Вопросы к зачету по теме "Подобие треугольников" для 8 класса для информационного потока
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Вопросы №1

1.Определение отношения отрезков и пропорциональных отрезков.

2.Определение сходственных сторон треугольника.

3.Определение подобных треугольников.

4.Отношение периметров подобных треугольников.

5.Следствия из первого признака подобия тр-в

6.Отношение соответствующих линейных элементов подобных треугольников.

7.Определение средней линии треугольника.

8. Признаки подобия прямоугольных треугольников.

9.Определение среднего пропорционального(геометрического)двух чисел. Определение проекции катета на гипотенузу.

10.Определение тригонометрических функций.Формулы дополнения.

11.Соотношения  между сторонами и углами прямоугольного треугольника (стр 62)

12.Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30, 45, 60 градусов.

Вопросы №3

1.Стороны треугольника относятся 2:4:5. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если сумма его наименьшей и наибольшей сторон равна 21 см.

2.Докажите, что прямая, параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны, отсекает треугольник , подобный данному.

3.Докажите, что при пересечении диагоналей трапеции образуется два подобных треугольника.

4.Прямая, пересекающая стороны АВ и ВС треугольника АВС , делит каждую из них в отношении m :n, считая от вершины В. Докажите , что данная прямая параллельна стороне АС.

5.Докажите, что периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вдвое меньше периметра данного треугольника.

6. Докажите, что площадь треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вчетверо меньше площади данного треугольника.

7. Вычислите cosα, tgα, ctgα, если sinα=3/5.

8. В прямоугольном треугольнике стороны равны 3, 4, 5 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс наименьшего из углов.

9.Докажите, что синус и косинус любого острого угла меньше единицы.

10.Найдите высоту прямоугольного треугольника, поведенную к гипотенузе, и его катеты, если проекции катетов на эту гипотенузу равны 2 и 8 см.

11.Постройте угол, если его тангенс равен 2/3.

12. Постройте угол, если его синус равен 4/5.

 Вопросы №2

1.Теорема об отношении площадей подобных треугольников.+

2.Свойство биссектрисы треугольника.

3.Первый признак подобия треугольников

4.Второй признак подобия треугольников.

5.Третий признак равенства треугольников.

6.Свойство средней линии треугольника.

7. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

10.Свойство пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.

11.Докажите, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника ,то синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы  этих углов равны.

12. Докажите основное тригонометрическое тождество. Выведите основные формулы.

Вопросы №4

1.Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20 см. Найдите длины катетов этого треугольника.

2. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки  М и К так, что МК // АС, МВ:МА=2:5. Найдите площадь четырехугольника АМКС, если площадь треугольника АВС равна 98 см2.

3. Докажите, что диагонали трапеции делят её на четыре треугольника, два из кторых имеют равные площади, а площади двух других относятся как квадраты оснований.

4 Основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника равны 12 и 10 см, основание другого равнобедренного треугольника и проведенная к нему медиана равны 18 и 12 см. Подобны ли эти треугольники?

5.Периметр треугольника АВС равен 76см. Стороны треугольника MNK, образованного средними линиями треугольника АВС, относятся как 4:7:8. Найдите стороны треугольников АВС и MNK.

6. Докажите, что средние линии разбивают треугольник на четыре треугольника равной площади.

7. Определите, подобны ли два прямоугольных треугольника, если катет и гипотенуза одного равны 4 и 5 см , гипотенуза и катет другого равны 10 и 6 см.

8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 34 см, а косинус одного из углов 8/17. Найдите катеты треугольника.

9.Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 18 см, а угол при вершине , противолежащий основанию ,равен 1200.

10. Боковые стороны равнобедренного треугольника с основанием 8 см равны 5 см. Найдите длины отрезков, на которые делится медиана, проведенная к основанию этого треугольника медианой, проведенной к боковой стороне.

11.Начертите отрезок АВ и разделите его в отношении 2:5.

12.Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2.

