Урок в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Последовательности. Арифметическая, геометрическая прогрессии.
Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Цели: Образовательная: Обобщив и закрепив знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю.
Воспитательная: воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока;
Развивающая: развивать формально-логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования; способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.
Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, самостоятельная работа учащихся обучающего характера, парная работа (взаимоконтроль).
Ход урока
- Постановка целей урока. Проверка домашнего задания. Устная работа.
1)Проверка домашнего задания. (Проводится способом сличения с доской.)
2) Работа у доски. Два ученика решают следующие задания во время проведения устной работы:
а) Сколько членов последовательности ,
удовлетворяют неравенству
б) Решить уравнение (х+1) +(х+4)+…+(х+28) = 155
После проведения устной работы выполненное задание оценивается.
Дополнительные вопросы:
1)Какая последовательность называется арифметической (геометрической) прогрессией?
2) Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду, за восемь секунд, за n секунд?
3)Устная работа.
1) Записать формулу общего члена последовательности:
1; -4; 9; -16;…
1; ;
;
;…
;
;
2) Является ли число -21 членом последовательности , если
?
3)Могут ли числа быть членами арифметической (геометрической) прогрессии?
а) 1;; 3; б) 1;15; 8; в) 2; 6;4,5.
4) Известен , q= -
геометрической прогрессии(
Является ли эта прогрессия монотонной последовательностью? Ответ объясните.
5) геометрическая прогрессия,
,
=32. Найдите
,
.
II. Решение задач репродуктивного характера. Организация взаимоконтроля в парах. (Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющие у них знания и умения по данной таблице (Приложение 1)
Знания и умения | Я | Другой |
Знания формул n-ого члена, суммы первых членов прогрессии. | ||
Умение преобразований выражений | ||
Вычислительная культура |
Задание: заполнить пропуски в таблице, (Приложение 2) если (an) – арифметическая прогрессия и (bn) - геометрическая прогрессия.
a1 | d | n | an | Sn |
110 | -10 | 11 | ||
5 | 26 | 105 | ||
3 | 12 | 210 | ||
2 | 15 | -10 |
b1 | q | n | bn | Sn |
1 | 3 | 10 | ||
0,5 | 8 | 2 | ||
2 | 7 | 1458 | ||
0,5 |
(Работа выполняется учащимися самостоятельно. После следует взаимопроверка и взаимооценивание. Проверяющий заполняет третью колонку таблицы, выражая свое мнение о знаниях и умениях партнера.
III. « Я и мир логики».
1.Историческая справка о И. К. Ф. Гауссе( Иоганн Карл Фридрих Гаусс
Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777- 1588) немецкий математик, физик, астроном. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики. Гаусс чрезвычайно строго относился к своим печатным трудам и никогда не публиковал даже выдающиеся результаты, если считал свою работу над этой темой незавершённой.
Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физики, теории электричества и магнетизма, геодезии и многих разделов астрономии.)(Выступает ученик)
. (Слайды 2,3) (На примере жизни и деятельности ученого учащиеся выясняют, что составляет основу математических способностей, выделяя умение анализировать, сравнивать, наблюдать, находить главное, устанавливать закономерности, видеть новое в стандартных ситуациях.)
Решение задач (устно) (Слайд 4)
- Вычислить 1+2+3+…+99+100
- Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.
- Найдите количество всех трехзначных чисел, делящихся на 7.
- Запомнить все числа и воспроизвести.
(Слайды 5,6,7)
IV. Фронтальная работа учащихся по решению задач.
Решить уравнения: (Слайд 8)
1)
2)
(При решении уравнений необходимо увидеть геометрическую или арифметическую прогрессии и применить известные формулы).
Решение:
Замечаем, что последовательность чисел 2,4,6 образует арифметическую прогрессию. ,
,
,
.
Переформулируем задачу: при каком сумма данной арифметической прогрессии равна 56?
не удовлетворяет, т. к.,
N
Ответ: 7
2)
Последовательность образует геометрическую прогрессию со знаменателем
. По условию
Переформулируем задачу: сумма членов геометрической прогрессии равна 0. Найти
.
не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: -1
V. Итог урока. Учащиеся активно работавшие на уроке получают оценки.
VI. Постановка домашнего задания.
1.Проанализировать результаты взаимоконтроля. Составить и решить задачу для ликвидации выявленного пробела в знаниях. (Отчет анализа оформить письменно).
2. В каждой строке по трём данным вычислите неизвестные значения величин, если арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия. (Приложение 3)
a1 | d | n | an | Sn |
-9 | 0,5 | -75 | ||
-28 | 9 | 0 | ||
0,2 | 5,2 | 137,7 | ||
30 | 15,75 | 146,25 |
b1 | q | n | bn | Sn |
3 | 567 | 847 | ||
-3 | 4 | 30 |
3.Корни уравнения составляют арифметическую прогрессию. Найти a.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока математики в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Цель урока: формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенцийЗадачи урока:дидактические: систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прог...
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/31/picture-73302.jpg)
Урок"совет мудрецов"по теме "арифметическая и геометрическая прогрессии
Это обобщающий урок по теме" Арифметическая и геометрическая прогрессия".здесь помимо обобщения и систематизации знаний,учащиеся знакомятся и с историческим материалом по этой теме.Урок проходит в нео...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/12/picture-164196-1365760128.jpg)
Урок алгебы в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
Урок алгебры в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». На данном уроке обобщаются и закрепляются знания обучающихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия». П...
Конспект урока и презентация по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
Конспект урока и презентация по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"...
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/14/picture-973723-1510677523.jpg)
Конспект урока по алгебре в 9-м классе на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Урок обобщения исистематизации знаний по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/06/picture-269433-1383683238.jpg)
Урок-деловая игра на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
В данной статье представлен урок-деловая игра для 9 класса на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии»...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/20/picture-4621-1413827501.jpg)
Конспект урока по математике 9 класс по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
Материал содержит конспект урока по алгебре 9 класс по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия". Конспект урока содержит описание деятельности учителя, обучающихся, а также раздаточ...