Интегрированный урок в 9 классе по математике и физике "Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире"
план-конспект урока (9 класс) по теме
Данный урок проводится после окончания темы «Прогрессии» в качестве повторения пройденного материала, но на более высоком уровне для описания физических, биологических и других научно- естественных процессов природы. На этом уроке включен учебный материал, опережающий изучение: урок-знакомство с новым методом решения физических задач с помощью геометрической прогрессии по теме «Атомная физика».
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 konspekt_uroka.doc | 65.5 КБ |
 prezentatsiya.ppt | 2.43 МБ |
Предварительный просмотр:
Интегрированный урок математика-физика
«Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире».(9класс)
Провела учитель Ананьева О.В.
Данный урок проводится после окончания темы «Прогрессии» в качестве повторения пройденного материала, но на более высоком уровне для описания физических, биологических и других научно- естественных процессов природы. На этом уроке включен учебный материал, опережающий изучение: урок-знакомство с новым методом решения физических задач с помощью геометрической прогрессии по теме «Атомная физика».
Тип урока: комбинированный. Описываемый урок является обучающим и развивающим (нужно научиться использовать прогрессии для решения задач прикладного характера; знакомство с числовой последовательностью Фибоначчи, решение задач повышенного уровня сложности по физике с помощью прогрессий, хотя присутствует и обобщение материала (обобщаются теоретические знания по математике, физике, биологии).
Образовательные цели урока:
1)убедится, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью общечеловеческой культуры
2) сформировать навыки применения прогрессии к решению прикладных задач.
Образовательные задачи урока:
1)формирование знаково-символических действий, включая моделирование;
2)выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
3)закрепить и углубить имеющиеся теоретические знания по теме «Прогрессия»;
4) повторить некоторые теоретические сведения из курса физики, а также биологии, истории, химии, необходимые для решения рассматриваемых задач.
Структура урока:
Этапы урока | Содержание работы | Продолжительность, мин | Задачи, решаемые на этапах урока |
Вводный | Оргмомент Проверка знаний | 1 8 | Коррекция ЗУН |
Установочный | Актуализация темы урока Основные формулы прогрессии Планирование дальнейшей работы (целеполагание) | 2 5 3 | Актуализация темы. Мотивация дальнейшей деятельности. Определение последовательности промежуточных этапов с учетом конечного результата. |
Основной | Роль прогрессий в повседневной жизни Работа в группах. Решение задач Отчеты групп В период перемены - кафе пауза Прикладной характер прогрессии в литературе, астрономии. Числа Фибоначчи. | 20 от3-5 5 | Создание условий эффективной и рациональной деятельности учащихся и учителей. Развитие интереса к физике и математике. Разрушение стереотипа о существовании четкого разграничения математики и физики. Формирование коммуникативных действий: общение, умение вступать в диалог, инициативное сотрудничество. Моделирование с целью выяснения общих законов. |
Контролирующий | Самостоятельная работа Проверка самостоятельной работы | 10-15 2 | Создание условий для индивидуальной работы. Выявление уровня учебных достижений. Коррекция ЗУН |
Итоговый | Рефлексия. Домашнее задание | 5 | Рефлексия способов и условий действия, полученных результатов |
Содержание урока.
Эпиграф к уроку: Гений состоит из 1 процента вдохновения и
99 процентов потения.
Т. Эдисон
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, листы бумаги формата А3, цветные маркеры.
Ход урока.
- Организационный момент: приветствие обучающихся учителей, фиксация отсутствующих на уроке.
- Проверка знаний.
Учитель: Сегодня мы заканчиваем изучение темы «Последовательности». (слайд №1) На уроках познакомились с возрастающими, убывающими, ограниченными, неограниченными последовательностями, но особое внимание удели двум последовательностям, каким?
Ученик: Арифметическая и геометрическая последовательности.
Учитель: этим последовательностям дали имена и сказали о них: «Прогрессии».
Что означает слово «Прогрессия»? (слайд №2)
Ученик: Движение вперед.
Учитель: (сообщает тему урока). Сегодня мы будем двигаться вперед и убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас Мира.
Выясним вопросы:
- Какую прогрессию называют арифметической?
- Какую прогрессию называют геометрической?
- Почему арифметическую прогрессию называют арифметической? Сформулировать ее характерное свойство. Вспомним формулы(слайд №3).
- Для какой прогрессии записаны формулы слева? справа?
- Назовите рекуррентную формулу задания арифметической прогрессии. В чем неудобство использования этого способа?
