Вопросы №1

1.Определение окружности и её элементов.

2. Взаимное расположение прямой и окружности. Определение касательной. Определение отрезков касательной.

3.Определение касающихся окружностей, точки касания окружностей. Свойство радиусов, касающихся окружностей. Виды касания.

4. Определение дуги. Определение концов дуги. Обозначение дуги. Определение полуокружности.

5. Определение центрального угла. Определение дуги, соответствующей центральному углу. Градусная мера окружности

6. Определение вписанного угла.

7. Определение серединного перпендикуляра.

8.Замечательные точки треугольника.

9. Определение вписанной окружности. Определение описанной окружности.

10.Положение центра окружности, описанной около четырехугольника. Положение центра окружности, вписанной в четырехугольник.

11.Следствие о вписанном  параллелограмме, об описанном параллелограмме. Следствие об одновременно вписанном и описанном параллелограмме. Следствие о вписанной трапеции.

Вопросы №3

1.Вершина А прямоугольника АВСД является центом окружности, радиуса Ав. Докажите, что прямая ВС является касательной к данной окружности.

2. К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 600. Найдите радиус окружности, если ОА = 16 см.

3.Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см, в точке В. Найдите АВ, если АО = 41см.

4. Центральный угол окружности равен 350. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.

5.Расстояния от точки окружности до концов диаметра равны 9 и 12 см. Найдите радиус окружности.

6. Вершины треугольника АВС делят окружность  в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника.

7. АМ, СЕ - высоты треугольника АВС пересекаются в точке О, угол АСВ=280. Найдите угол СВО.

8.Хорды АВ и СМ пересекаются в точке Е. Найдите МЕ и МС, если АВ=0,7 см, ВЕ=0,5 см, СЕ=0,4 см.

9.Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 10см. Найдите периметр и площадь этого треугольника, если его катет равен 16 см.

10.Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 8 см. Найдите периметр трапеции.

11.Периметр равностороннего треугольника равен12√3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Вопросы №2

1.Основное свойство касательной.

2.Свойство отрезков касательных.

3. Признак касательной.

4. Межцентровое расстояние двух касающихся окружностей.

5.Докажите, что если окружности пересекаются в двух точках, то прямая, проходящая через эти точки, перпендикулярна к линии центров этих окружностей.

6. Теорема о вписанном угле.

7. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

8.Докажите, что любая пара вписанных углов, опирающаяся на одну и ту же хорду, в сумме составляет 1800, если их вершины лежат по разные стороны от хорды.

9. Докажите, что  вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

10. Свойство отрезков пересекающихся хорд.

11. Теорема о пропорциональности отрезков секущей и касательной.  Следствие о произведении секущей на её внешнюю часть.

12. Докажите, что каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Докажите обратное утверждение.

13. Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

14. Докажите, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его  концов. Докажите обратное утверждение.

15. Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

16. Докажите, что высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

17. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

18. Необходимое и достаточное условие описанного четырехугольника.

19. Формула площади описанного четырехугольника.

20 .Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.

21. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

22. Необходимое и достаточное условие вписанного четырехугольника.

Вопросы №4

1. Через точку окружности радиуса r проведены радиус и хорда, равная r√3. Найдите угол между ними.

2                                         B

                                      D                       C                          

                                    A

Найдите угол BDC, если угол АСВ=500.

3. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 20 и 4 см, а разность длин отрезков второй  хорды равна 2см. Найдите длину второй хорды.

4. Из точки вне окружности, удаленной на 13 см от центра окружности, проведена секущая, пересекающая окружность в точках, расстояние между которыми 7 см. Найдите расстояние от этих точек до данной, если кратчайшее расстояние от данной точки до окружности равно 6см.

5.В треугольнике АВС со сторонами АВ=5 м, ВС=7м, АС=10м вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и К, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника МВК.

6. Основание равнобедренного треугольника 6 см, а высота проведенная к нему 4 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

7.Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13см, а  радиус вписанной окружности равен 2см

8. Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника с периметром 27√3.

9. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника.

10. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании, а меньшее основание равно радиусу этой окружности r. Найдите площадь трапеции.

11. Около равнобедренного треугольника описана окружность радиуса 25 см, основание треугольника равно 48см. Найдите площадь треугольника.