Разработка урока по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

МКОУ СОШ № 24

Открытый урок по теме:

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Алгебра,9.

Проводил: учитель математики

МКОУ СОШ №24 р.п. Юрты

Пиминова Наталья Евгеньевна

2013-2014 учебный год

Цели: учебная - формирование навыков применение формулы п-го числа арифметической (геометрической) прогрессии;

развивающая - формирование приемов познавательной деятельности, умения самостоятельно решать задачи;

воспитательная - формирование самооценки, самоконтроля, взаимопомощи.

Исторически сложились две стороны назначения математики: практическая - количественная форма продуктивной деятельности; духовная - развитие мышления человека.

Гр. А и В - расширение и углубление знаний, формирование умений решать задачи повышенной сложности.

Гр. С. - создание соответствующих условий, повторение, ликвидация пробелов. Гр. Д - ликвидация пробелов в знаниях и умениях.

I. Слово учителя. Математика полезна тем, что она трудна. Ее строгие рассуждения требуют больших умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения. (Александров А.Д.)

II.        Математический диктант.

1) На индивидуальной доске ответы, сразу проверяем и ставим оценки.

1. У арифметической прогрессии первый член 4(6), второй член 6(2). Найти разность А.
2. У геометрической прогрессии первый член 9(8), второй член 3(4). Найти третий член.
3. Является ли последовательность четных (нечетных) чисел арифметической прогрессией?
4. Является ли последовательность степеней числа 2(3) геометрической прогрессией?

в-1

1. а = 2
2. g =l/3,в3= l
3. да, d = 2
4. да, g = 2

в-2

1. d = -4
2. g = ½, в3 = 2
3. да, d = 2
4. да, g = 3

2) Историческая справка

Термин «прогрессия» (в переводе с латинского означает «движение вперед») был введен римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит известная индийская легенда об изобретателе шахмат.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописные вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

Вот одна из самых старых задач на прогрессии записана в египетском папирусе Ринда:

«Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того,

двое первых должны получить в семь раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?»

Формулы суммы членов прогрессий встречаются в трудах древнегреческого ученого Диофанта (III в.), в книге Евклида «Начала» (III в. до н.э.), в «Книге абака» Фибоначчи (1202 г.), в книге Шюке «Наука о числах» (1484 г.)

III. Слово учителя. И академики в свое время сидели за партами и тоже вычисляли объемы и находили, чему равно «а» плюс «в» в квадрате. (Гнеденко Б.В.)

Групповая форма работы по выполнению общей познавательной задачи, учебного

задания, в решении которых заинтересованы все члены групп.

У каждой группы листы - отмечать, кто какое задание выполнял:

№ 1 - теория устно, № 2, № 3, задание, отмеченное * решаем у доски. Один -

пишет на двойном листе (сдать учителю), другие в тетради.

IV. Индивидуальная форма работы.

В любой форме учения особенно хорошо то, что получил, вывел, понял сам. (Зельдович Я.Б.)

Познавательная задача решается каждым учащимся индивидуально. Учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности.

Разноуровневые задания (дифференцирование индивидуальное) в. 1-5; творческие задания сразу у доски.

Помощь в группе и оказывает помощь учитель.

1) Задача очень непроста:

Как сделать чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

1 +2+3+4+5+... .+96+97+98+99+100

2) Интересна история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 -1855), который еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. маленький Гаусс решил эту задачу за минуту.

(Он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии).  

Сохранилось предание, что он, когда ему минуло 3 года, присутствовал при расчете своего отца, бывшего водопроводным мастером, с подсобными рабочими и заметил, что расчет сделан неверно, а верно так-то. Расчет был проверен, и присутствующие с неподдельным удивлением увидели, что число, указанное трехлетним мальчиком, правильно.

V.        Домашнее задание - карточки; с. 105, № 433, 468

VI.        Итог урока

«5» - 4         

«4» - 12

 «3» - 5

«2» - 1

Успеваемость - 95%

На «4» и «5»

Уровень обученности- 3,9

Под копирку

Один пишет па листе, все остальные пишут в тетрадях

Зайцева А. у доски (сразу); остальные в тетрадях