Технологическая карта урока. Решение задач по теме "Прямоугольный треугольник". Геометрия 7 класс.
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Тема урока: Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник».

Цель урока: организовать деятельность обучающихся по систематизации и закреплению теоретического материала и решению задач по теме “Прямоугольный треугольник”.

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

- в личностном направлении:

• продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
• развивать умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• прививать умение ответственного отношения за результаты своего труда, совместно работать в парах;

- в метапредметном направлении:

• продолжать развивать представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники;

Учить анализировать, выделять главное, строить аналогии, сравнивать, разрешать проблемы;

- в предметном направлении:

• привести в систему знания учащихся по теме “Прямоугольный треугольник”;
• совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников;
• формировать умение применять изученные понятия для решения задач, заданных в нестандартной форме и задач практического характера;

В процессе обучения формирую следующие блоки УУД:

Личностные УУД:

• внутренняя позиция школьника;
• учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу;
• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
• самоанализ и самоконтроль результата;
• способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;

Познавательные УУД:

• поиск и выделение необходимой информации;
• умение анализировать объекты с целью выделения признаков;
• классифицировать треугольники по углам, по сторонам, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире;
• способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение);

Коммуникативные УУД:

• формирую умения объяснять свой выбор, строить фразы, отвечать на поставленный вопрос, аргументировать;
• умение работать в парах, группах, учитывая позицию собеседника;
• организовать и осуществить сотрудничество с учителем и сверстниками;

Регулятивные УУД:

• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;
• осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления;

Методы: проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный, использование ИКП.

Оборудование: ПК, проектор, карточки с тестированной работой, текстами задач, с вопросами для рефлексии, мел, доска.

Формы работы: фронтальная работа, самостоятельная, работа в парах.

Тип урока: обобщение и повторение.

Структура урока

1. Организационный этап.

2. Постановка цели урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.

3. Актуализация знаний.

4. Обобщение и систематизация знаний. (Решение задач, проверочный тест).

5. Творческое применение знаний в новой ситуации (проблемные задания).

6. Задание на дом.

7. Рефлексия.

Ход урока

1.Организационный момент.

 Слайд 1.

2.Постановка цели урока.

На предыдущих уроках вы получили теоретические знания по теме “Прямоугольный треугольник”, изучили свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников.

Как вы думаете, что мы будем делать на этом уроке?

Предполагаемый ответ: Решать задачи по изучаемой теме.

Итак, тема урока: Решение задач по теме “Прямоугольный треугольник”. Слайд 2.

Сформулируем цель нашего урока.

Обучающиеся предлагают цели урока. Слайд 3.

 Перед вами стоит задача – закрепить умение применять свойства прямоугольного треугольника и их признаки равенства при решении задач; проверить свои знания в ходе выполнения тестированной  работы.

3.Актуализация опорных знаний.

Начинаем нашу работу. Давайте мы вспомним всё то,  что знаем на данный момент о прямоугольном треугольнике. Работать будем по цепочке. Один ученик задаёт вопрос другому ученику, тот отвечает и  задаёт свой вопрос следующему и.т.д.

Предполагаемые вопросы и ответы.

1. Какой треугольник называется прямоугольным? (У которого есть прямой угол).
2. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? (Гипотенуза и два катета)
3. Какую сторону называют гипотенузой?( Которая лежит напротив прямого угла)
4. Какие стороны называются катетами? (Которые образуют прямой угол)
5. Что мы знаем о длине гипотенузы и катетов? (Гипотенуза больше любого катета).
6. Сколько свойств прямоугольного треугольника вы знаете? ( Три свойства ).
7. Сформулируйте 1 свойство. (Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°)
8. Сформулируйте 2 свойство.( В прямоугольном треугольнике катет , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)
9. Сформулируйте 3 свойство. (  Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30°.)
10. Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников вы знаете ? Перечислите их. (4, по двум катетам, по гипотенузе и катету, по катету и острому углу, по катету и гипотенузе)
11. Сформулируйте  свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.(Медиана ,проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы)
12. Сформулируйте признак прямоугольного треугольника (Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный).

Итак, вы вспомнили весь теоретический материал, который на данный момент вам известен  по данной теме, а теперь мы переходим к практике.

4.Обобщение и систематизация знаний.

Вызывается к доске ученик, который решает задачу по карточке.

Задача. Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 18°.

Решение задачи записывается на доске.

CH-высота, значит CHB - прямоугольный.

DCB=45° (CD - биссектриса.), значит HCB=45°+18°=63°

B=90°–63°=27°, А=90°–27°=63°, С=90°

Ответ: 27°, 63°, 90°.

В это время идёт устное решение задач по готовым чертежам.

Слайд 4.

В процессе решения задач в презентации напротив ответа к правильно решённой задаче высвечивается буква. Читаем слово- ПИФАГОР

Ребята! А вы знаете, кто это такой?

Ученик у доски даёт небольшую информацию о Пифагоре.

Слайд 5,6.

Историческая справка.

Полагают, что Пифагор жил в 6 веке до н.э. Сведения о нём  чрезвычайно скудны. Известно, что он родился на острове Самос. Много путешествовал, посетил Египет, Вавилон и другие места. Везде, где ему довелось побывать, он собирал известные древнейшим народам крупицы знаний по математике, астрономии, технике. Пифагор так много знал, что поражал эрудицией своих современников, они считали его полубогом.