- Назовите формулу n -го члена арифметической прогрессии. Что в формуле обозначает n? Какие значения он может принимать?
- В чем состоит родство между формулами?
Учитель: (слайд №4) перед Вами несколько числовых последовательностей. Выберите те, которые являются арифметической прогрессией и найдите ее разность; геометрической прогрессией и найдите ее знаменатель. Для этого заполните небольшую таблицу на листочках. (Дается время 2мин.).
Сверяем свои ответы и оцениваем себя. (Слайд №5).
3.Установочный этап.
Учитель: (Слайд №6). Прогрессии мы с вами изучали
И много новых формул вы узнали.
Различные задачи прорешали,
И вот теперь настал для вас
Главнейший и важнейший час:
Где мы применим прогрессии сейчас?
Какие задачи можно поставить перед собой на сегодняшнее занятие? (целеполагание обучающимися). (Слайд №7).
1. Убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас Мира.
2. Имеют ли место прогрессии в физике, химии, биологии, истории, экономике и т.д.?
3. Уметь переводить любую практическую задачу в математическую модель.
II. Основная часть. Роль прогрессии в повседневной жизни. (слайд №8).
Эпиграф: Наука достигает совершенства лишь тогда, когда ей удается пользоваться математикой.
Фридрих Энгельс.
Учитель: Проверим, используются ли формулы прогрессии другими науками, т.е. ответим на вопрос: «Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни человека?»
Работу организуем по разным направлениям. Каждая кафедра решает свою задачу. (Класс по группам разбивается заранее. Задачи находятся на столе. Слайд №9).
2.1. Задачи кафедры истории
Задача 1.
Из старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие: «Полный курс чистый математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795г) следующая задачка:
«Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран». (Слайд№10)
Задача 2.
Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячелетнюю давность, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом в конце пошлого столетия, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задаче этого документа имеется такая:
Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, насколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, два первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому? (Слайд№11)
2.2. Задачи кафедры финансы и кредит.
Задача 1: Банк начисляет 20% от суммы, если внесенная сумма 5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5 лет?
Задача 2: Банк начисляет 20% годовых, если внесенная сумма 5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5 лет? (Слайд№12)
2.3. Задача кафедры физики.
Задача 1: Период полураспада элемента равен 2 суток. Сколько процентов радиоактивного вещества останется по истечении 6 суток?
Задача 2:Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждую последующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будет иметь спустя 10 секунд?
Задача 3: Чему равно перемещение свободно падающего тела в n-ю секунду после начала движения? (Слайд№13,14)
2.4. Задача кафедры социологии.
Задача 1: На сколько процентов увеличится население острова за 10 лет, если ежегодно оно увеличивается на 2%?(Слайд№15)
2.5. Задача кафедры менеджмента.
Задача 1.
В старинной арифметике Л.Ф. Магницкого имеется следующая задача:
Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:
- Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия:
- Если, по-твоему, цена лошади высока то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. за первый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй – ½ коп., за третий – 1 коп., и т.д.
Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался? (Слайд№16)
Задача 2: Из объявлений. Велосипед за 100 рублей!
Каждый может приобрести в собственность велосипед затратив 100руб. Вместо 500руб.
Условия покупки высылаются бесплатно
(Условие: за 100руб. высылается 4 билета, которые надо сбыть по 100руб. своим знакомым, собранные таким способом 400 рублей следует отправить фирме, после чего высылается велосипед) Выгодна ли фирма горожанам? (Слайд№17)
Учитель: Наступает время отчета групп. ( Каждый выступающий на доске помещает записанное на листе решение и объясняет его. Учащиеся обсуждают решение , задают вопросы, фиксируют запись).
Подводится итог первой части урока.
Учитель: Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни? (Слайд№18)
Обучающиеся приводят примеры проявления прогрессии в животном и растительном мире, социальном обществе.
Учитель: Рассмотрим прикладной характер прогрессии. Например: Числа Фибоначчи. Что это за числа? (Ответ дает учащийся заранее подготовивший сообщение).Слайд№19-22. ( О применении Чисел Фибоначчи в астрономии рассказ дополняет учитель физики)
Учитель физики:
Вами доказано: прогрессии имеют назначение.
Но разве только этим Душа науки бредит?
Лирика для Физика была нужна всегда.
Поэзия, что муза, ему приносит вдохновение.
А в ней есть ли прогрессия?
Скажите нет, иль Да!!! (Слайд№23)
2.6. Кафедра литературы.
Выступления учащихся о использовании прогрессии в литературном творчестве. (Слайд№24 -26).
Учитель: Вы убедились, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью общечеловеческой культуры?