Билет №1

1 Определение отношения отрезков и пропорциональных отрезков.

2 Свойство биссектрисы треугольника.

3 Докажите, что синус и косинус любого острого угла меньше единицы.

4 Определите, подобны ли два прямоугольных треугольника, если катет и гипотенуза одного равны 4 и 5 см , гипотенуза и катет другого равны 10 и 6 см.

Билет №7

1 Определение сходственных сторон треугольника.

2 Свойство биссектрисы треугольника.

3 Постройте угол, если его тангенс равен 2/3.

4 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 34 см, а косинус одного из углов 8/17. Найдите катеты треугольника.

Билет №2

1.Определение подобных треугольников.

2 Докажите, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника ,то синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы  этих углов равны.

3 Докажите, что периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вдвое меньше периметра данного треугольника.

4 Периметр треугольника АВС равен 76см. Стороны треугольника MNK, образованного средними линиями треугольника АВС, относятся как 4:7:8. Найдите стороны треугольников АВС и MNK.

Билет №8

1 Отношение периметров подобных треугольников.

2 Свойство пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.

3 Найдите высоту прямоугольного треугольника, поведенную к гипотенузе, и его катеты, если проекции катетов на эту гипотенузу равны 2 и 8 см.

4. Докажите, что средние линии разбивают треугольник на четыре треугольника равной площади.

Билет №3

1 Следствия из первого признака подобия тр-в

2 Докажите основное тригонометрическое тождество. Выведите основные формулы.

3 Докажите, что при пересечении диагоналей трапеции образуется два подобных треугольника.

4 На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки  М и К так, что МК // АС, МВ:МА=2:5. Найдите площадь четырехугольника АМКС, если площадь треугольника АВС равна 98 см2.

Билет №9

1 Отношение соответствующих линейных элементов подобных треугольников.

2 Свойство пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.

3 Докажите, что площадь треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вчетверо меньше площади данного треугольника.

4 Основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника равны 12 и 10 см, основание другого равнобедренного треугольника и проведенная к нему медиана равны 18 и 12 см. Подобны ли эти треугольники?

Билет №4

1 Определение средней линии треугольника.

2 Первый признак подобия треугольников

3 Стороны треугольника относятся 2:4:5. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если сумма его наименьшей и наибольшей сторон равна 21 см.

4 Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20 см. Найдите длины катетов этого треугольника.

Билет №10

1 Признаки подобия прямоугольных треугольников.

2 Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

3 Прямая, пересекающая стороны АВ и ВС треугольника АВС , делит каждую из них в отношении m :n, считая от вершины В. Докажите , что данная прямая параллельна стороне АС.

4 Докажите, что диагонали трапеции делят её на четыре треугольника, два из кторых имеют равные площади, а площади двух других относятся как квадраты оснований.

Билет №5

1 Определение среднего пропорционального(геометрического)двух чисел. Определение проекции катета на гипотенузу.

2 Второй признак подобия треугольников.

3 Постройте угол, если его синус равен 4/5.

4 Боковые стороны равнобедренного треугольника с основанием 8 см равны 5 см. Найдите длины отрезков, на которые делится медиана, проведенная к основанию этого треугольника медианой, проведенной к боковой стороне.

Билет №11

1 Определение тригонометрических функций. Формулы дополнения.

2 Третий признак равенства треугольников.

3 Докажите, что прямая, параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны, отсекает треугольник , подобный данному.

4 Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2.

Билет №6

1 Соотношения  между сторонами и углами прямоугольного треугольника (стр 62)

2 Свойство средней линии треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике стороны равны 3, 4, 5 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс наименьшего из углов.

4. Начертите отрезок АВ и разделите его в отношении 2:5.

Билет № 12

1 Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30, 45, 60 градусов.

2 Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

3 Вычислите cosα, tgα, ctgα, если sinα=3/5.

4 Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 18 см, а угол при вершине , противолежащий основанию ,равен 1200.