Материалы к практическому занятию по математике для студентов специальности Экономика и бухгалтерский учет по теме "Графический метод решения систем линейных уравнений"
методическая разработка по теме

Практическое занятие №6   «Графический метод решения экономических задач»

Тип урока: учетно-обобщающий.

Вид урока: деловая игра с элементами исследований.

Методы: проблемный, исследовательский,

Оборудование: интерактивная доска, компьютер.

Цели: Формирование навыков составления математической модели задачи. Умение решать графическим методом экономическую задачу, используя ее математическую модель. Формирование графической культуры в ходе выполнения построений.  Развитие математической речи. Развитие навыков исследовательской работы.

Компетенции

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

План занятия 

1. Актуализация опорных знаний.
2. Деловая игра с элементами исследований. Работа в группах: решение экономической задачи графическим способом

1. Построение математической модели задачи
2. Нахождение области допустимых решений
3. Нахождение оптимального решения

3. Защита решений предложенных задач
4. Подведение итогов.

Актуализация опорных знаний.

1. Построение математической модели задачи

Прежде чем построить математическую модель задачи, необходимо четко разобраться с экономической ситуацией, описанной в условии. Для этого необходимо с точки зрения экономики, а не математики, ответить на вопросы:

1. Что является искомыми величинами задачи?
2. Какова цель решения? Какой параметр задачи служит критерием эффективности (оптимальности) решения, например, прибыль, себестоимость, время и т.д. В каком направлении должно изменяться значение этого параметра (к max или к min) для достижения наилучших результатов?
3. Какие условия в отношении искомых величин и ресурсов задачи должны быть выполнены? Эти условия устанавливают, как должны соотноситься друг с другом различные параметры задачи, например, количество ресурса, затраченного при производстве, и его запас на складе; количество выпускаемой продукции и рыночный спрос на эту продукцию и т. д.

Только после экономического ответа на все эти вопросы можно приступать к записи этих ответов в математическом виде.

2. Нахождение области допустимых решений

Повторить алгоритм:

1. В системе ограничений заменить знаки неравенств на знаки точных равенств и построить соответствующие прямые.
2. Найти и выделить полуплоскости, являющиеся решением каждого неравенства. Как проверить правильность выбора?
3. Что называют областью допустимых решений?
4. В чем отличие области решений от области допустимых решений?

3.Нахождение оптимального решения

1. Построить вектор С с координатами (с1, с2)

2. Построить линию уровня  перпендикулярно вектору С

3. При поиске мах ЦФ передвигать целевую прямую в направлении вектора с, при поиске min ЦФ – против направления с. Последняя по ходу движения вершина ОДР  будет точкой мах или min ЦФ.

4. Для вычисления координат оптимальной точки решить систему уравнений прямых, на пересечении которых находится точка.

5. Вычислить оптимальное значение целевой функции

Максимальная оценка за участие в повторении 1 балл

Математический диктант

Вставить пропущенные понятия.

1. Искомые величины задачи являются…(переменными), которые обозначаются…()
2. Цель решения записывается в виде … (целевой функции), обозначаемой …(L(x))
3. Условия, налагаемые на переменные и ресурсы задачи, записываются в виде системы равенств или неравенств, т.е. …(ограничений)
4. Полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенная по одну сторону от нее называется …(решением неравенства системы)
5. Пересечение полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы, называется…(областью решения системы).
6. Область допустимых решений должна удовлетворять условиям …(неотрицательности)
7. Координатами вектора с являются … (коэффициенты целевой функции)

Проверка диктанта. 1 балл

Деловая игра с элементами исследований. Работа в группах     Инструктаж.

 Роли: 3 экономических отдела разных предприятий в составе:

Плановика

Инженера – экономиста

Бизнес – аналитика

Задача – составить план производства, обеспечивающий предприятию наибольший доход.

Задания группам

№1. Фабрика производит два вида красок: первый - для наружных, а второй - для внутренних работ. Для производства красок используются два ингредиента: А и В. максимально возможные суточные запасы этих ингредиентов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску второго вида никогда не превышает спроса на краску 1- го вида более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 2-го вида никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. руб. для краски 1-го вида; 2 тыс. руб. для краски 2-го вида.

Установить какое количество краски каждого вида надо производить, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

№2.Фирма выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье 4-х видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в таблице

Запасы сырья 1-го вида составляют 21 ед., 2-го вида – 4 ед.,  3-го вида – 6 ед., 4-го вида -10 ед. Выпуск  одного изделия типа А приносит доход 300 р., одного изделия типа В – 200 р.

Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход.

№3. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А -100 р., детали В – 160 р. Исходные данные приведены в таблице

Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь А – не менее 300 шт., на деталь В – не более 200 шт.

Отчеты групп. Защита решений предложенных задач с использованием интерактивной доски поэтапно

Плановик – представляет математическую модель задачи. (1 балл)

Инженер – экономист – нахождение области допустимых решений.  (1 балл)

Бизнес – аналитик – нахождение оптимального решения.  (1 балл)

Подведение итогов.

1. Самооценка участников групп с учетом коэффициента участия в решении задачи.  
2. Оценка этапов решения задачи по итогам защиты.
3. Итоговая оценка за работу групп с учетом всех этапов занятия.