Рабочая программа кружка "Школа юного математика"
рабочая программа на тему

Муниципальное образовательное учреждение

дополнительного образования детей

 Собинского района

 Районный Дом детского творчества и учащейся молодёжи

Утверждено

Директор Дома детского творчества

                                                                                               ______________________________________  

Программа кружка

«Школа юного математика»

При МОУ Ставровской средней школы №1

Возраст учащихся 11-14 лет

Педагог дополнительного образования

Ларионова Вера Ивановна

Собинский район

пос. Ставрово

2007 г.

Пояснительная записка

Математика в общеобразовательной школе играет важную роль в формировании личности каждого ученика. Мнение о математике как о науке сухой и мёртвой живо в обществе и среди учеников по сей день. Поэтому в настоящее время большое внимание необходимо уделять не только обучению учащихся на уроках по обязательной программе, но и предусмотреть работу, направленную на пробуждение у подрастающего поколения интереса к математике. Поэтому основной целью кружка является:

• Прививать и поддерживать интерес к математике.

Задачи:

• Способствовать расширению и углублению математических знаний;
• Развивать творческие способности одарённых учащихся;
• Подготовить учащихся к успешному выступлению на олимпиадах.

В учебном плане в разумной последовательности чередуются геометрический материал со сведениями из алгебры, чисто арифметические задачи с элементами логики. В ряде случаев имеет место пересечение со школьным курсом математики, но материал излагается на более серьёзном уровне. Все темы, рассматриваемые на занятиях, представляют большой интерес для учащихся и предназначены для расширения кругозора, для развития логического мышления, остроты ума и смекалки.

В содержание  включены вопросы, выходящие за рамки школьной программы по математике, но примыкающие к ней. Это признаки делимости чисел на 7, 11, геометрические построения, задачи на применение некоторых инвариантов, принцип Дирихле, графы,  решение более сложных логических задач и т.д. Также включены вопросы, вошедшие в содержание математического образования в последние десятилетия: логика, теория вероятности, комбинаторика, статистика и т.п. Большое  внимание на занятиях кружка должно уделяться истории математики,  рассказам, каким-то образом, связанным с математикой, историческим и старинным задачам.

Также некоторые занятия кружка можно посвятить и развитию каких-то определённых качеств ума, освоению приёмов умственной деятельности, подобрав специальные упражнения, организовав эти занятия в виде практикумов, тренингов и т.п.

Необходимо предлагать ребятам выполнять  творческие работы (например, составить рассказ, фокус, кроссворд, придумать математическую игру, задачу с использованием изученного материала). Для поддержания и развития интереса к математике некоторые занятия проводятся в форме  математических соревнований, игр. Они необходимы как для текущего контроля степени усвоения рассмотренного материала, так и для психологической подготовки к будущим олимпиадам. В январе – феврале месяце среди членов кружка проводится олимпиада, а в конце года силами «кружковцев» подготавливается и проводится занятие – обобщение (одно из занятий посвящается подготовке к этому уроку)

Программа кружка рассчитана на учащихся 12 – 15 лет.   

На изучение курса отводится 4 года по 76 часов, распределив их по темам.

  Данная программа  способна удовлетворить потребности учеников, склонных к изучению математики, даёт возможность проявить свои способности каждому одарённому в математике ученику.

Организация занятий кружка.

Занятие математического кружка может быть построено по следующему плану:

• Доклад одного из участников кружка на 5-10 мин. по истории математики; сообщение руководителя или участника кружка по теме занятия;
• решение задач, в т.ч. повышенной трудности;
• решение задач занимательного характера и задач на смекалку;
• ознакомление участников кружка с задачами олимпиадного характера;
• ответы на разные вопросы учащихся.

Ожидаемый результат

Успешное выступление участников кружка в различных математических играх, на школьных и районных олимпиадах.

1-ый год

Тематический план

Содержание

Тема 1. Математические забавы (6 часов)

Угадывание дня рождения, арифметические ребусы, кроссворды и т.д.  

 Тема 2. Натуральные числа (12 часов)

История появления числа. Римские цифры.

Из истории математики: старинные способы умножения, числа-великаны.

Магические квадраты. Фигурные числа (треугольные, квадратные, пирамидальные, кубические…).

Нахождение последней цифры числа.

Тема 3. Комбинаторные задачи (6 часов)

Решение комбинаторных задач перебором возможных вариантов. Дерево возможных вариантов.

Тема 4. Логические задачи (6 часов)

Задачи логического характера, связанные с переливанием, взвешиваниями, задачи о рыцарях и лжецах, задачи с логическими таблицами.

Тема 5. Делимость чисел (12 часов)

Делители числа, совершенные числа, дружественные числа. Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Делимость суммы и произведения. Простейшие свойства чётных и нечётных чисел и их суммы. Задачи на чередование предметов, разбиение их на пары и другие задачи, решение которых основано на идее чётности чисел. Признаки делимости (на 4, 6, 7, 25, 50, 11, 19). Математические игры на делимость чисел.

