Билеты по геометрии за курс 7 класса для математического потока
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

БИЛЕТ №1.

1. Определение параллельных прямых. Определение параллельных отрезков и лучей. Определение секущей. Определение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей. Свойство двух прямых, перпендикулярных к третьей (доказательство)

2. Первый признак равенства треугольников (доказательство)

3. Прямые АВ и СD параллельны, АВ перпендикулярен АС, ВС =12см, угол АВС=300. Найдите расстояния между прямыми АВ и СD, между точкой  С и прямой АВ, между точкой В и прямой СD.

4. Найдите углы  равнобедренного треугольника, если они относятся как 1:2?

БИЛЕТ №2

1. Определение треугольника и его элементов. Определение периметра треугольника. Определение равных треугольников. Свойство элементов равных треугольников. Второй признак равенства треугольников.

2. Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

3. При пересечении двух параллельных прямых секущей один из углов равен 67 градусов. Найдите остальные углы.

4. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего острого угла прямоугольного треугольника, равен 140. Найдите острые углы данного треугольника.

БИЛЕТ №3

1. Определение перпендикуляра. О перпендикуляре к прямой, проведенном из точки, не лежащем на прямой (доказательство). Определение медианы и свойство медиан. Определение биссектрисы и свойство биссектрис. Определение высоты и свойство высот. Построение высоты в тупоугольном треугольнике.

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.

3. Углы треугольника относятся ка 1:2:3. Найдите углы треугольника.

4. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 144 градуса. Найдите внутренние углы треугольника.

БИЛЕТ №4

1. Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиомы параллельных прямых.

2. Третий признак равенства треугольников.

3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз больше другого.

4. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВР, ﮮРВС=200,ﮮВАР=400. Сравните длину биссектрисы со сторонами треугольника.

БИЛЕТ №5

1. Определение перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной.  Определение расстояния между двумя точками, точкой и прямой, двумя параллельными прямыми. Свойство точки, движущейся по одной из параллельных прямых. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

2. Свойство углов равнобедренного треугольника.

3. Высота прямоугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 180 и 460. Найдите углы треугольника АВС.

4. Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и проведенной к ней высоте.

БИЛЕТ №6

1. Классификация треугольников по длине стороны. Определение равнобедренного треугольника. Определение равностороннего треугольника. Классификация треугольников по величине углов. Определение прямоугольного треугольника, определение катета и гипотенузы.

2. Свойство накрест лежащих углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Свойство соответственных углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.  Свойство односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

3. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к равным сторонам, равны.

4. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.

БИЛЕТ №7

1. Теорема о сумме углов треугольника. Следствие из теоремы о сумме углов треугольника. Следствие об углах равностороннего треугольника. Следствие о равнобедренном треугольнике, один угол которого 60 градусов.

2. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенного к гипотенузе. Докажите, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник прямоугольный.

3. Внешний угол прямоугольного треугольника равен 1500. Найдите острые  углы треугольника.

4. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон.

БИЛЕТ №8

1. Определение серединного перпендикуляра. Свойство серединного перпендикуляра. Определение биссектрисы угла. Свойство биссектрисы угла.

2. Определение внешнего угла треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Следствие из этой теоремы. Сумма внешних углов треугольника.

3. При пересечении двух параллельных прямых сумма соответственных углов равна2500. Найдите остальные углы.

4. Постройте треугольник по трем сторонам.

БИЛЕТ №9

1. Определение окружности. Определение круга. Определение дуги окружности. Определение радиуса, хорды, диаметра. Формулы площади круга и длины окружности.

2. Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов. Признак параллельности прямых по равенству соответственных углов. Признак параллельности прямых по сумме односторонних углов.

3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 600<другого.

4. Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

БИЛЕТ №10

1. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника  и следствия из него.

2. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 300. Свойство угла, лежащего против катета, равного половине гипотенузы.

3. Две стороны равнобедренного треугольника равны 3см и 8 см. Определите, какая из них является основанием треугольника.

4. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

БИЛЕТ №11

1. Неравенство треугольника и следствия из него.

2. Свойство острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника. Докажите, что если острый угол при основании равнобедренного треугольника равен 450, то треугольник прямоугольный.

3. У треугольников АВС и АВD <САВ=

4. Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то он равнобедренный.

БИЛЕТ №12

1. Докажите, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Докажите, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

2. Свойство острых углов прямоугольного треугольника. Признак прямоугольного треугольника по  сумме острых углов.

 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а основание относится к боковой стороне как 3:5. Найдите стороны этого треугольника.

4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

БИЛЕТ №13

1. Признак равнобедренного треугольника. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к  прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

3. Определите, является ли треугольник АВС тупоугольным, если два его внешних угла равны 1350 и 1600.

4. Докажите, что угол между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе, равен разности острых углов этого прямоугольного треугольника.

БИЛЕТ №14

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

2. Признак равнобедренного треугольника по совпадающим высоте и биссектрисе

3. В треугольнике АВС угол В- тупой, АД- биссектриса треугольника. Док-те, что АВ <АД.

4. В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 300, равен 48см. Найдите длину биссектрисы другого острого угла.