Презентация к уроку по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"(9 класс)
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с у м м а О р д и н а т а В и е т

Слайд 4

Цель урока: обобщение и систематизация тем «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия»

Слайд 5

Задачи урока: Проверка умений пользоваться основными формулами при решении задач. Выявление трудностей, возникающих при решении задач по данной теме. Формирование вычислительных навыков.

Слайд 6

В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.в.) встречаются примеры арифметический прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).

Слайд 7

ПРОГРЕССИИ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ a n =a n-1 +d d=a n -a n-1 b n =b n-1 *q q=b n /b n-1 S n =(a 1 +a n )*n/2 a n =a 1 +(n-1)*d a n =(a n-1 +a n+1 )/2 b 2 n =b n-1 *b n+1 b n =b 1 *q n-1 S n =b 1 *(q n -1)/(q-1)

Слайд 8

Определить вид прогрессии и продолжить числовой ряд 1) 5; 5,5; 6; 6,5… 2) -9; -10,5; -12; -13,5. 3) 6; 0,6; 0,06;0,006…. 4) -2,2; 4,4; -8,8;… 5) 3+а;2а+5; 3а+7… 6) 2с; 4с 2 ; 8с 3 … 7 , d=0,5 - 15, d= -1,5 0,0006, q=0,1 17,6. , q=- 2 4a+9 , d=a +2 16C 4 , q=2C

Слайд 9

Задачи на применение формул арифметической и геометрической прогрессии № 1 а 1 = -1,2 d = 3 а 4 -? S 4 -? № 2 b 1 =3,2 q=2 b 4 -? S 4 -? Ответ: а 4 = 7,8 S 4 =13,2 Ответ: b 4 = 25,6 S 4 =48

Слайд 10

Арифметическая прогрессия Верно или неверно Геометрическая прогрессия Верно или неверно Числовая последовательность является арифметической прогрессией 7, 9, 11,…. Числовая последовательность является геометрической прогрессией 5, 20, 80…. Разность прогрессии -9, -7, -5…равна -2 Знаменатель прогрессии -4, -16,….равен -4 В прогрессии 2,5; 5,5;….а 4 = 11 В прогрессии 5,10,.. b 4 = 20 Если известны а n +1 и a n -1 , то можно найти a n . Если известны b n +1 и b n -1 , то можно найти b n . В прогрессии ½; 1; ….сумма первых пяти членов равна 7,5. В прогрессии -4, -2, -1…. сумма пяти первых членов равна -7

Слайд 11

Тест 0 1 1 n a n Рис. 1 1. Про арифметическую прогрессию (а n ) известно, что а 7 = 8, а 8 = 12. Найдите разность арифметической прогрессии. А) -4 Б) 4 В) 20 Г) 3 2. Геометрическая прогрессия задана формулой . Найдите знаменатель геометрической прогрессии. Б) 18 В) 3 Г) 9 3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на координатной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? А) -7 В) 12 Г) 17 4. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; … А) - 254 Б) 508 В) 608 Г) - 508 Часть I ( 0,5 балла ) А) -3 Б) 6 5. Последовательность а n задана формулой Найдите номер члена последовательности, равного 7. А) 4 Б) -2 В) 2 Г) -4

Слайд 12

Часть II Задание на 2 балла 6. В геометрической прогрессии ( b n ) b 1 = 8, b 3 = 24. Найдите b 5 . ( для q > 0 ) Задание на 3 балла 7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены. Количество набранных баллов оценка 1,5 - 2 «3» 2,5 – 4,5 «4» 5 – 7,5 «5» КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

Слайд 13

Итоги урока: 1) Повторили основные определения, формулы арифметической и геометрической прогрессии. 2) Закрепили навыки решения задач на составление формулы n -го члена прогрессии, на нахождение суммы n первых членов. 3) Подготовились к контрольной работе.

Слайд 14

1. В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Домашнее задание 2. В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая? Доп. задание (по желанию) . Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её.