Применение компетентностного подхода через решение компетентностно-ориентированных задач на уроках математики в условиях перехода на стандарты второго поколения.
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №43»

Применение компетентностного подхода через решение компетентностно-ориентированных задач на уроках математики в условиях

перехода на стандарты второго поколения.

Учитель математики высшей

квалификационной категории

Меренкова Ольга Леонидовна

г. Нижневартовск

2015 год

Применение компетентностного подхода на уроках математики в условиях

перехода на стандарты второго поколения.

Актуальность

Современное состояние российского общества требует новых подходов к обучению и воспитанию подростков. Отказ от репродуктивного способа преподавания математики, применение развивающих технологий и компетентностного подхода, в том числе, позволяют достигать обучающимся личностно-значимых результатов, позволяющих им стать успешными в их дальнейшей жизни и профессиональной деятельности.

Основной идеей стандартов второго поколения является вооружение обучающихся наряду с предметными знаниями, навыками и способами деятельности, универсальными учебными действиями.   Реализовать эту идею можно только через применение компетентностного подхода.

Объект изменений

Процесс преподавания математики

Предмет изменений 

Педагогические условия, способствующие формированию компетентностного подхода на уроках математики    в условиях перехода на стандарты второго поколения.

Цель:

Формирование ключевых компетенций  обучающихся 5 классов через решение компетентностно-ориентированных задач.

Задачи:

1. Изучить необходимую психолого-педагогическую и учебно-методическую литературу по теме  «Компетентностный подход на уроках математики», «Компетентносно- ориентированные задачи».

2. Подобрать  компетентностно-ориентированные задания для применения на уроках математики в 5 классе.

3. Проверить эффективность их применения  на практике.

4. Провести анализ, систематизацию и обобщение результатов, полученных в ходе реализации проекта  и ознакомить коллег по методобъединению.

5. Разработать мониторинг уровня сформированности универсальных учебных действий обучающихся 5-х классов.

Компетентностный подход – совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки образовательных результатов.

Смысл образования заключается в развитии у обучаемых способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности на основе использования социального опыта, элементом которого является и собственный опыт обучающегося.

По концепции А.В.Хуторского выделяют семь ключевых компетенций:  ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая, компетенция личного самосовершенствования.

Ключевыми словами в характеристике любой компетенций являются слова искать, думать, сотрудничать, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

При реализации компетентностного подхода особое внимание нужно обращать  на последний компонент, который и  направлен на компетентностный подход в математике в основной школе.

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении учащихся математике является решение задач. Причем, основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. При решении компетентностно-ориентированных задач основное внимание должно уделяться формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Содержание заданий желательно связывать с традиционными разделами или темами, составляющими основу программ обучения.        

Предмет математики разделен на четыре  области: арифметика; алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности. К каждой области математики к практическим умениям сформированы определенные требования, которые включают в себя по три компонента. Так в области арифметики:

•        Решение несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочной литературы, калькуляторов и компьютеров;

•        Устная прикидка и оценка результата вычислений, проверка результата вычисления, с использованием различных приемов;

•        Интерпретация результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

В алгебре:

•        Выполнение расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождение нужной формулы в справочных материалах;

•        Моделирование практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

•        Описание зависимостей между физическими величинами, при исследовании несложных практических ситуаций;

•        Интерпретация графиков реальных зависимостей  между величинами.

В геометрии:

•         Описание реальных ситуаций на языке геометрии;

•         Расчеты, включающие простейшие тригонометрические формулы;

•         Решение геометрических задач с использованием тригонометрии;

•         Решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

•         Построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности:

•         Выстраивания аргументации при доказательстве

•         Распознавания логически некорректных рассуждений;

•         Решение практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин площадей, объемов, времени, скорости;

•         Решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

•         Понимание статистических утверждений.

Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера математики. Поэтому, одним из путей формирования ключевых компетентностей является использование на уроках специальных компетентностно-ориентированных задач.      Задачам такого вида в современных условиях уделяется особое внимание: в содержание выпускного экзамена в 9 классе внесен раздел «Реальная математика», в который и включены компетентностно - ориентированные задания. Такие задания есть и в содержании ЕГЭ.