Деление с остатком, решение задач с использованием деления с остатком.

Решение задач с помощью разложения чисел на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Тема 6. Разные арифметические задачи (12 часов)

Задачи на движение (на движение в противоположных направлениях и в одном направлении, на движение по течению и против течения реки). Задачи на части. Задачи на уравнивание. Решения задач на все действия с дробями. Задачи на совместную работу.

Старинные задачи.

Тема 7. Элементы геометрии (12 часов)

Геометрические иллюзии (сравнение длин отрезков и величин углов). Задачи практического характера на измерение длин отрезков и величин углов. Проверка правильности односторонней и двусторонней линейки. “Готовые” измерительные инструменты человека. Фокус “Исчезновение отрезка”.

Построение фигур одним росчерком карандаша. Геометрические построения на разрезание. Игра «Танграм». Построения на клетчатой бумаге.

Измерения на местности. Провешивание прямой. Эккер. Измерение углов на местности.

2-ой год

Тематический план

Содержание

Тема 1. Математические игры (4 часа) 

Игры, в которых двое играющих, ходы делают по очереди, не пропуская, хода. Разработка выигрышных стратегий для одного из игроков. Игры на шахматной доске и на клетчатой бумаге; игры с числами. Секреты арифметических фокусов.

Тема 2. Множества (6 часов)

Понятие множества: обозначение, его элементы. Конечное множество, бесконечное множество, пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Тема 3. Прямые и окружности (14 часов)

Взаимное расположение двух прямых на плоскости и в пространстве. Углы, образованные при пересечении двух прямых. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение окружностей. Орнаменты. Циклоида. Треугольник Рело.

Геометрические построения. Построения с помощью циркуля и линейки: построение равных отрезков, середины отрезка и серединного перпендикуляра к отрезку, построение угла, равного данному, биссектрисы угла.

Тема 4. Различные методы решения задач (8 часов)

Задачи на движение (на движение по ветру и против ветра, на движение по эскалатору и т.п.). Задачи на уравнивание. Решение задач на «обратный ход». Задачи на процентное содержание, нахождение процентов от процентов и другие нестандартные задачи.

Тема 5. Симметрия (4 часа)

Основные виды симметрии на плоскости и в пространстве. Построение симметричных фигур. Использование симметрии при решении различных задач и построениях («задача о пауке и мухе»).

Тема 6. Рациональные числа (14 часов)

«Многоэтажные» дроби. Аликвотные дроби. «Длинные» выражения с десятичными дробями. Бесконечное деление.

Задачи «про числа». Практические задачи, которые «скрываются» за задачами про числа. 

 Решение задач на все действия с дробями. Старинные задачи на дроби.

Тема 7 Комбинаторика (4 часа)

Решение задач с помощью построения дерева возможных вариантов, составлением пар из некоторого множества элементов (однокруговые турниры, рукопожатия, число отрезков, соединяющих пары точек и др.).

Правило умножения.

Тема 9.  Фигуры на плоскости и тела в пространстве (12 часов)

Построение треугольника. Параллелограмм, перекраивание параллелограмма. Правильные многоугольники. Паркеты.

Геометрические тела и их изображение. Модели многогранников. Круглые тела: шар, сфера, конус, цилиндр. Развёртки. Задачи на развитие пространственного мышления.

3-ий год

Тематический план

Содержание

Тема 1. Различные системы счисления (10 часов)

Различные системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод из десятичной системы счисления и обратно. Действия в двоичной системе счисления. Другие системы счисления.

Тема 2. Графы (6 часов)

Понятие графа, его элементов, виды графов, степень вершин, подсчет числа ребер. Простейшие теоремы, связанные с графом. Эйлеровые графы. Задачи, связанные с графами.

Тема 3. Принцип Дирихле (6 часов)

Принцип, сформулированный в несколько шутливой форме - «пять зайцев в четырёх клетках», позволяет решать весьма нетрадиционные для школьного курса задачи. В них нужно разобраться, что будет играть роль зайцев, а что - роль клеток.

Тема 4. Инварианты (4 часа)

Решение задач на применение некоторых инвариантов.

Тема 5. Алгебра (18 часов)

Вопросы, по содержанию тесно примыкающие к школьной программе или пересекающиеся с ней: делимость и остатки, последняя цифра степени, некоторые неалгоритмические приёмы решения уравнений (уравнения в целых числах), графики зависимостей, заданных равенствами с модулем, решение задач на «сложные» пропорции, «сложные» проценты.

Тема 6. Геометрия (16 часов)

Из истории происхождения геометрии. О происхождении геометрических инструментов. Задачи о стрелках часов, на развитие глазомера, с ответами - контрпримерами.

Из истории признаков равенства треугольников. Фалес Милетский и Евклид о треугольниках. Возможность логических ошибок в математических рассуждениях. Математические софизмы типа: “Четвёртый признак равенства треугольников”. Софизмы: “Всякий треугольник равнобедренный” и “прямой угол равен тупому”.

