Вопросы к зачету по теме "Признаки равенства треугольников"для 7 класса для математического потока
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

Вопросы к зачету по теме «Треугольники».

Вопросы №1.

Все определения даются с опорой на чертеж

1.Определение треугольника и его элементов.

2. Определение периметра треугольника.

3.Определение равных треугольников. Свойство элементов равных треугольников.

4. Определение перпендикуляра.

5.Определение медианы и свойство медиан.

6. Определение биссектрисы и свойство биссектрис.

7. Определение высоты и свойство высот.

8. Определение равнобедренного треугольника.

9.Определение равностороннего треугольника.

10. Классификация треугольников по длине стороны.

11. Классификация треугольников по величине углов.

12.Определение окружности.

13. Определение круга.

14.Определение дуги окружности.

15. Определение радиуса, хорды, диаметра.

16.Построение высоты в тупоугольном треугольнике

Задачи № 3.

1.Треугольники АВС и MNK равны, причем АС=МК, ВС=NK, ВС=6см, KM=7см, PMNK=18 см. Найдите АВ.

2.Докажите равенство ▲АВС и ▲ADC. Если АВ=АD, и угол ВАС= углу DAC.

3.Треугольники ▲АВD и ▲ADC равны, при чем точки A,D,C лежат на одной прямой. Докажите, что ВD - медиана, биссектриса и высота треугольника АВС.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а основание относится к боковой стороне как 3:5. Найдите стороны этого треугольника.

5.У треугольников АВС и АВD <САВ=

6. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к равным сторонам, равны.

7. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведенные к равным сторонам, равны.

8.Точки B и D расположены по разные стороны от прямой АС так, что АВ=АD, ВС=СD. Докажите, что <АВС=<АDC.

Вопросы №2

Докажите теоремы.

1. Первый признак равенства треугольников.
2. Второй признак равенства треугольников.
3. Третий признак равенства треугольников.
4. О перпендикуляре к прямой, проведенном из точки, не лежащем на прямой.
5. Свойство углов равнобедренного треугольника.
6. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника  и следствия из него.
7. Признак равнобедренного треугольника по совпадающим высоте и биссектрисе
8. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Задачи №4.

1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса BD. Периметр треугольника АВС равен 18см, а периметр треугольника  ABD равен 12 см. Найдите длину BD.

3. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны.

4. Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен к ней.

5. Постройте биссектрису данного угла.

6. Постройте угол,  равный данному.

7. Постройте середину данного отрезка.

8. Постройте прямую, проходящую через данную точку, не лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к данной прямой.

Билет №1

1.Определение треугольника и его элементов. Определение периметра треугольника.

2.Первый признак равенства треугольников.

3.Треугольники АВС и MNK равны, причем АС=МК, ВС=NK, ВС=6см, KM=7см, PMNK=18 см. Найдите АВ.

4.Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Билет №5

1. Определение равных треугольников. Свойство элементов равных треугольников.
2. Второй признак равенства треугольников.
3. Докажите равенство ▲АВС и ▲ADC. Если АВ=АD, и угол ВАС= углу DAC.
4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса BD. Периметр треугольника АВС равен 18см, а периметр треугольника  ABD равен 12 см. Найдите длину BD.

Билет №2

1 Определение медианы и свойство медиан.. Определение биссектрисы и свойство биссектрис.

2.Третий признак равенства треугольников.

3. Треугольники ▲АВD и ▲ВDC равны, при чем точки A,D,C лежат на одной прямой. Докажите, что ВD - медиана, биссектриса и высота треугольника АВС.

4 Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны.

Билет №6

1 Определение равнобедренного треугольника. Определение равностороннего треугольника.

2. О перпендикуляре к прямой, проведенном из точки, не лежащем на прямой.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а основание относится к боковой стороне как 3:5. Найдите стороны этого треугольника.

4. Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен к ней.

Билет №3

1.Определение высоты и свойство высот. Построение высоты в тупоугольном треугольнике

2.Свойство углов равнобедренного треугольника.

3.У треугольников АВС и АВD <САВ=

4. Постройте биссектрису данного угла.

Билет №7

1 Определение перпендикуляра. Определение радиуса, хорды, диаметра.

2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника  и следствия из него.

3. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к равным сторонам, равны

4. Постройте угол,  равный данному.

Билет №4

1 Классификация треугольников по длине стороны. Классификация треугольников по величине углов

2. Признак равнобедренного треугольника по совпадающим высоте и биссектрисе

3. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведенные к равным сторонам, равны.

4. Постройте середину данного отрезка.

Билет №8

1 Определение окружности. Определение круга Определение дуги окружности.

2. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

3. Точки B и D расположены по разные стороны от прямой АС так, что АВ=АD, ВС=СD. Докажите, что <АВС=<АDC.

4.Постройте прямую, проходящую через данную точку, не лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к данной прямой.