ЕГЭ Математика. Профиль. Планиметрия. Вписанная окружность.
презентация к уроку (11 класс)

Слайд 1

ЕГЭ – 2024 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области Задание 1. Планиметрия Вписанная окружность

Слайд 2

Планиметрия Решение прямоугольного треугольника Решение равнобедренного треугольника Треугольники общего вида Параллелограммы Трапеция Центральные и вписанные углы Касательная, хорда, секущая Вписанная окружность Описанная окружность

Слайд 3

Справочник О D В С Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. А E А многоугольник называется описанным около этой окружности.

Слайд 4

Справочник В С А О В прямоугольник нельзя вписать окружность.

Слайд 5

Справочник D В С А E О a a R N F b b c c d d В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Слайд 6

Справочник K В С А L M О В любой треугольник можно вписать окружность.

Слайд 7

Справочник D В С А F r a 1 a 3 r О r К Площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

Слайд 8

№ 1 Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. Решение: 3 х 1 0 х 1 6

Слайд 9

№ 2 Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника. Решение: 3 х 1 0 х 1 2 4

Слайд 10

№ 3 Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. Решение: 3 х 1 0 х 1 3 0

Слайд 11

№ 4 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6. Решение: 3 х 1 0 х 1 2

Слайд 12

№ 5 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. Решение: 3 х 1 0 х 1 1 8

Слайд 13

№ 6 Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Решение: 60 º ∟ h 3 х 1 0 х 1 0 , 5

Слайд 14

№ 7 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника. Решение: H 3 х 1 0 х 1 1

Слайд 15

№ 8 Сторона ромба равна 1, острый угол равен 3 0 º . Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. Решение: 30 º 1 ∟ H r DH = 3 х 1 0 х 1 0 , 2 5

Слайд 16

№ 9 Острый угол ромба равен 30 º . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба. Решение: 30 º ? ∟ H 2 3 х 1 0 х 1 8

Слайд 17

№ 10 Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен Решение: O H 60 º 3 х 1 0 х 1 2

Слайд 18

№ 11 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной . Решение: O H 60 º 3 х 1 0 х 1 1 , 5

Слайд 19

№ 12 Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Решение: 3 х 1 0 х 1 1

Слайд 20

№ 13 В треугольнике ABC АС = 4, ВС = 3, угол C равен 90 º . Найдите радиус вписанной окружности. Решение: 4 3 5 3 х 1 0 х 1 1

Слайд 21

№ 14 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. 5 6 Решение: 3 х 1 0 х 1 1 , 5

Слайд 22

№ 15 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 5 3 ǀ ǀ 3 ǀ 3 Р = 8 + 8 + 6 = Решение: 3 х 1 0 х 1 2 2

Слайд 23

№ 16 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции. Решение: 3 5 Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны.  AD + BC = AB + CD = 8; 3 х 1 0 х 1 4

Слайд 24

№ 17 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию. Решение: AD + BC = AB + CD = 20; 3 х 1 0 х 1 1 0

Слайд 25

№ 18 Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности. 7 Решение: AD = 2r; AD + BC = AB + CD = 11; AD + 7 = 11; AD = 4; r = 3 х 1 0 х 1 2

Слайд 26

№ 19 В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ = 10 , CD = 16 . Найдите периметр четырехугольника. 10 16 Решение: AB + DC = AD + BC = 26; P = 3 х 1 0 х 1 5 2

Слайд 27

№ 20 Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. 5 6 Решение: AB + DC = AD + BC = 12 ; P = 3 х 1 0 х 1 7

Слайд 28

№ 21 В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10 , BC = 11 и CD = 15 . Найдите четвертую сторону четырехугольника. 10 11 15 Решение: AB + DC = AD + BC = 25; AD + 11 = 25; AD = 3 х 1 0 х 1 1 4

Слайд 29

№ 22 К окружности, вписанной в треугольник ABC , проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника. 6 8 10 Решение: Р = 10 + 8 + 6 = 3 х 1 0 х 1 2 4

Слайд 30

№ 23 Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите . Решение: a 3 1 3 х 1 0 х 1 5

Слайд 31

№ 24 В треугольнике ABC известно АС = 36, ВС = 15, угол C равен 90 º . Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности. 36 15 39 Решение: 3 х 1 0 х 1 6

Слайд 32

№ 25 В четырёхугольник ABCD , периметр которого равен 54, вписана окружность, AB = 18. Найдите длину стороны CD . AD + BC = AB + CD = 2 7 ; 18 Решение: CD = 27 – AB; CD = 27 – 18 = 3 х 1 0 х 1 9