Центр тяжести треугольника и отрезка. Ортоцентр треугольника. Свойства биссектрисы треугольника.

История проблемы аксиомы параллельных прямых. Начала Евклида. Н.И Лобачевский. Геометрия Лобачевского. Задачи на построение перегибанием листа бумаги и куска материи. Доказательство теоремы о сумме внутренних углов треугольника в “Началах” Евклида. Вывод формулы суммы углов треугольника с помощью перегибания листа бумаги. Задачи на построение с недоступными элементами и ограниченными условиями.

Тема 7. Комбинаторика.  (6 часов)

Задачи на подсчет числа различных вариантов. Понятие факториала, число сочетаний, размещений, перестановок. Круговые перестановки.

4-ый год

Тематический план

Содержание

Тема 1. Элементы математической логики (8 часов)

Наука логика, её зарождение в трудах Аристотеля и дальнейшее развитие в математике. Традиционная формальная логика. Силлогизмы. Определение отношений между множествами с использованием диаграмм Эйлера-Венна.

Высказывания. Логические операции (отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция), их символы и соответствующие им таблицы истинности. Основные законы алгебры логики (алгебры высказываний). Сложные (составные) высказывания. Установление равносильности сложных высказываний. Тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания.

Алгебра логики в теории автоматического управления (анализ релейно-контактных и электронно-ламповых схем). Использование алгебры логики в судебно – следственной практике. 

Тема 2. Вероятность (16 часов) 

Базовые термины: случайные события, достоверные, невозможные, равновероятностные события и др. Проведение экспериментов со случайными исходами. Вероятность случайных событий. Оценивание вероятности случайного события по его частоте. Вероятностная шкала. Сложение вероятностей.

 Введение классического определения понятия вероятности, вычисление вероятности случайного события с помощью классической формулы вероятности и из геометрических соображений. Сложные эксперименты. Вероятность вокруг нас.

Тема 3. Алгебра (14 часов)

Вопросы, по содержанию тесно примыкающие к школьной программе или пересекающиеся с ней: сокращение дробей, двойные радикалы, иррациональные уравнения, целые уравнения с целыми коэффициентами, задачи на координатной плоскости.

Тема 4. Геометрия (12 часов)

Теоремы и задачи элементарной геометрии, неоправданно забытые и не нашедшие места в современной школьной программе.

Замечательные теоремы и факты геометрии: из истории теоремы Пифагора, различные доказательства теоремы, некоторые следствия из неё; расширенная теорема Фалеса, теорема Птолемея, теорема Ньютона, теорема Штейнера-Лемуса, теорема Виктора Тебо, теорема Морлея.

Различные способы решения геометрических задач. Оригинальные геометрические задачи.

Тема 5. Статистика (16 часов)

Чтение и составление таблиц. Чтение и составление диаграмм.  Столбчатые и круговые диаграммы. Опрос общественного мнения.

Знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Среднее арифметическое, мода, размах, медиана ряда, генеральная совокупность и выборка; среднее квадратичное отклонение; интервальные ряды. Изучение свойств статистических характеристик.

Статистические исследования: «Как исследуют качество знаний школьников», «Удобно ли расположена школа?», «Куда пойти учиться?» и т.п. 

Литература:

1.  Виленкин Н.Я.  «За страницами учебника математики» - М.: Просвещение,1995
2. Галкин Е.В. Задачи логического характера.- М.: Просвещение,1996.
3. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения.- М.: Мир,1971.
4. Генкин С.А. Ленинградские математические кружки. – Киров: Ася,1994.
5. Глейзер Г.И. История математики в школе 4-6 кл. – М., «Просвещение», 1981
6. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. – М., «Просвещение», 1982
7.  Екимова М.Л, Кукин Г.Л. Задачи на разрезание. — М.: МЦНМО, 2002.
8. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Книга для учащихся 4-7 классов общеобразовательных учреждений. — М.: ГИЦ ВЛАДОС, 1996.
9. Мочалов Л.П. 400 игр, головоломок и фокусов. – М.: НТЦ «Университетский»,2000.
10. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка.- М.,  «Просвещение»,1984
11. Оре О. Графы и их применение.- М.:Мир,1965.
12. Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры.- М.: Просвещение,1990.
13. Сафонова В.Ю. Задачи по математике для внеклассной работы в 5-6 классах.- М.:МИРОС,1995.
14. Руденко В.Н., Бахурин Г. А., Захарова Г. А. Занятия математического кружка в 5 классе. — М.: Искатель, 1999.
15. Спивак А.В. Математический кружок. 6-7 классы. — М.: Посев, 2003.
16. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы. — М.: Айрис-пресс, 2005.
17. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку.- М.: просвещение,1993.
18. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия.- М.: МИРОС,1992.
19.  Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. - М., «Просвещение»,1994

Поурочное  планирование (1 год)

Поурочное  планирование (2 год)

Поурочное  планирование (3 год)

Поурочное  планирование (4 год)