ЕГЭ Математика. Профиль. Планиметрия. Трапеция.
презентация к уроку (11 класс)

Слайд 1

ЕГЭ – 2024 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области Задание 1 Трапеция

Слайд 2

Планиметрия Решение прямоугольного треугольника Решение равнобедренного треугольника Треугольники общего вида Параллелограммы Трапеция Центральные и вписанные углы Касательная, хорда, секущая Вписанная окружность Описанная окружность

Слайд 3

Справочник A В С D основание основание Боковая сторона Боковая сторона Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. ВС ǀǀ А D

Слайд 4

Справочник Трапеция, один из углов которой прямой, называется В С D A прямоугольной .

Слайд 5

Справочник A В С D АВ = С D Трапеция называется равнобедренной , если ее боковые стороны равны. Свойства равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. В равнобедренной трапеции диагонали равны. Признаки равнобедренной трапеции. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Слайд 6

Справочник Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. А С D В H

Слайд 7

№ 1 Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции. Решение: 51 65 25 ∟ ∟ К 7 3 х 1 0 х 1 0 , 9 6

Слайд 8

№ 2 Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону. Решение: 73 43 ∟ K ∟ E AE = (73 – 43) : 2 = 15; 3 х 1 0 х 1 2 1

Слайд 9

№ 3 Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание. Решение: 3 4 14 ∟ K ∟ E 6; AE = 6; DC = KE = 34 – 12 = 3 х 1 0 х 1 2 2

Слайд 10

№ 4 Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции. Решение: 51 7 ∟ K ∟ E AE = (51 – 7) : 2 = 22; 3 х 1 0 х 1 1 0

Слайд 11

№ 5 Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен . Найдите большее основание. Решение: 23 ∟ E 39 ∟ K 24; AB = 2 · 24 + 23 = 3 х 1 0 х 1 7 1

Слайд 12

№ 6 Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла. Решение: 17 87 ∟ E 14 ? ∟ K AE = (87 – 17) : 2 = 35; 3 х 1 0 х 1 0 , 4

Слайд 13

№ 7 Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции. Решение: 14 26 ∟ h E ∟ K AB + DC + 2AD = 60; 2AD = 60 – 40; AD = 10; AE = (26 – 14) : 2 = 6; 3 х 1 0 х 1 1 6 0

Слайд 14

№ 8 Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. Решение: 7 13 h ∟ E ∟ K h = 4; AE = (13 – 7) : 2 = 3; AD = 5 ; Р = 2 · 5 + 7 + 13 = 3 х 1 0 х 1 3 0

Слайд 15

№ 9 Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 º . Решение: 6 2 45 º h ∟ K 4 4 3 х 1 0 х 1 1 6

Слайд 16

№ 10 Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Решение: 12 4 ? h ∟ K 8 8 h = 8; 3 х 1 0 х 1 4 5

Слайд 17

№ 11 Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции. Решение: 26 1 4 10 ∟ h K ∟ E AE = ( 26 – 14 ) : 2 = 6 ; 3 х 1 0 х 1 1 6 0

Слайд 18

№ 12 Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции. Решение: 7 13 ∟ E h ∟ K h = 4; AE = (13 – 7) : 2 = 3; AD = 5 3 х 1 0 х 1 5

Слайд 19

№ 13 Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 º . Найдите площадь трапеции. Решение: 18 6 7 ∟ К СК = 3, 5 ; 3 х 1 0 х 1 4 2

Слайд 20

№ 14 Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах. Решение: 27 9 8 ? ∟ К 4; 3 х 1 0 х 1 3 0

Слайд 21

№ 15 Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в градусах. Решение: ∠C - ∠A = 50 º ; ∠C + ∠A = 180 º ; + 2∠C = 230 º ; ∠C = 3 х 1 0 х 1 1 1 5

Слайд 22

№ 16 Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции. Решение: A B C D M K 28 18 3 х 1 0 х 1 3 8

Слайд 23

№ 17 Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. Решение: 4 10 5 3 х 1 0 х 1 5

Слайд 24

№ 18 В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60 º . Найдите меньшее основание. Решение: 25 10 60 º ? ∟ Е ∟ К DC = 25 – 2 · 5 = 3 х 1 0 х 1 1 5

Слайд 25

№ 19 В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60 º . Найдите ее периметр. Решение: 2 7 1 2 60 º ? ∟ Е ∟ К AE = ( 2 7 – 1 2) : 2 = 7,5; AD = 15 ; P = 27 + 12 + 2 · 15 = 3 х 1 0 х 1 6 9

Слайд 26

№ 20 Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции. Решение: 4 4 AD + DE + AE = 15; DE = BC; AD + BC + AE = 15; P = 15 + 8 = 3 х 1 0 х 1 2 3

Слайд 27

№ 21 Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции. Решение: 10 4 M N F ∟ 4 2 6 FN = 2; 3 х 1 0 х 1 1 0

Слайд 28

№ 22 Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45 º . Найдите высоту трапеции. Решение: 15 9 45 º ∟ Е ∟ K AE = (15 – 9) : 2 = 3; DE = 3 ; 3 х 1 0 х 1 3

Слайд 29

№ 23 Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. Решение: 3 2 К 1,5 M 1 EK = 1,5; ME = 1; EF = EK – ME = 1,5 – 1 = 3 х 1 0 х 1 0 , 5

Слайд 30

№ 24 В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию. Решение: ∟ 12 Т. к. диагонали трапеции перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований. Средняя линия трапеции также равна полусумме оснований. 3 х 1 0 х 1 1 2

Слайд 31

№ 25 Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону. Решение: 6 12 ∟ ∟ К 3 0 ,6; 3 х 1 0 х 1 5

Слайд 32

№ 26 Высота трапеции равна 5, площадь равна 75. Найдите среднюю линию трапеции. Решение: 5 M N 3 х 1 0 х 1 1 5

Слайд 33

№ 27 Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная стороне AB . Найдите площадь трапеции ABDE . Решение: A B C D E 3 х 1 0 х 1 9