — 100%

x г — 12%

75 : x = 100 : 12

x = 75  12 : 100

x = 9.

Ответ: серной кислоты 9 г.

2) x% железа в обогащённой руде

80 т — 100%

76 т — x%

80 : 76 = 100 : x

x = 76  100 : 80

x = 95.

Ответ: 95%.

3) x руб. положили в банк

x руб. — 100%

81 руб. — 15%

x : 81 = 100 : 15

x = 81  100 : 15

x = 540.

Ответ: в банк положили 540 рублей.

– Что интересного мы наблюдаем? (Задачи на проценты можно решать методом пропорции.)

– Какой зависимостью связаны величины в задачах на проценты? (Прямой пропорциональной зависимостью.)

№ 223.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового узнали на уроке? (Задачи на прямую пропорциональность можно решать методом пропорции, задачи на проценты можно решать методом пропорции.)

– Что использовали для «открытия» нового знания?

– Проанализируйте свою работу на уроке.

Домашнее задание

п. 2.4.4; № 225 (1); 226; 233

1) Искомую величину обозначить за x.

2) По условию составить таблицу.

3) Указать вид зависимости.

4) Поставить стрелочки.

5) Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.

6) Решить пропорцию.

7) Записать ответ.

1) Искомую величину обозначить за x.

2) По условию составить таблицу.

3) Указать вид зависимости.

4) Поставить стрелочки.

5) Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.

6) Решить пропорцию.

7) Записать ответ.