Обучающиеся подводят итоги, высказываясь о значимости прогрессии.
Учитель: Сейчас вам необходимо показать свои знания по этой теме и выполнить индивидуальную самостоятельную работу. (10-15мин.)
Работа проверятся учениками – старшеклассниками под руководством учителя. В это проходит рефлексия урока с помощью другого учителя. Объявляются отметки за урок: зав. кафедрами всем учащимся в группах за работу над задачами; самым активным учащимся за особую позицию при выступлениях или оригинальное решение задач; всем учащимся за выполнение самостоятельной работы. (Итого за урок дети получают 2-3 отценки).
Самая главная оценка уроку была дана детьми на перемене: «По больше бы таких уроков!»
В заключении дается домашнее задание с пояснением для выполнения.
Итог урока от учителей:
На наш взгляд, урок в целом отвечает современным требованиям. Цели урока соответствуют его типу и месту в теме, являются реально решаемыми.
В процессе урока удалось актуализировать опорные знания учащихся и мотивировать их учебную деятельность, что является залогом дальнейших успехов.
Результат– освоение учащимися нового способа деятельности – достигнут, что, в свою очередь, несомненно привело к развитию личности каждого ученика; приобретены навыки решения экономических, биологических, социальных, физических и т.д. задач различными способами: с помощью физических законов и математических формул.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Progressia – движение вперёд
-2 ; 0; 2 ; 4; … 1; 1; 2; 3; 5; 8;… -3; 3; -4; 4; -5; 5;… -4; -8; -16;… 7; 14; 28 ; 56 ;… -10; -8; -4;… 8 ; 6 ; 4 ;… 9;6;3;…
Арифметическая последовательность Геометрическая последовательность Числовая последовательность -2 ; 0; 2 ; … -4; -8; -16;… 3; 3; -4; 4; -5; 5;… 8 ; 6 ; 4 ;… 7; 14; 28 ;… -10; -8; -4;… 9;6; 3;… 1; 1; 2; 3; 5; 8;…
Прогрессии мы с вами изучали, И много новых формул вы узнали, Различные задачи прорешали, И вот теперь настал тот час, И вы конечно же должны узнать А применимы ли прогрессии СЕЙЧАС?
Наука достигает совершенства лишь тогда, когда ей удается пользоваться математикой. (Фридрих Энгельс)
Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?
Кафедра Зав. кафедрой Финансы и кредиты Руденко Д. Физика Хлынов Д. Социология Грачев К. Экономика и менеджмент Ласкова А. История науки Хилюк А.
Кафедра истории науки Задача 1 Из старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие: «Полный курс чистый математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795г) следующая задачка: «Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран».
Задача 2. Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячелетнюю давность, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом в конце пошлого столетия, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задаче этого документа имеется такая: Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, насколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, два первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?
Кафедра финансы и кредиты 1) Банк начисляет 20% от суммы, если внесенная сумма 5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5 лет? 2) Банк начисляет 20% годовых, если внесенная сумма 5000 рублей. Какая сумма будет на счету клиента банка через 5 лет?
Кафедра физики 1) Период полураспада элемента равен 2 суток. Сколько процентов радиоактивного вещества останется по истечении 6 суток? 2) Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждую последующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будет иметь спустя 10 секунд?
3) Чему равно перемещение свободно падающего тела в n- ю секунду после начала движения?
Кафедра социологии На сколько процентов увеличится население острова за 10 лет, если ежегодно оно увеличивается на 2%?
Кафедра менеджмента Задача 1. В старинной арифметике Л.Ф. Магницкого имеется следующая задача: Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря: Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: Если, по-твоему, цена лошади высока то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. за первый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй – ½ коп., за третий – 1 коп., и т.д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?
Объявление Велосипед за 100 рублей! Каждый может приобрести в собственность велосипед затратив 100руб. Вместо 500руб. Условия покупки высылаются бесплатно (Условие: за 100руб. высылается 4 билета, которые надо сбыть по 100руб. своим знакомым, собранные таким способом 400 рублей следует отправить фирме, после чего высылается велосипед) Выгодна ли фирма горожанам?
Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?
Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
Числа Фибоначчи были известны в Индии в трудах математиков VIII—XII веков и применялись там в стихосложении. В Западной Европе последовательность введена в 1202 году в «Книге счёта» Леонардо Пизанского (Фибоначчи), где он предлагает задачу о размножении кроликов: имеется одна новорожденная пара кроликов, которая начинает давать приплод в одну пару кроликов в каждый месяц, начиная со второго месяца. Так же размножаются и вновь родившиеся кролики, порождая новую пару кроликов каждый месяц, начиная со второго, с момента своего рождения. В задаче Фибоначчи спрашивалось, сколько пар кроликов будет к концу года (считается, что кролики не умирают). Оказывается, что в конце n -го месяца число пар кроликов задается числом F n+1. В конце года будет F 13 =233 пары кроликов.