Компетентностно - ориентированные задания мною используются на уроках различных типов: изучения нового материала, закрепления знаний, комплексного применения знаний, обобщения и систематизации знаний, урок контроля, оценки и коррекции.

Задача учителя состоит не только в том, чтобы научить решать задачи такого вида, но и научить обучающихся их составлению.

Так уже в 5 классе при изучении тем «Десятичная система счисления», «Действия с многозначными числами», «Округление натуральных чисел», «Прикидка результата действия» при подготовке к урокам предлагаю учащимся найти данные, с использованием которых на уроках обучающимися составляются компетентностно-ориентированные задания. Например: площадь Ханты-Мансийского автономного округа (534800 км2) , Тюменской области (1435000 км2), России (17124442 км2),  население округа (1597248 чел.), население области (3546345 чел.), население России (146300000 чел.), население Нижневартовска (266000 чел.)

Данный вид работы направлен на обучение поиску информации, ее анализу, формированию интереса к предмету, повышает уровень мотивации к изучению предмета.

Уже в 5 классе при изучении темы «Формулы» учимся выражать одну величину через другие (сторону прямоугольника через периметр и площадь, скорость через расстояние и время, время через расстояние и скорость). При изучении новых формул  эта работа продолжается и в 5 и в 6 классах.

При решении текстовых задач учу анализировать полученный результат с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

В используемом мной учебнике математики авторов И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича содержится достаточное количество готовых компетентностно- ориентированных задач.

Гипотеза

Если на уроках математики систематически использовать задачи такого вида, это будет способствовать формированию ключевых компетенций учащихся, повысится и их математическая грамотность.

Ожидаемые результаты проекта:

•       знания, умения и навыки, полученные на уроках математики,  используются  в практической деятельности;

•   формируются навыки, позволяющие продолжить обучение в техникуме, учреждениях начального профессионального образования  или профильном классе.

•  учащиеся  осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный, творческий типы деятельности.

Способы предоставления результатов

1. Разработка методических рекомендаций, способствующих применению  компетентностного подхода на уроках математики в условиях перехода на стандарты второго поколения.

2. Подбор  компетентностно- ориентированных заданий  для обучающихся 5 класса, компетентностно-ориентированных заданий открытого банка заданий ОГЭ.

Приложение

Примеры компетентностно-ориентированных заданий, используемые на уроках в 5 классах.

«Натуральные числа»

1. Население Ханты-Мансийского автономного округа-Югры составляет 1 597 248 чел.

Прочитайте это число.

Назовите старший разряд указанного числа, младший разряд.

В каком разряде стоит цифра 7, цифра 4.

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых.

2. Население Ханты-Мансийского автономного округа-Югры составляет 1597248 чел., население Тюменской области - 3546345 чел.

Округлите указанные числа до разряда сотен, разряда тысяч.

На сколько человек население области больше, чем округа?

Примерно во сколько раз население округа меньше, чем население области?

3. Население России составляет 146300000 чел., население Нижневартовска 266000 чел.

Являются ли приведенные данные точными?

До какого разряда проведено округление каждого из чисел?

4. Летом Наташа отдыхала на даче и помогала родителям ухаживать за участком.   В подарок своей подруге она привезла в город варенье. Клубничного варенья было 850 г, вишневого – в два раза больше, а варенья из сливы – на 300 г больше, чем клубничного. Найдите массу варенья, которое Наташа привезла подруге. (№67, учебник 5 класса, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.)
5. Катер  прибыл из Томска в Нижневартовск в 15 августа в 16 ч 40 мин. В пути он становился на ночёвку на 6 часов, и плыл 26 ч 30 мин. Когда теплоход отплыл из Томска?
6. Часы отставали на 10 мин 40 с и показывают 6 ч 20 мин 15 с. Определите правильное время (№69, учебник 5 класса, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.)

7. Грузоподъемность лифта в жилом доме около 400 кг. Сможет ли такой лифт поднять всех членов вашей семьи?

(№162 учебник 5 класса, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.)

7.1. Узнайте грузоподъемность лифта в своем доме, массу борца сумо и посчитайте,  скольких борцов сумо сможет поднять ваш лифт.

8. Магазин приобрел для продажи 30 зимних курток на сумму 72 000 р., а выручка от их продажи составила 93600р. На сколько рублей оптовая цена куртки выше розничной? (№186 учебник 5 класса, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.)

