Вопросы к зачету по теме " Параллельность прямых и соотношения в треугольнике" для 7 класса для математического потока
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

Вопросы №1

1.Определение параллельных прямых. Определение параллельных отрезков и лучей.

2.Определение секущей. Определение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

3.Аксиома параллельных прямых.

4.Свойство прямой, перпендикулярной к одной из параллельных прямых.

5.Следствие из теоремы о сумме углов треугольника. Следствие об углах равностороннего треугольника. Следствие о равнобедренном треугольнике, один угол которого 60 градусов.

6. Определение внешнего угла треугольника.

Вопросы №2

1.Свойство двух прямых, перпендикулярных к третьей.

2.Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов.

3.Признак параллельности прямых по равенству соответственных углов.

4.Признак параллельности прямых по по сумме односторонних углов.

5.Следствия из аксиомы параллельных прямых.

6.Свойство накрест лежащих углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

7.Свойство соответственных углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

8. Свойство односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

9.Теорема о сумме углов треугольника.

10.Теорема о внешнем угле треугольника. Следствие из этой теоремы.

11.Сумма внешних углов треугольника.

12.Докажите, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

13. Докажите, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

14.Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

15. Признак равнобедренного треугольника.

16. Неравенство треугольника и следствия из него.

Вопросы №3

1.При пересечении двух параллельных прямых секущей один из углов равен 67 градусов. Найдите остальные углы.

2.Докажите, что угол равностороннего треугольника равен 60 градусов.

3.Параллельны ли прямые а и в            а            15                                                            

                                                                  в                                                                                  

                                                                         165.

4.Углы треугольника относятся ка 1:2:3. Найдите углы треугольника.

5.По данным рисунка докажите, что АД//ВС:  В                          С                                                              

                                                                                       А                            Д.

6.При пересечении двух параллельных прямых сумма соответственных углов равна2500. Найдите остальные углы.

7.Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 600<другого.

8. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один изв 8 разбольше другого.

9.Определите , является ли треугольник АВС тупоугольным, если два его внешних угла равны 1350 и 1600.

10.В треугольнике АВС угол В- тупой, АД- биссектриса треугольника. Док-те, что АВ <АД.

11.Две стороны равнобедренного треугольника равны 3см и 8 см. Определите, какая из них является основанием треугольника.

Вопросы №4

1.Докажите, что если прямые параллельны, то биссектрисы накрест лежащих углов параллельны.

2.Докажите, что если прямые параллельны, то биссектрисысоответственных углов параллельны.

3.Докажите, что если прямые параллельны, то биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

4.Найдите углы  равнобедренного треугольника, если они относятся как 1:2?

5.Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 144 градуса. Найдите внутренние углы треугольника.

6. Внешние углы треугольника относятся как 3:7:8. Найдите углы треугольника.

7. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВР, ﮮРВС=200,ﮮВАР=400. Сравните длину биссектрисы со сторонами треугольника.

8. Две стороны треугольника 0,8см и 1,8 см. Какова длина третьей стороны, если она измеряется целым числом см.

9.Найдите угол 4, если  угол 1=30 0, угол 2=1500,угол 3=470                   1             3                                                        

                                                                                                   2                       4.

10.Определите, существует треугольник с периметром 28см, в  котором одна из сторон меньше другой на 4 см и меньше третьей на9 см.

11.Отрезок ВД биссектриса ▲АВС. Докажите, что АД<АВ.

Билет №1

1 Определение параллельных прямых. Определение параллельных отрезков и лучей.

2 Свойство накрест лежащих углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

3 При пересечении двух параллельных прямых секущей один из углов равен 67 градусов. Найдите остальные углы.

4 Докажите, что если прямые параллельны, то биссектрисы накрест лежащих углов параллельны.

Билет №7

1 Определение секущей. Определение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

2 Теорема о внешнем угле треугольника. Следствие из этой теоремы.

3 Докажите, что угол равностороннего треугольника равен 60 градусов.

4 Докажите, что если прямые параллельны, то биссектрисы соответственных углов параллельны.

Билет №2

1 Аксиома параллельных прямых.

2 Докажите, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

3 Параллельны ли прямые а и в        а                             15

                                                 В                        165  

4.Докажите, что если прямые параллельны, то биссектрисы односторонних углов перпендикулярны

Билет №3

1 Следствие из теоремы о сумме углов треугольника. Следствие об углах равностороннего треугольника. Следствие о равнобедренном треугольнике, один угол которого 60 градусов.

2 Следствия из аксиомы параллельных прямых.

3 По данным рисунка докажите, что АД//ВС         В                                              С

                                                         А                                          Д

4 Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 144 градуса. Найдите внутренние углы треугольника.

Билет №8

1 Свойство прямой, перпендикулярной к одной из параллельных прямых.

2 Теорема о сумме углов треугольника.

3 Углы треугольника относятся ка 1:2:3. Найдите углы треугольника.

4 Найдите углы  равнобедренного треугольника, если они относятся как 1:2?

Билет №9

1 Определение внешнего угла треугольника.

2 Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов.

3 При пересечении двух параллельных прямых сумма соответственных углов равна2500. Найдите остальные углы.

4 Внешние углы треугольника относятся как 3:7:8. Найдите углы треугольника.

Билет №4

1 Свойство соответственных углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.(с доказательством)

2 Докажите, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

3 Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 600<другого.

4 В треугольнике АВС проведена биссектриса ВР, ﮮРВС=200,ﮮВАР=400. Сравните длину биссектрисы со сторонами треугольника.

Билет №10

1 Свойство односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.(с доказательством)

2 Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

3 Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один изв 8 разбольше другого.

4 Две стороны треугольника 0,8см и 1,8 см. Какова длина третьей стороны, если она измеряется целым числом см.

Билет №5

1 Признак параллельности прямых по равенству соответственных углов.(с доказательством)

2. Неравенство треугольника и следствия из него.

3 Определите , является ли треугольник АВС тупоугольным, если два его внешних угла равны 1350 и 1600.

4 Определите, существует треугольник с периметром 28см, в  котором одна из сторон меньше другой на 4 см и меньше третьей на9 см.

Билет №11

1 Признак параллельности прямых по по сумме односторонних углов.(с доказательством)

2. Признак равнобедренного треугольника.

3 В треугольнике АВС угол В- тупой, АД- биссектриса треугольника. Док-те, что АВ <АД.

4 Отрезок ВД биссектриса ▲АВС. Докажите, что АД<АВ.

Билет №6

1 Сумма внешних углов треугольника.

2 Свойство двух прямых, перпендикулярных к третьей.

3 Две стороны равнобедренного треугольника равны 3см и 8 см. Определите, какая из них является основанием треугольника.

4 Найдите угол 4, если  угол 1=30 0, угол 2=1500,угол 3=470

                                                                                                             1                                    3

                     2                                                4