Методическая разработка урока математики в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Этапы урока и их содержание

Деятельность

Вре

мя

учителя

учащихся

1. Организационный

 Слайды 1-2

2. Актуализация знаний

III.Воспроизведение опорных знаний;

 Повторение и систематизация понятий и формул при выполнении устных упражнений:

1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической, Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена:

 -15; -12; -9;               (арифметическая прог.  -6; -3; 0;…   d=3)

         32; 16; 8;                  (геометрическая прог. 4; 2; 1;…   q=1/2 )

 2. Укажите формулу n- го члена данной арифметической прогрессии:

А.  аn= -3n-15;   Б.   an= 3n-15;    В.   an= 3n-18;    Г.   an= -3n+18;

        3. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:

 А.                  Б.                 В.                        Г.

         4.Является ли число 72 членом данной геометрической прогрессии?

Общий вид слайда:

Слайд 2:

     5.

Слайд 3:

IV. Выполнение упражнений:

Слайд 4:

Слайд 5:

Слайд 6:

Слайд 7:

Слайд 8:

V. Подведение итогов урока.

Выполняя задания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии мы повторили ранее изученные формулы, решение систем уравнений, иррациональных уравнений. Вы показали хорошие теоретические знания и умение применять их на практике.  

Домашнее задание записано вами в начале урока, с аналогичными заданиями вы успешно справились на уроке.  Оценки  «отлично» и «хорошо» получили следующие ученики: …

Слайд 9:

Приложение:

Карточки с индивидуальными заданиями.

4а. Найдите все значения переменной Х , при которых значения выражений  , ,   1 , являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Решение:

                       ОДЗ: Х(-5,1)

        1-Х       =                        Х=7 – посторонний корень

       ( 1-Х) = ()

        1- 2Х + Х= 15 + 3Х                    при Х=-2, получим числа:

         Х- 5Х – 14 = 0                             3; ; 1 .    q =

         Х= - 2 или Х =7                          Ответ: Х = -2.

5а. Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна14. Пятый её член на 12 больше первого.  Найдите первый и  третий  члены этой прогрессии.

Решение:

 а+ а= 14,

 а - а = 12;

                                          Ответ: а= 1, а= 7.

5б. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16. Шестой её член на 12 больше второго.  Найдите первый и  четвёртый  члены этой прогрессии.

Решение:

 а+ а= 16,

 а - а = 12;                           Ответ: а= -1, а= 8.

Приветствие.

Сообщение темы урока, домашнего задания.

Направляет на выбор рационального метода решения, следит за верностью рассуждений.

Вопросы:

сформулируйте определения

арифметической и геометрической прогрессии.

Вопрос: сформулировать определение убывающей геометрической прогрессии.

Вопрос:

назовите  

формулы для вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.

Вопрос:

Сформулируйте характеристическое свойство арифметической прогрессии

Совместно с учащимися выбирает метод решения, следит за грамотным решением у доски и проверяет индивидуальное решение по карточке.

Вопрос: сформулируйте характеристическое свойство геометрической прогрессии

Следит за грамотным решением у доски и проверяет индивидуальное решение по карточкам.

Предложить задание для самостоятельного решения с последующим обсуждением.

При необходимости задать наводящие вопросы: какие ранее изученные формулы можно использовать для преобразования данного выражения?

Следит за грамотностью рассуждений.

Допускается вычисление 224

С помощью микрокалькуля

тора.

Выставляет оценки.

Записывают число и тему урока.

Один учащийся зачитывает цели урока.

Уч-ся записывают домашнее задание.

На каждый вопрос отвечает один учащийся,  после обсуждения ответа на экране высвечивается правильный ответ.

Ответ: В.

Ответ: В.

Нет, данная прогрессия является убывающей.

а) числа, определяющие количество квадратов в каждой строке образуют арифметическую прогрессию.

Ответ: В.

б) …геометрическую прогрессию.

Ответ: В.

После ответа на вопрос задания высвечиваются формулы для вычисления n-го члена, и верный ответ.

Верный ответ появляется после обсуждения решения.

Предлагают методы решения,

один учащийся отвечает у доски, класс выполняет задание в тетрадях, один ученик получает индивидуальное задание (см. приложение задание 4а)

Один учащийся отвечает у доски, класс выполняет задание в тетрадях, двое учеников получают индивидуальное задание (см. приложение 5а, 5б)

Один ученик записывает решение на доске, остальные в тетрадях.

Предлагают и обсуждают решение задачи, один ученик записывает решение у доски,

остальные в тетради.

1-2

10

9

7

5

6

2