УРОК “Делимость чисел”.
план-конспект урока по математике (6 класс)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент

Доброжелательно приветствует учащихся, выясняет отсутствующих в классе.

Приветствуют учителя, усаживаются за рабочие места.

2. Сообщение темы урока и постановка цели урока

Слайд № 1. Сегодня я предлагаю вам ребята побывать в научно-исследовательском институте. Представим себе, что наша школа - это научно-исследовательский институт, наш кабинет - лаборатория по исследованию чисел,  вы – сотрудники лаборатории, а я – её руководитель. Наша лаборатория называется «Исследование делимости чисел» Почему?

Да, у нас урок повторения по теме «Делимость чисел».

 Учитель предлагает учащимся сформулировать цель урока для себя (запомнить), при необходимости поправляет, дополняет.

Каждый будет себя оценивать с помощью оценочного листа.

Слайд № 2. Предлагаю вам ознакомиться с распорядком дня лаборатории:

1. Совещание (экспресс-опрос)  - индивид
2. Разбор корреспонденции  - групп
3. Исследовательская работа - индивид
4. Перерыв  - групп
5. Прием посетителей - групп
6. Подведение итогов

Записывают в тетрадь число.

Ведут диалог с учителем, предлагая свои цели и задачи.

Записывают тему урока.

3. Актуализация знаний

Слайд № 3. Подготовка учащихся к активной и осознанной работе. Совещание по допуску к работе (экспресс – опрос).

1. Сформулируйте признак делимости на 2.
2. Сформулируйте признак делимости на 3.
3. Сформулируйте признак делимости на 5.
4. Сформулируйте признак делимости на 9.
5. Сформулируйте признак делимости на 10.
6. Какие числа называются простыми?
7. Какие числа называют составными?
8. Какое число не является ни простым, ни составным?
9. Делитель?
10. Алгоритм нахождения НОД
11. Кратное?
12. Алгоритм нахождения НОК.
13. Найдите НОД чисел 26 и 39.
14. Найдите НОК чисел 12 и 20.

 Слайд № 4. Назовите пары взаимно простых чисел:  8 и 10; 44 и 38; 40 и 99; 14 и 7; 34 и 17; 100 и 13; 44 и 20; 41 и 82; 10 и 21; 15 и 16; 4 и 63; 8 и 12

Почему они являются взаимно простыми? Молодцы!

1. Натуральное число делится на 2, если оно оканчивается четной цифрой.

2. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

3. Если натуральное число оканчивается на 0 или на 5.

4. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9.

5. Если натуральное число оканчивается на 0.

6. Числа, которые имеют только два делителя: единицу и само это число.

7. Числа, которые имеют более двух делителей.

8. Это число 1.

9. Это число, на которое данное число делится без остатка.

10. Разложить числа на простые множители; выписать общие множители в наименьшей степени; найти произведение выписанных множителей.

11. Это число, которое делится на данное число без остатка.

12. Разложить числа на простые множители; выписать все множители в наибольшей степени; найти произведение выписанных множителей.

13. НОД (26; 39) =13

14. НОК (12; 20) = 60

Взаимно простые:

40 и 99; 100 и 13; 10 и 21; 15 и 16; 4 и 63.

Потому, что их наибольший общий делитель равен 1.

4. Решение задач (самостоятельная работа с последующей проверкой)

Разбор корреспонденции.

На парте у каждого лист «Корреспонденция» с заданиями, которые необходимо выполнить. Записывать условие задач не нужно. Проектор используется только на этапе чтения задач.

    Слайд № 5. Письмо от классного руководителя 6а класса.

В школу привезли тетради. Уважаемые работники НИИ, помогите распределить их  поровну, без остатка  между учениками.

Каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить  112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку?

         Слайд № 6. Письмо от упаковщика №3 фирмы «Марио»: Уважаемые сотрудники института, мне срочно необходимо упаковать и отправить в магазины на продажу партию видеокассет.

Сколько кассет можно без остатка упаковать как в ящики по 60 штук, так и в коробки по 45 штук, если всего кассет меньше 200?

