Тема | Магические квадраты |
Цели занятия | Запоминание магических квадратов 3-го порядка; развитие наблюдательности, умения обобщать; воспитание интереса к познанию нового, математике |
Термины и понятия | Магический квадрат, магическая константа, порядок магического квадрата |
|
Планируемые результаты | Предметные | УУД |
Знать, что такое магический квадрат и какие существуют простые приемы для его запоминания. Выявлять закономерности построения магических квадратов | Личностные: позитивное отношение к результатам обучения в рамках изученной темы; способность к эмоциональному восприятию математических фактов, задач. Регулятивные: выполнение учебного задания в соответствии с поставленной целью, использование алгоритма. Коммуникативные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками, умения обосновывать свое мнение, используя термины в рамках учебного диалога; воспитание уважительного отношения к другому мнению. Познавательные: развитие познавательного интереса, наблюдательности, умений анализировать, обобщать. Делать выводы. |
Межпредметные связи |
Учебный предмет (курс) | Форма работы | Ресурсы |
Арифметика | Фронтальная, групповая, индивидуальная | Дидактический материал, слайды, компьютер, экран, проектор |
Структура учебного занятия (этапы) |
Виды деятельности на этапе | Планируемые результаты | Содержание |
1 | 2 | 3 |
|
| Мотивационный этап |
Организация, мотивация обучающихся на освоение нового. Актуализация знаний. | Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания темы | Проверка домашнего задания: рассказ о магических квадратах.(Просмотр презентации) -Магический , или волшебный, квадрат- это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой. Количество строк 9столбцов) в таблице называется порядком магического квадрата. Так, магический квадрат 3х3-квадрат 3-го порядка. Магический квадрат имеет древнекитайское происхождения. Согласно легенде во времена правления императора Ю(около 2200г. до н.э.) из вод Хуанхе (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, эти знаки известны под названием ЛО-ШУ и равносильны магическому квадрату
|
|
| В 11-м веке о магических квадрата узнали в Индии, затем в Японии, где в 16-м веке магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15-м веке византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А. Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре «Меланхолия».Год создания гравюры (1514) указан числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 веке Корнелий Агриппа построил квадраты 3-го, 4-г, 5-г, 6-го, 7-го, 8-го, 9-го порядка, которые были связаны с астрологией семи планет. Бытовало мнение, что выг - Теперь такое задание: составьте магический квадрат из чисел 2,3,4,5,6,7,8,9,10. -Давайте попробуем выявить ряд закономерностей. Как найти магическую константу? (Найти сумму всех чисел, разделить на количество строк) -Какое число стоит в центре квадрата? Как оно расположено в ряду данных чисел? (В центре квадрата 3х3 всегда записывается число, стоящее на 5-м месте,т.е. посередине ряда) -Какие числа расположены в магическом квадрате по разные стороны от центрального числа? (Числа, одинаково удаленные от левого и правого краев, на одной из диагоналей-соседние с центральным числом). Зная эти закономерности, можно заполнить квадрат, почти не считая. |
Физкультминутка |
Смена видов деятельности в игровой форме | Снятие утомляемости | Упражнение для снятия утомляемости глаз. Рисуй глазами треугольник, Теперь его переверни вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, а лишь глазами осторожно ты вдоль по линии води и на бочок ее клади. Теперь иди горизонтально, и в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза откроем наконец. Зарядка окончилась. Ты- молодец! |
Этап закрепления практических навыков |
Планирование и осуществление деятельности, направленной на решение задач. | Установление правильности и осознанности изучения темы | Самостоятельное выполнение задания обучающимися с последующей фронтальной проверкой. Даны числа: 3,4,5,6,7,8,9,10,11. Впишите их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении получилось одно и то же число. Решение. Рассмотрим данную последовательность. Центральное число-7. Найдем константу (можно центральное число умножить на3; можно найти сумму всех чисел и разделить на 3, а можно сложить центральное и крайние числа-наше наблюдение). В центре квадрата ставим число 7, по одной диагонали 6т8, по другой 4 и 10. Осталось расставить недостающие числа и получим.
|
|
| Убедимся, что задача имеет несколько решений. Но все квадраты получаются симметрией относительно средних линий или диагонали. (Проверяем, делаем выводы). |
Подведение итогов занятия (рефлексия) |
Рефлексия деятельности и итог урока | Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процессов и результатов деятельности | - Что такое магический квадрат? Магическая константа? Порядок магического квадрата? -Как найти магическую константу квадрата? -Как найти число, стоящее в центре магического квадрата 3-го порядка? -Какие числа расположены в магическом квадрате по разные стороны от центрального числа? -Какие сведения из истории магических квадратов показались вам наиболее интересными? |
Домашнее задание | Решить задачу: Даны числа 2,4,6,8,10,12,14,16,18. Впишите их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении получилось в сумме одно и то же число. Подумайте, как можно получить магические квадраты из вами построенного. Найти в справочной литературе или Интернете информацию о способах построения магических квадратов 4-го и 5-го порядка. |
