Конспект урока по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

(9 класс, §4.15, §4.16)

Вводное обоснование: Можно выделить три подхода к изучению прогрессий.

Первый подход – традиционный. В соответствии с ним учебный материал по каждой прогрессии изучается последовательно, так как он представлен в учебнике. Сначала изучается арифметическая прогрессия по работам 1- 16 (4.15), потом – геометрическая прогрессия по работам 7 – 10 (4.16). В этом случае, для осмысления изученных понятий, для их сопоставления необходим урок обобщения и систематизации знаний о прогрессиях.

Второй подход – одновременное изучение арифметической и геометрической прогрессий. Такой путь становится возможным благодаря аналогичной структуре новых знаний и логике изложения материала, как в учебнике, так и в рабочей тетради. Трудности могут возникнуть лишь  с отбором задачного и теоретического материала к уроку, поскольку  он представлен в разных параграфах учебника, и в разных работах рабочей тетради.

Третий подход – это целесообразное и разумное сочетание первых двух подходов к изучению прогрессий. Суть его состоит в том, что одновременно изучаются лишь ключевые понятия темы: определение прогрессии, формула n-ого члена прогрессии. Далее изучение строится на основе раздельного и последовательного изучения групп новых понятий. При таком подходе появляются следующие возможности: сопоставлять понятия, строить план изучения, например, геометрической прогрессии, по аналогии с планом изучения арифметической прогрессии, а также проводить уроки одновременного решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Проанализировав все три подхода, я пришла к выводу, что  в классе, в котором я работала, лучше использовать третий подход.

Тема урока: «Арифметическая  и геометрическая прогрессии»

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Методы обучения:  частично – поисковый, системные обобщения,  

Формы деятельности обучающихся на уроке: фронтальная работа, самостоятельная работа, самопроверка.

Цель урока: Формирование понятий арифметической и геометрической прогрессий. Решение  задач.

Задачи урока: 

Образовательные – ввести понятия арифметической и геометрической прогрессий;

 Развивающие – вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды,  развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

      Оборудование:  доска,  компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме урока, таблички с формулами, магниты

Раздаточный материал: карточки с текстом заданий самостоятельной работы.

Ход урока:

Этап актуализации и мотивации

Учитель: «Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я начну словами великого русского классика: (слайд1 презентации)

«О, сколько нам открытий чудных …

Готовит просвещенья дух,

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг»

                                                А.С. Пушкин

На сегодняшнем уроке мы продолжим изучать Числовые последовательности и вы сможете самостоятельно сделать по-настоящему чудные открытия в данной области

Устно:

      1. (слайд2 презентации)

Задание 1

Заданы числовые последовательности:

1). 4, 6, 8, 10, …

2). 2, 3, 5, 6, 8, …

3). 1, 3, 5, 7, …

4). 1, 2, 3, 4, …

5). 1, 4, 9, 16, …

- Чему равен третий член первой последовательности? Последующий член? Предыдущий член?
- Чему равна разность между вторым и первым членами указанных последовательностей? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим?

- Сделайте вывод, какой будет разность между десятым и девятым членами первой последовательности?

-  Назовите два последующих члена  этих последовательностей. Почему Вы так считаете?                (Ответы учеников) 

- Объедините некоторые последовательности по общему свойству. Сформулируйте это свойство.

(Предполагаемые ответы: первая, третья и четвертая последовательности обладают общим свойством. Каждый последующий член последовательности равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это последовательности №1,3,4) 

Рабочая тетрадь. Стр. 37. Работа 3 (4.15), задание 1.

Для каждой последовательности 1) – 5)  укажите, если это возможно, вид зависимости   от   из  списка А. – Д:  (выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой: слайд3 презентации)

Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте.

Рабочая тетрадь, стр. 54, задание 1.

Задание аналогичное предыдущему.

Учащиеся работают самостоятельно в рабочих тетрадях. Правильность выполнения задания проверяется устно.

Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте.

Сравнив выполнение всех трех заданий обучающимся предлагается провести обобщение: по каким признакам были объединены в группы числовые последовательности.

                (Предполагаемые ответы: все числовые последовательности можно разбить на 3 группы:

Каждый последующий член последовательности , начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Каждый последующий член последовательности, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число

нельзя установить зависимость.

Содержательный этап

 Учитель: Итак, мы выделили 3 группы числовых последовательностей. Сегодня на уроке мы рассмотрим с вами числовые последовательности 1 группы, которые называются арифметической прогрессией, и числовые последовательности второй группы, которые называются геометрической прогрессией.

(слайд4) 

«Прогрессия» - латинское слово, означающее «движение вперёд», было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность

Сообщается тема урока, записывается в тетрадь и обучающимся предлагается сформулировать для себя учебную цель.

Затем в рабочих тетрадях выполняются задания 3и4 Работы 3 (4.15) и задания 3,4
Работы 7 (4.16)

Итак, мы ввели определение арифметической и геометрической прогрессии. А сейчас вы заполните опорную таблицу, с помощью  которой  ответите на следующий вопрос.

В тетради с классной работой оформляется совместно с учителем таблица с определением арифметической и геометрической прогрессий (таблица приготовлена заранее с обратной стороны доски:

Вопрос:

- Что общего и чем отличаются арифметическая и геометрическая  прогрессии?

                         (Варианты ответов: Общее – числовая последовательность; отличие – конструирование членов)

Этап закрепления. Рефлексия

Обучающиеся работают с рабочими тетрадями. Выполняются задания 5,6,7 Работы 3 (стр.38).

Найдите  в Работе 7 (стр. 54-55) задание, аналогичное заданию 7  Работы3.

- В чем состоит отличие этих заданий?

                       (В первом случае задана арифметическая прогрессия, во втором – геометрическая.)

Выполните это задание.

Работа в парах с последующей устной проверкой.

Подведение итогов. Рефлексия

С какими видами числовых последовательностей познакомились?

О какой прогрессии идет речь, если она задана формулой:

                     a)  p – const;  

   б)  где p – const,  p≠0,     n>1;

   в) 5, 5, 5, …?

Проверка усвоения  изученного материала:

Самостоятельная работа (слайды 6 – 10)

1.  Дана  арифметическая прогрессия:   -8, -16, …   Найдите разность арифметической прогрессии.

2.   Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если  12,   4.

3.   Найдите пятый член геометрической прогрессии 4, 1, …

4.   Найти седьмой член арифметической прогрессии, если 15,         - 4.

Домашнее задание.

п. 15,16 (определения прогрессий),  № 408(б,г), 409(б,г), 476(б,г), 483(б,г).

по желанию - подготовить выступление или доклад «Исторические сведения о прогрессиях»

Используемая литература:

Программа

А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

Алгебра. Учебник. 9 класс.

М. Мнемозина, 2005

А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

Алгебра.Задачник. 9 класс.

М. Мнемозина, 2005

      4.   Е.Н. Перевощикова

            Аналитические, графические и вероятностные модели в курсе алгебры

            9 класса    

            Рабочая тетрадь по алгебре. Учебное пособие для 9 класса

            Общеобразовательных учебных заведений:  часть 2.

            Нижний Новгород, НОУ НЦНО, 2006г.

Е.Н. Перевощикова

            Методика использования рабочей тетради «Аналитические, графические

            и вероятностные модели в курсе алгебры 9 класса» Методическое пособие

            Нижний Новгород, НОУ НЦНО, 2008г.