          Слайд № 7. Письмо от руководителя отдела маркетинга агрофирмы «Сто рецептов». Наша фирма производит растительное масло. Каково наибольшее количество торговых точек, в которые можно поровну распределить 60 л подсолнечного и 48 л кукурузного масла? Сколько литров масла каждого вида при этом получит одна торговая точка?

Молодцы! Вы хорошо потрудились!

Учащиеся решают самостоятельно. Первые 5 человек, справившиеся с задачей, останавливают время решения. Один из учащихся оформляет решение на доске.

Ответ классному руководителю:

В задаче необходимо найти НОД чисел 112 и 140. Раскладываем на множители эти числа.

112 = 24∙7;

140 = 22∙5∙7

НОД (112,140)= 22∙7=28 – наибольшее количество учеников.

Ответ упаковщику №3:

В задаче необходимо найти НОК чисел 60 и 45. Раскладываем на множители эти числа.

60 = 22∙3∙5

45 = 32∙5

НОК (45;60) = 22∙32∙5=180 (кассет)

Ответ руководителю отдела маркетинга:

В задаче необходимо найти НОД чисел 60 и 48. Раскладываем на множители эти числа.

 60 = 22∙3∙5

 48 = 24∙3

НОД (48,60) = 22∙3=12 торговых точек.

60:12=5 (л) подсолнечного масла

48:12=4 (л) кукурузного масла получит каждая торговая точка.

5. Историческая справка и проведение исследования

Слайд № 8. Пифагор (VI в. до н. э.) со своими учениками изучал вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например, число 6 :  6 = 1 + 2 + 3.

Слайд №9. Внимание! Проведите исследование: определите, какое из чисел большее 25, но меньшее 30 является совершенным. Молодцы!

  Слайд № 10. Следующие совершенные числа 496, 8128, 33 550 336. Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвертое — 8128 — стало известно в I в. н. э. Пятое — 33 550 336 — было найдено в XV в. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не знают, есть ли – нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.

     Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т. е. простые числа — это как бы кирпичики, из которых строятся остальные натуральные числа.

     Обратите внимание, что в таблице простых чисел на форзаце вашего учебника, простые числа в ряду встречаются неравномерно – в одних частях ряда их больше, в других – меньше. Но, чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: существует ли последнее самое большое простое число?

  Слайд № 11. Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) в своей книге «Начала», которая две тысячи лет была основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т. е. за каждым простым числом есть еще большее простое число.

(В учебнике стр. 232) Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени — Эратосфен, придумал такой способ: он записывал все числа от 1 до какого-нибудь числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2, т. е. 4, 6, 8 и т. д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, т. е. 6, 9, 12 и т. д.). В результате оставались невычеркнутыми только простые числа: 

  Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица в результате напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.

Внимание! Проведите исследование. Предлагаю проверить способ Эратосфена. Перед вами таблица чисел от 1 до 60. Вычеркните все составные числа по методу Эратосфена и сверьте свой результат с таблицей на форзаце учебника.

     Итак, простыми числами от 2 до 60 являются 17 чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59. Таким способом и в настоящее время составляют таблицы простых чисел, но уже с помощью компьютеров.

   Делители числа 26: 1,2,13,26

1+2+13≠26

Делители числа 27: 1,3,9,27

1+3+9≠27

Делители числа 28: 1,2,4,7,14,28

1+2+4+7+14=28.

Ответ: 28 – совершенное число!

Открывают форзац учебника и работают с таблицей простых чисел.

У каждого на парте есть таблица натуральных чисел от 1 до 60. Ребята с помощью учителя проверяют метод Эратосфена и сравнивают результат с таблицей простых чисел на форзаце учебника.

6. Физкультминутка

Перерыв.  На стенах кабинета висят таблички с 6 примерами.

1. 0,75 – 0,7
2. -0,05 * (-20)
3. 1 – 0,25
4. 0,9 + 0,09
5. -0,81: 9
6. -0,09 * 10

Необходимо вычислить, найти ответ на карточках, прикрепленных ниже, перевернуть каждую из них и в результате получить высказывание А. Франса «Чтобы переваривать знания, их надо поглощать с аппетитом».

Учащиеся должны вычислить устно,  показать рукой, перевернуть табличку.

