Презентация. Графический метод решения систем линейных уравнений
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Методы решений систем линейных уравнений Графический метод Выполнила: Насальская Л.А., учитель математики МБОУ СОШ №39 г. Воронежа

Слайд 2

Основными решениями систем линейных уравнений считают: Метод подстановки Метод алгебраического сложения Графический метод Решение систем уравнения по формулам Крамера

Слайд 3

Графический метод систем решения линейных уравнений Рассмотрим линейное уравнение х - у = - 1 Выразим из этого уравнения у через х : y = х + 1 Уравнение у = х + 1 можно рассматривать как формулу, задающую функцию у от х. П оэтому графиком уравнения у = х + 1 , а значит и исходного уравнения х - у = - 1 , является прямая

Слайд 4

Для построения прямой достаточно найти какие-нибудь две точки. Таким образом, графиком уравнения х - у = - 1 , является прямая, проходящая через точки (0;1) и (-1;0) Х 0 - 1 У 1 0

Слайд 5

Можно показать , что графиком любого уравнения ax + by = c является прямая , если хотя бы одно из чисел а или b не равно нулю .

Слайд 6

В той же координатной плоскости, на которой построен график уравнения x - y = -1 , построим график уравнения x + y = 2 . Из этого уравнения находим: y = 2 - х. Таким образом, графиком уравнения x + y = 2 является прямая, проходящая через точки (0; 2) и (2; 0) Х 0 2 У 2 0

Слайд 7

Найдём координаты точки пересечения построенных прямых , не используя графики

Слайд 8

Так как координаты (x ; y) этой точки удовлетворяют уравнениям x - y = -1 и x + y = 2 , т. е. обращают эти уравнения в верные числовые равенства, то пара чисел должна быть решением системы 2x = 1, откуда x = 0,5, тогда y = 1,5. На графике прямые пересекаются в точке (0,5; 1,5) . Ответ: (0,5; 1,5)

Слайд 9

В этом случае говорят, что система решена графически . Итак, для графического решения системы нужно: 1) построить графики каждого из уравнений системы; 2) найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются).

Слайд 10

На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых графиков уравнений системы. 1) Прямые пересекаются, т. е. имеют одну общую точку. 2) Прямые параллельны, т. е. не имеют общих точек. 3 ) Прямые совпадают.

Слайд 11

1) Прямые пересекаются , т. е. имеют одну общую точку . Тогда система уравнений имеет одно решение . Коэффициенты при неизвестных не пропорциональны 1 : 1 = 1 : (-1)

Слайд 12

2) Прямые параллельны , т. е. не имеют общих точек . Тогда система уравнений не имеет решений . Коэффициенты при неизвестных не пропорциональны свободным членам 2 : 1 = 4 : 2 = 8 : 2

Слайд 13

второе уравнение получается из первого умножением обеих частей на 3, тогда эти уравнения выражают одну и ту же зависимость между x и y. Это означает , что координаты любой точки прямой x – 2y = 2 являются решением данной системы , т. е. система имеет бесконечное множество решений . Ответ : бесконечное множество решений 3) В системе