«Обыкновенные дроби»

1.  Вы пришли к другу в гости. Знаете только номер квартиры, в которой он живет: 129. Как выяснить, в каком подъезде,  и на каком этаже живет друг, если дом девятиэтажный и на каждой площадке 4 квартиры?

2. В вашем классе 24 человека. В подготовке проекта участвовали  учащихся класса. Сколько человек готовили проект?

3. В семьях Юли и Артема одинаковый доход. Родители Юли отдают , а Артема - часть дохода в качестве платы за квартиру. У какой семьи жилищные условия лучше? (№373 учебник 5 класса, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.). Поинтересуйтесь, какая часть дохода вашей семьи уходит на квартплату.

4. Определите с помощью атласа масштаб, в котором выполнена карта Ханты- Мансийского округа. Выполнив необходимые измерения и учитывая масштаб, вычислите расстояние от Нижневартовска до Сургута, до столицы округа.

«Десятичные дроби»

1. Маша идет со скоростью 0,059 км/мин. Какое расстояние она пройдет за 10 мин?,  за 1ч 40 мин.?

2. За 10 мин улитка проползает 0,53 м. Найдите скорость улитки (в м/мин, в см/мин) (№671 учебник 5 класса, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.).

3. Автомобиль имеет грузоподъемность 0,4 т. Можно ли перевезти в автомобиле с дачи  2 мешка картофеля по 50 кг каждый, если в нем будут ехать 4 члена вашей семьи?

4. Вычислить площадь комнаты с размерами 3,6 м и 4,2 м.

5. Выполнить необходимые измерения и рассчитать площадь своей комнаты.

6. За третью четверть Незнайка получил 8 отметок по математике: «4», «3», «2», «2», «3», «5», «2», «4». Какую итоговую отметку он получит за четверть, если ее будут выводить как среднее арифметическое всех полученных за четверть отметок? Какую четвертную отметку он мог бы получить, если бы вместо «2» были «3»? (№804, учебник 5 класса, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.).

7. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Непобедимые», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?  (Открытый банк заданий ОГЭ).

8. Масса мотка пряжи 100г. Найдите длину нити в мотке, если масса 1 м нити составляет 0,29 г. Ответ округлите до десятых (№839,  учебник 5 класса, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.).

9. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?  (Открытый банк заданий ОГЭ).

10.

Примеры компетентностно-ориентированных заданий открытого банка заданий ОГЭ.

Проценты

1. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

2. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

3. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

4. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 60%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

5. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

6. Набор фломастеров, который стоил 160 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке трёх таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

7. В начале учебного года в школе было 900 учащихся, а к концу года их стало 774. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?

8. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй – на 40%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1000 р.?

9. Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько  процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.

Задачи на отношения

1. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?

2. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 70 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:7. Сколько голосов получил победитель?

3. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

4. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 264 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:8. Сколько голосов получил победитель?

Расчет стоимости работ

1. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100⋅n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ укажите в рублях.

2. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000⋅n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец. Ответ укажите в рублях.

3. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100⋅n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ укажите в рублях.

4. Для квартиры площадью 75 кв. м заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость материалов с учётом работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 5%?

5. Для квартиры площадью 130 кв. м заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость материалов с учётом работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 10%?

Анализ статистических данных, работа с таблицами

1. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

2. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Непобедимые», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?

3. Студент Петров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

4.  Бизнесмен Соловьёв выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва–Санкт-Петербург.

Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят бизнесмену Соловьёву.

5. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

6. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

7. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

8. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо  массой 82,2 г.

Прогрессии

1.         В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем

в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

2. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем

в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду?

3. В первом ряду кинозала 22 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем

в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду?

4. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем

в предыдущем. Сколько мест в пятнадцатом ряду?

5. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем

в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду?

6. В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем

в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду?

7. В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем

в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду?

Чтение графиков, отражающих зависимость между  различными величинами

1. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по 
вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов. Ответ дайте в мм рт. ст.

2.  На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 220 миллиметров ртутного столба?

3. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?

4. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.

5. На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.

Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.

Геометрия

Теорема Пифагора

1.         Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

2. Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

3. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

4.         От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Подобие

1. Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

2. Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

3. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

4. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?