Вопросы к зачету по теме "Прямоугольные треугольники. Построение треугольников" для 7 класса для математического потока
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

Вопросы №1

1.Определение прямоугольного треугольника, определение катета и гипотенузы.

2. Определение перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной.

3. Определение расстояния между двумя точками, точкой и прямой, двумя параллельными прямыми. Свойство точки, движущейся по одной из параллельных прямых.

4. Определение серединного перпендикуляра. Определение биссектрисы.

5. Схема решения задач на построение.

Вопросы №3

1.Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два равнобедренных треугольника.

2.Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника с теми же острыми  углами.

3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, проведенной к гипотенузе.

4. Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведенные к равным сторонам, равны.

5. Прямые АВ и СD параллельны, АВ перпендикулярен АС, ВС =12см, угол АВС=300. Найдите расстояния между прямыми АВ и СD, между точкой С и прямой АВ, между точкой В и прямой СD.

6.Высота прямоугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 180 и 460. Найдите углы треугольника АВС.

7. Внешний угол прямоугольного треугольника равен 1500. Найдите острые  углы треугольника.

8.Постройте серединный перпендикуляр данного отрезка.

9. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и периметру.

10. На данной окружности найдите точки, равноудаленные от концов данной хорды.

11.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 1200, АС+АВ=18 см. Найдите АС и АВ.

Вопросы №2

1.Свойство острых углов прямоугольного треугольника.

2. Признак прямоугольного треугольника по  сумме острых углов.

3.Свойство острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника.

4. Докажите, что если острый угол при основании равнобедренного треугольника равен 450, то треугольник прямоугольный.

5. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 300.

6. Свойство угла, лежащего против катета, равного половине гипотенузы.

7. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенного к гипотенузе.

8. Докажите, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник прямоугольный.

9.Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

10. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.

11. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.

12. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

13. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

14. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к  прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

15.Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

16.Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

17 Свойство серединного перпендикуляра.

18. Свойство биссектрисы угла.

Вопросы №4

1.В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 300, равен 48см. Найдите длину биссектрисы другого острого угла.

2.Докажите, что угол между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе, равен разности острых углов этого прямоугольного треугольника.

3.Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

4.Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то он равнобедренный.

5.Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

6. Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

7. Постройте треугольник по трем сторонам.

8.Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.

9. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон.

10. Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и проведенной к ней высоте.

11.Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего острого угла прямоугольного треугольника, равен 140. Найдите острые углы данного треугольника.

Билет 1

1. Определение прямоугольного треугольника, определение катета и гипотенузы.

2. Докажите, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник прямоугольный.

3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, проведенной к гипотенузе.

4. Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и проведенной к ней высоте.

Билет 7

1.  Признак прямоугольного треугольника по  сумме острых углов.(с док-м)

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

3. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два равнобедренных треугольника.

4. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон.

Билет 2

1. Определение перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной.

2. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенного к гипотенузе.

3. Высота прямоугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 180 и 460. Найдите углы треугольника АВС.

4. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.

Билет 8

1. Свойство острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника.(с док-м)

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3. Прямые АВ и СD параллельны, АВ перпендикулярен АС, ВС =12см, угол АВС=300. Найдите расстояния между прямыми АВ и СD, между точкой С и прямой АВ, между точкой В и прямой СD.

4. Постройте треугольник по трем сторонам.

Билет 3

1. Определение расстояния между двумя точками, точкой и прямой, двумя параллельными прямыми. Свойство точки, движущейся по одной из параллельных прямых.

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

3. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника с теми же острыми  углами.

4. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Билет 9

1. Докажите, что если острый угол при основании равнобедренного треугольника равен 450, то треугольник прямоугольный.(с док-м)

2. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

3. Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведенные к равным сторонам, равны.

4. Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Билет 4

1. Определение серединного перпендикуляра. Определение биссектрисы.

2. Свойство серединного перпендикуляра.

3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 1200, АС+АВ=18 см. Найдите АС и АВ.

4. Докажите, что угол между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе, равен разности острых углов этого прямоугольного треугольника.

Билет 10

1. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 300.(с док-м)

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.

3. На данной окружности найдите точки, равноудаленные от концов данной хорды.

4.Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего острого угла прямоугольного треугольника, равен 140. Найдите острые углы данного треугольника.

Билет 5

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.

2. Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

3. Схема решения задач на построение. Постройте серединный перпендикуляр данного отрезка.

4. Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то он равнобедренный.

Билет 11

1. Свойство угла, лежащего против катета, равного половине гипотенузы.(с док-м)

2. Свойство биссектрисы угла.

3. Внешний угол прямоугольного треугольника равен 1500. Найдите острые  углы треугольника.

4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

Билет 6

1. Свойство острых углов прямоугольного треугольника.(с док-м)

2. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к  прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

3.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и периметру.

4. В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 300, равен 48см. Найдите длину биссектрисы другого острого угла.