Урок алгебы в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (9 класс) по теме

Обобщающий урок по теме «Арифметическая  и геометрическая прогрессии»

Цели:

Образовательные

- Обобщить знания обучающихся по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; закрепить навыки использования теоретического материала при решении упражнений; познакомить обучающихся с историческим материалом по теме урока; разобрать типичные задания, встречающиеся для подготовки к ГИА.

Развивающая

- Развивать познавательный интерес обучающихся, умение логически мыслить; учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Воспитательная

Формировать у обучающихся наблюдательность и творческую активность; воспитывать самостоятельность, аккуратность, четкость в действиях.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Вот и  наступила весна, меньше месяца осталось до каникул. Но нам с вами ещё предстоит кое-что узнать. Сегодня на уроке мы повторим и закрепим тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Итак, начнём!

2. Проверка домашнего задания.

 К сегодняшнему уроку вам надо было повторить формулы арифметической и геометрической прогрессии. И ещё было индивидуальное задание: подготовить сообщение на историческую  тему, связанную с понятием « прогрессии». Я предлагаю начать именно с этого.

(выступление обучающегося)

- Понравилось вам? Какая задача вам понравилась больше? У Магнитского издан целый сборник интересных задач.

3. Устная работа с классом.

№1 Заполнить таблицу.

 (дети выходят к доске и записывают формулы)

№2 Решение устных заданий.

1. Какая из последовательностей является прогрессией, укажите какой, найдите разность и знаменатель.

1)2,5,8,11,14,17,…

 2)3,9,27,81,243,…

3)1,6,11,20,25,…

4)-4,-8,-16,-32,…

2.Выполнить задание:

а)Найти пятый член  арифметической прогрессии:а1=20, d=3

б)Найти шестой член геометрической прогрессии: b1=6, q=2

в)Можно ли указать последовательность, являющуюся одновременно геометрической и арифметической прогрессией?

3. Из данных последовательностей выберите ту, среди членов которой есть число(-12).

1)ап=12п-1                                            3)ап=-12п+1

2)ап=12п                                            4)ап=-12п

4. Решение упражнений.

№1 В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника.

№2Последовательность аn задана формулой аn=n2-2n-1.

Найдите номер члена последовательности, равного 7

№3 В геометрической прогрессии(bn):b1=8, b3=24. Найдите b5.(для q>0)

(b5=72)

Физминутка (доска выключена)

-Прогрессии встречаются не только в математике, они помогают решить некоторые жизненные вопросы.

Прогрессии в жизни, быту и не только

1. В сборнике по подготовке к экзамену- 240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Решение:

240=1/2 (2а1+2*14)*15; 240:15=а1+14;а1=2; а11=2+2*10=22.

Ответ:22 задачи надо решить 12 мая.

Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости, для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной - соответствующий член последовательности.

2. На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии аn. Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.

Решение задач из ГИА

Не за горами у вас сдача государственных экзаменов.Вы уже готовитесь и обратили внимание на то, что арифметическая и геометрическая прогрессии в текстах ГИА. Сейчас мы разберем типичные задания.

1. Последовательность арифметическая прогрессия.Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1 =8, а3 =18.

2. Арифметические прогрессии(аn ), ( bn ), (cn  ) заданы формулами п-го члена:(аn  )= 5n, (bn  = 5n-1, (cn )=n+5

3. Арифметическая прогрессия аn задана несколькими членами: 2/3;1( 2/3);

2( 2/3)…Найдите ее 2012 член.

4. Сколько надо сложить последовательных натуральных чисел, кратных 7, что бы их сумма была равна 546?

Итог урока (Повторить формулы)

Домашнее задание:выполнить тест ГИА