Учитель: мне хотелось бы добавить, что упоминание о прямоугольных треугольниках встречается в папирусе Ахмеса, они занимали почётное место в вавилонской геометрии. Уже в то время опытным путём на основе измерений была установлена связь между гипотенузой и катетами, но доказать эту связь никто не мог.  И спустя 1200лет это удалось сделать Пифагору. В 8 классе мы познакомимся с теоремой Пифагора. Ну а прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.

Проверяем решение задачи у доски и переходим к решению задач.

Задача1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Задача 2.(по готовому чертежу)Учащимся по данным на чертеже нужно составить условие задачи и решить её.

Условие задачи должно быть таким:

 В прямоугольном  ΔАВС, С=90°, А=30° проведена медиана СМ и биссектриса МД  ΔСМА. Найдите МД, если ВС= 23см.

Решение:

   Решение:

Т.к. СМ – медиана, то СМ=ВМ=МА=0,5АВ
Т.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и  СМ=ВМ=МА=23см.
Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.
Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см.
Ответ: MD=11,5см.

Задача3. В ΔАВС АН=ДС, НВ=ВД. КН перпендикулярно АВ, КД перпендикулярно ВС. Доказать, что ВК – биссектриса.

Доказательство:

Так как АН=ДС, НВ=ВД ,то АВ=ВС.Значит ΔАВС равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому А=С.

Тогда пря моугольные треугольники равны по катету и прилежащему острому углу.А в равных треугольниках гипотенузы равны. Значит АК=КС, т.е.ВК- медиана. А в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой, следовательно ВК является медианой.

Ч.т.д.

                     Проверочный тест

                                      Тест  

                               Прямоугольный треугольник  

                                             Вариант 1

1. На рисунке 1 прямые СА и ВМ перпендикулярны и точкой                                  

    пересечения О делятся пополам.                                                                                   А

   Тогда треугольники  СОВ и АОМ  равны …                                           В                         О           М            

    а) по двум катетам                   в) по катету и острому углу                                         С

    б) по гипотенузе и катету       г) по гипотенузе и острому углу                      

                                                                                                                                        Рис. 1

2. Из вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного

    равнобедренного треугольника проведена медиана (рис. 2).

    Определите длину гипотенузы, если длина медианы равна 12 см.

    а) 6 см       б) 12 см       в) 24 см        г) 18 см.

                                                                                                                                     Рис. 2

3В равнобедренном треугольнике АВС ( АВ = АС)                                               А

    угол САВ равен 120°,  боковая сторона равна 12 см.

    Определите высоту АН (рис. 3).

    а) 24 см      б) 6 см      в) 12 см     г) 30 см.                                           В              Н             С Рис. 3

                                                   Тест  

                               Прямоугольный треугольник  

                                             Вариант 2

1. В треугольнике АВС проведена высота АН, которая делит                                       А

    сторону ВС пополам (рис. 15)

    Тогда треугольники ВАН и САН равны…                                                     В              Н               С

.а) по двум катетам                   в) по катету и острому углу                                              

  б) по гипотенузе и катету       г) по гипотенузе и острому углу            В           С        

                                                                                                                               Рис. 1

6. Из вершины прямого угла на гипотенузу прямоугольного

    равнобедренного треугольника опущена высота (рис. 1).

    Определите длину высоты, если длина гипотенузы равна 16 см.

     а) 16 см       б) 4 см       в) 8 см        г) 12 см.

                                                                                                                                    Рис. 2

3.В равнобедренном треугольнике АВС ( АВ = АС)                                

   угол САВ равен 120°,  боковая сторона равна 10 см.                                  А    

    Определите высоту АН (рис. 3).                                                      В                 Н                С

    а) 20 см      б) 5 см      в) 10 см     г) 30 см.                                

                                                                                                                     Рис. 3

По окончании работы учащиеся, сидящие за одной партой, меняются работами и проверяют их.

Ответы к тестам (работа в парах)

Вариант 1

1-а

2-в

3-б

 Вариант 2

1-а

2-в

3-б

Критерии выставления оценок: 1задача-«3»,

2 задачи-«4», 3 задачи-«5»

5.Подведение итогов творческого задания.

Ученикам давалось задание - составить задачи на применение свойств прямоугольного треугольника и решить их. Учитель просматривает задачи заранее и наиболее интересные 2 задачи рассматриваются на уроке.( Ученики защищают свои творческие задания.)Все работы вывешиваются на доске.

6.Домашнее задание: составить задачу при решении которой нужно использовать признаки равенства треугольников.

7.Рефлексия

Ребята, у вас на столе есть карточки. Продолжите  предложения.

1.На уроке я работал                                          активно /пассивно

2.Своей работой на уроке я                               доволен/не доволен

3.Урок для меня показался                                коротким/ длинным

4.Моё настроение стало                                     хуже/ лучше

5.Материал урока мне был                                полезен/ бесполезен

                                                                              Интересен/ скучен

Учитель беседует с учащимися. Подводит итог урока.

Всем спасибо за урок.