Интегрированный урок математика-физика «Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире». (9 класс)
презентация к уроку (9 класс) по теме

Интегрированный урок  математика-физика

«Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире».(9класс)

Подготовлен и проведен учителями высшей категории МБОУ лицей №1 г.Волжский Волгоградской области: учитель математики Михайловская М.Ю.,

учитель физики Строкова Н.Г.

Данный урок проводится после окончания темы «Прогрессии» в качестве повторения пройденного материала, но на более высоком уровне  для описания физических, биологических и других научно- естественных процессов природы. На этом уроке включен учебный материал, опережающий изучение: урок-знакомство с новым методом решения физических задач с помощью геометрической прогрессии по теме «Атомная физика».

Тип урока:  комбинированный. Описываемый урок является обучающим и развивающим (нужно научиться использовать прогрессии для решения задач прикладного характера; знакомство с числовой последовательностью Фибоначчи, решение задач повышенного уровня сложности по физике с помощью прогрессий, хотя присутствует и обобщение материала (обобщаются теоретические знания по математике, физике, биологии).

Образовательные цели урока:

1)убедится, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью общечеловеческой культуры

2) сформировать навыки применения прогрессии к решению прикладных задач.

Образовательные задачи урока:

1)формирование знаково-символических действий, включая моделирование;

2)выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

3)закрепить и углубить имеющиеся теоретические знания по теме «Прогрессия»;

4) повторить некоторые теоретические сведения из курса физики, а также биологии, истории, химии, необходимые для решения рассматриваемых задач.

Структура урока:

Содержание урока.

Эпиграф к уроку:   Гений состоит из 1 процента вдохновения и
99 процентов потения.

Т. Эдисон

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, листы бумаги формата А3, цветные маркеры.

Ход урока.

1. Организационный момент: приветствие обучающихся учителей, фиксация отсутствующих на уроке.
2. Проверка знаний.

Учитель: Сегодня мы заканчиваем изучение темы «Последовательности». (слайд №1) На уроках познакомились с возрастающими, убывающими, ограниченными, неограниченными последовательностями, но особое внимание удели двум последовательностям, каким?

Ученик: Арифметическая и геометрическая последовательности.

Учитель: этим последовательностям дали имена и сказали о них: «Прогрессии».

           Что означает слово «Прогрессия»? (слайд №2)

 Ученик: Движение вперед.

Учитель: (сообщает тему урока). Сегодня мы будем двигаться вперед и убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас Мира.

Выясним вопросы:

1. Какую прогрессию называют арифметической?
2. Какую прогрессию называют геометрической?
3. Почему арифметическую прогрессию называют арифметической? Сформулировать ее характерное свойство. Вспомним формулы(слайд №3).
4. Для какой прогрессии записаны формулы слева? справа?
5. Назовите рекуррентную формулу задания арифметической прогрессии. В чем неудобство использования этого способа?
6. Назовите формулу n -го члена арифметической прогрессии. Что в формуле обозначает n? Какие значения он может принимать?
7. В чем состоит родство между формулами?

Учитель: (слайд №4) перед Вами несколько числовых последовательностей. Выберите те, которые являются арифметической прогрессией и найдите ее разность; геометрической прогрессией и найдите ее знаменатель. Для этого заполните небольшую таблицу на листочках. (Дается время 2мин.).

Сверяем свои ответы и оцениваем себя. (Слайд №5).

        3.Установочный этап.

Учитель: (Слайд №6). Прогрессии мы с вами изучали

                        И много новых формул вы узнали.

                        Различные задачи прорешали,

                        И вот теперь настал для вас

                        Главнейший и важнейший час:

                        Где мы применим прогрессии сейчас?

Какие задачи можно поставить перед собой на сегодняшнее занятие? (целеполагание обучающимися).  (Слайд №7).

1. Убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас Мира.

2. Имеют ли место прогрессии в физике, химии, биологии, истории, экономике и т.д.?

3. Уметь переводить любую практическую задачу в математическую модель.

II. Основная часть. Роль прогрессии в повседневной жизни. (слайд №8).

Эпиграф: Наука достигает совершенства лишь тогда, когда ей удается        пользоваться математикой.

                                                Фридрих Энгельс.

Учитель: Проверим, используются ли формулы прогрессии другими науками, т.е. ответим на вопрос: «Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни человека?»

Работу организуем по разным направлениям. Каждая кафедра  решает свою задачу. (Класс  по группам разбивается заранее. Задачи находятся на столе. Слайд №9).