Листья, сидящие на ветке одиноко, располагаются кругом стебля, по винтовой линии, то есть каждый последующий лист повыше и в сторону от предыдущего. При этом для каждого вида растений характерен свой угол расхождения двух соседних листьев, который выдерживается более или менее точно во всех частях стебля. Числа Фибоначчи исчисляют спирали семечек в подсолнухе, спирально завитой раковине и т.п.
Вами доказано: прогрессии имеют назначение. Но разве только этим Душа науки бредит? Лирика для Физика была нужна всегда. Поэзия, что муза, ему приносит вдохновение. А в ней есть ли прогрессия? Скажите нет, иль Да!!!
Прогрессии в литературе: строки из “Евгения Онегина”. «…Не мог он ямба от хорея Как мы не бились отличить…». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;.. Примеры. Ямб . «Мой д Я дя с А мых ч Е стных пр А вил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;… Хорей. « Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»Б.Л.Пастернак, «Б У ря мгл О ю н Е бо кр О ет» А.С. Пушкин, прогрессия 1; 3; 5;7
Мало того, великие люди даже в стихи писали в рамках «Золотой пропорции». Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи). Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина «Сапожник»: Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: «Мне кажется, лицо немного криво… А эта грудь не слишком ли нага? Тут Апеллес прервал нетерпеливо: «Суди, дружок, не выше сапога!"
Есть у меня приятель на примете: Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах! Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 — числа Фибоначчи). Совпадение, или автор надумал что то? Разбираем дальше великого поэта… Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне — строка "Бледнеть и гаснуть… вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части — в первой 477 строк, а во второй — 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!.. Вполне вероятно что Пушкин даже никогда не слышал о Фибоначчи и Золотой пропорции, но творил он свои произведения подчиняясь именно ей. Точно такую же закономерность можно проследить и в классической музыке, и найти золотую пропорцию в шедеврах Баха, Бетховена, Шопена, Вагнера. Например, исследуя Хроматическую фантазию и фугу Баха, за единицу меры во времени была принята длительность четверти. В этом произведении содержится 330 таких единиц меры. Золотое деление этого интервала приходится на 204-ю четверть от начала. Этот момент золотого сечения точно совпадает с ферматой (в нотной грамоте знак ферматы увеличивает длительность звука или паузы обычно в 1,5-2 раза), которая отделяет первую часть произведения (прелюдию) от второй. Поразительную соразмерность частей демонстрирует также фуга, следующая за фантазией. При взгляде на схему гармоничного анализа фуги «невольно приходишь в священный трепет перед гениальностью мастера, воплотившего силою художественной чуткости до такой степени точности сокровенные законы природного творчества
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интегрированный урок математика-физика «Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире». (9 класс)
Интегрированный урок математика-физика «Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире».(9класс)Подготовлен и проведен 05.04. 2012г. учителями высшей категории МБОУ лицей №1 г.В...
План-конспект урока в 9 классе на тему:"Сумма п-членов геометрической прогрессии".
Данный материал предназначен для проведения урока в 9 классе. Этот план-конспект заинтересует тех учителей, у которых до сих пор кабинет не оборудован современной техникой (нет интерактивной доски, му...
Урок алгебры в 9 кл по теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии".
Конспект урока алгебры в 9 кл пе теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n- го члена геометрической прогрессии" по учебнику А.Г. Мордкович...
Разработка интегрированного урока по истории и математике с использованием ИКТ в 5 классе по теме: «Архитектура Древнего Рима и ее геометрические формы»
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по истории по теме «Культура Древнего Рима» и математике по темам «Действия с дробями», «Геометрические фигуры» и по истории по теме «Древний Рим», пока...
Интегрированный урок информатики иматематики с применением ИКТ на тему "Геометрическая прогрессия в экономике с помощью электронных таблиц"
Цель данного урока помочь учащимся представить прикладной характер геометрической прогрессии в экономической сфере с пименением ИКТ. Обеспечить развитие умений формулировать проблемы и пути реше...
Презентация на тему: "Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни"
Установить картину возникновения понятия прогрессии и выявить примеры их применения. Выяснить: - когда и в связи с какими потребностями человека появилось понятие пос...