1. 0,05 (Чтобы)
2. 1 (переваривать)
3. 0,75 (знания,)
4. 0,99 (надо погло)
5. -0,09 (щать их с)
6. -0,9 (аппетитом)

Читают высказывание А. Франса

«Чтобы переваривать знания, их надо поглощать с аппетитом».

                                        7. Решение задач  (работа у доски и в тетрадях)

Прием посетителей.

Проектор используется только на этапе чтения задачи.

 Слайд № 13. Будущий студент. В этом году собираюсь поступить в институт, необходимо сдать ЕГЭ, но математику немного забыл. Помогите, пожалуйста, разложить на простые множители числа 2240, 1782

      Слайд № 14. Ученик 6б класса Матвеев Андрей.  SOS! Помогите найти ошибку.

          Слайд № 15. Проектор используется только на этапе чтения задачи.

Флорист цветочного магазина.

Вчера ко мне в магазин привезли 2145 белых роз,  238 красных и 173 желтых. Уже сутки пытаюсь составить букеты, поровну распределив розы так, чтобы не осталось ни одной лишней. Но пока ничего не вышло. Удастся ли мне это сделать?

Ответ будущему студенту:

Двое учащихся одновременно выполняют задание у доски, остальные учащиеся работают в тетрадях.

2240=26∙5∙7

1782=2∙34∙11

Ответ Матвееву Андрею:

Разложение на множители выполнено верно. Неправильно выбраны множители для нахождения НОК. Надо было взять все множители в наибольшей степени.

 НОК(210; 350) = 2∙3∙52∙7=1050

Ответ флористу цветочного магазина:

Двое учащихся одновременно выполняют задание у доски, остальные учащиеся работают в тетрадях.

НОД(2145; 238) = 1

Нет, т.к. числа 2145 и 238 взаимно простые, а число 173 само простое.

                                                                   8. Домашнее задание

Учитель задаёт творческое задание:

1. Проверьте дома то, что число 496 является совершенным. А может быть, кто-то из вас проведет исследование по поиску новых совершенных чисел!
2. составить и решить задачу на нахождение НОД или НОК.

Учащиеся записывают домашнее задание. Задают вопросы.

                                                                   9. Итог урока, рефлексия

Учитель вместе с учащимися подводит итог урока. Подсчитать баллы на оценочных листах.

  (Вспомнить) Какие цели вы ставили в начале урока? Достигли ли вы их? Оценить простым числом.

Тему «делители числа» я знаю…. составным  числом

Спасибо за урок! До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы учителя, участвуют в рефлексии.

Вид деятельности

Баллы

Мой балл

Совещание (экспресс-опрос)

0т 3 до 5 баллов

Разбор корреспонденции

0т 3 до 5 баллов

Исследовательская работа

0т 3 до 5 баллов

Прием посетителей

0т 3 до 5 баллов

Моя работа на уроке

0т 3 до 5 баллов

Итог

15 -18  баллов – «3»

20-23  балла – «4»

24- 25 баллов – «5»

Моя оценка

_________________

Я достиг цели

Простое число (с форзаца)

Моё число __________

Я знаю тему

Составное число (придумать)

Моё число __________

Вид деятельности

Баллы

Мой балл

Совещание (экспресс-опрос)

0т 3 до 5 баллов

Разбор корреспонденции

0т 3 до 5 баллов

Исследовательская работа

0т 3 до 5 баллов

Прием посетителей

0т 3 до 5 баллов

Моя работа на уроке

0т 3 до 5 баллов

Итог

15 -18  баллов – «3»

20-23  балла – «4»

24- 25 баллов – «5»

Моя оценка

_________________

Я достиг цели

Простое число (с форзаца)

Моё число __________

Я знаю тему

Составное число (придумать)

Моё число __________

Вид деятельности

Баллы

Мой балл

Совещание (экспресс-опрос)

0т 3 до 5 баллов

Разбор корреспонденции

0т 3 до 5 баллов

Исследовательская работа

0т 3 до 5 баллов

Прием посетителей

0т 3 до 5 баллов

Моя работа на уроке

0т 3 до 5 баллов

Итог

15 -18  баллов – «3»

20-23  балла – «4»

24- 25 баллов – «5»

Моя оценка

_________________

Я достиг цели

Простое число (с форзаца)

Моё число __________

Я знаю тему

Составное число (придумать)

Моё число __________