                       2.1. Задачи кафедры истории        

Задача 1.

Из старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие: «Полный курс чистый математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795г) следующая задачка:

«Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран». (Слайд№10)

  Задача 2.

Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячелетнюю давность, а гораздо более старая  задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом в конце пошлого столетия, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задаче этого документа имеется  такая:

Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, насколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, два первых должны получить  в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому? (Слайд№11)

                 2.2. Задачи кафедры финансы и кредит.

Задача 1: Банк начисляет 20% от суммы, если внесенная сумма 5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5 лет?

Задача 2: Банк начисляет 20% годовых, если внесенная сумма 5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5 лет? (Слайд№12)

2.3. Задача кафедры физики.

Задача 1: Период полураспада элемента равен 2 суток. Сколько процентов радиоактивного вещества останется по истечении 6 суток?

Задача 2:Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждую последующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будет иметь спустя 10 секунд?

Задача 3: Чему равно перемещение свободно падающего тела в n-ю секунду после начала движения? (Слайд№13,14)

2.4. Задача кафедры социологии.

Задача 1: На сколько процентов увеличится население острова  за 10 лет, если ежегодно оно увеличивается на 2%?(Слайд№15)

2.5. Задача кафедры менеджмента.

Задача 1.

В старинной арифметике Л.Ф. Магницкого имеется следующая задача:

Некто продал лошадь за  156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

1. Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие  условия:
2. Если, по-твоему, цена лошади высока то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. за первый гвоздь дай мне всего ¼  коп., за второй – ½ коп., за третий – 1 коп., и т.д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался? (Слайд№16)

Задача 2: Из объявлений.         Велосипед за 100 рублей!

Каждый может приобрести в собственность велосипед затратив 100руб. Вместо 500руб.

Условия покупки высылаются бесплатно

(Условие: за 100руб. высылается 4 билета, которые надо сбыть по 100руб. своим знакомым, собранные таким способом 400 рублей следует отправить фирме, после чего высылается велосипед) Выгодна ли фирма горожанам? (Слайд№17)

Учитель: Наступает время отчета групп. ( Каждый выступающий на доске помещает записанное на листе решение и объясняет его. Учащиеся обсуждают решение , задают вопросы, фиксируют запись).

Подводится итог первой части урока.

Учитель:  Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни? (Слайд№18)

Обучающиеся приводят примеры проявления прогрессии в животном и растительном мире, социальном обществе.

Учитель: Рассмотрим прикладной характер прогрессии. Например: Числа Фибоначчи. Что это за числа? (Ответ дает учащийся заранее подготовивший сообщение).Слайд№19-22. ( О применении Чисел Фибоначчи в астрономии рассказ дополняет учитель физики)

Учитель физики:

Вами доказано:  прогрессии имеют назначение.

Но разве только этим Душа науки бредит?

Лирика для Физика была нужна всегда.

Поэзия, что муза, ему приносит вдохновение.

А в ней есть ли прогрессия?  

Скажите нет, иль Да!!! (Слайд№23)

2.6. Кафедра литературы.

Выступления учащихся о использовании прогрессии в литературном творчестве. (Слайд№24 -26).

Учитель: Вы убедились, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью общечеловеческой культуры?

Обучающиеся подводят итоги, высказываясь о значимости прогрессии.

Учитель:   Сейчас вам необходимо показать свои знания по этой теме и выполнить индивидуальную самостоятельную работу. (10-15мин.)

Работа проверятся учениками – старшеклассниками под руководством учителя. В это проходит рефлексия урока с помощью другого учителя. Объявляются отметки за урок: зав. кафедрами всем учащимся в группах за работу над задачами; самым активным учащимся за особую позицию при выступлениях или оригинальное решение задач; всем учащимся за выполнение самостоятельной работы. (Итого за урок дети получают 2-3 отценки).

Самая главная оценка уроку была дана детьми на перемене: «По больше бы таких уроков!»

В заключении дается домашнее задание с пояснением для выполнения.

Итог урока от учителей:

На наш взгляд, урок в целом отвечает современным требованиям. Цели урока соответствуют его типу и месту в теме, являются реально решаемыми.

В процессе урока удалось актуализировать опорные знания учащихся и мотивировать их учебную деятельность, что является залогом дальнейших успехов.

Результат– освоение учащимися нового способа деятельности – достигнут, что, в свою очередь, несомненно привело к развитию личности каждого ученика; приобретены навыки решения экономических, биологических, социальных, физических и т.д. задач различными способами: с помощью физических законов и математических формул.