Теорема Виета
методическая разработка по математике

МБОУ Красноманычская ООШ

Ростовская область, Весёловский район, х. Красный Маныч

ул. Центральная, 128.

Урок изучения нового материала

Тема: Теорема Виета.

Учебник: Алгебра-8.

Издательство: Москва «Просвещение» 2009 год.

Авторы учебника: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.

Составитель: Залевская Нина Егоровна

Категория -первая.

Стаж работы -38 лет.

Педнагрузка -20 часов

Март 2015 год.

Тема: Теорема Виета.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы: работа в группе, индивидуальная работа.

Цели урока: Организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими:

1.Личностных результатов:

- уметь слушать другого и понимать его речь;

- уметь выражать свои мысли математической речью;

-уметь учиться самостоятельно.

2.Метопредметных результатов:

-освоение способов деятельности:

*познавательной:

-применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

-определять способ решения учебной задачи на основании заданных алгоритмов;

- ставить, формулировать и решать проблемы;

*информационно-коммуникативной:

- умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

-отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности.

*рефлексивной:

- поиск и устранение причин возникших трудностей;

-адекватно воспринимать предложения учителей, товарищей по исправлению допущенных ошибок.

3.Предметных результатов:

-исследовать практическую ситуацию по нахождению суммы и произведения корней квадратного уравнения.

- находить корни приведённого квадратного уравнения в простейших случаях устно, пользуясь теоремой Виета.

-применять теорему Виета для проверки корней квадратного уравнения.

Материально техническое обеспечение урока: Презентация к уроку, раздаточный материал: таблицы для заполнения каждым учащимся; карточки для игры «Морской бой».

Ход урока.

1.Организационный момент. Психологический настрой. Слайд №2. (звучит музыка, учитель говорит под музыку)

1

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены.

Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.»

                           А. Дистерверг.

Эти слова будут девизом нашего урока.

Какова тема урока, которую вы изучали на протяжении нескольких дней? Ребята, подумайте, а с какой целью вы пришли сегодня на урок? Каковы ваши личные цели?
Цель нашего урока:

- определить ещё один способ нахождения корней квадратного уравнения;

- применять, найденный способ, для проверки корней квадратного уравнения.

Решить эти задачи поможет нам теорема Виета, с которой мы сегодня познакомимся. На всех этапах урока –соревнование между двумя командами.

2. Актуализация опорных знаний.

Класс разбиваю на две команды, которым предлагаю задать команде соперников не менее 5 вопросов, относящихся к пройденной теме. Представители команд вопросы задают по очереди. Члены команды могут дополнить или исправить ответ. Поощряется команда, ответившая на все вопросы без ошибок. Баллы, в виде цветных кружков получают учащиеся, верно ответившие на вопросы. Команда, получившая наибольшее число баллов, получает звезду.

 Примерные вопросы:

1) Какие уравнения называют квадратными?

2) Как называются числа а, в, с в уравнении ах2+вх+с=0?

3) Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

4) Сколько корней имеет уравнение, если D>0?

5) Какие уравнения называются неполными?

6) Какой коэффициент в уравнении ах2+вх=0 равен нулю?

7) Как решают уравнения вида ах2+вх=0?

8) Какой коэффициент в уравнении ах2+с=0 равен нулю? И т.д.

2

Изучение нового материала.

1) Создание проблемной ситуации.

Предлагаю учащимся решить квадратные уравнения:

   х2-18х+17=0

   х2-11х+18=0

   х2-2х-15=0.

 Учащиеся долго решают 1 уравнение, а говорю, что могу, не решая, сразу назвать корни каждого уравнения. Называю их. Учащиеся задают вопрос: «Как Вы это делаете?». Этим вопросом они ставят для себя проблему на уроке.

2) Исследование возникшей проблемы.

Класс разбит на две группы. Каждая группа получает задание: решить уравнения, заполнить таблицу и найти связь (закономерность) между уравнением и его корнями. Уравнения распределяют по одному между членами своей группы. Группа, справившаяся первой и сделавшая правильный вывод, получает поощрительный жетон в виде звезды.

Рассматривая сумму корней и второй коэффициент, а также их произведение и свободный член обучающиеся делают вывод. Впервые к такому выводу пришел французский математик Франсуа Виет.

3) Слайд №4.Доклад учащегося о жизни и деятельности Франсуа Виета:

 «Линейные уравнения научились решать более 3000лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад квадратные. Большой вклад в развитие математики, а именно уравнений внесли такие математики, как Фибоначчи, Диофант, Франсуа Виет, живший во Франции в 1540-1603 годах. Он произвёл целую революцию в алгебре – по существу создал новую алгебру. Виет придумал новый термин – коэффициент. Стал числовые коэффициенты обозначать согласными буквами, ввёл фигурные скобки, создал алгебраические формулы, обогатил приёмы решения уравнений. Имя Франсуа Виета чаще упоминается на уроках алгебры в связи сего известной теоремой о корнях уравнений, которая позволяет проверить правильность решения квадратных уравнений, а в простейших случаях устно находить корни.

3

Он ввёл общий по идее метод решения уравнений с первой по четвёртую степень. Но авторитет знаменитого математика усилился, когда на глазах короля и его свиты и многочисленных гостей нашёл корень уравнения 45-й степени!

В учёном мире его считают по праву отцом символической буквенной алгебры».

4) Доказательство теоремы.

Учащиеся находят в учебнике формулировку теоремы и зачитывают её, затем четыре ученика по очереди доказывают теорему, остальные работают в тетрадях.

1-й ученик:

Дано: х2+вх+с=0, х1, и х2- корни.

Доказать: х1+х2=-р; х1х2=с

2-й ученик:

Доказательство:

D=b2-4ac>0.,.

3-й ученик:

.

4-й ученик:

.

Если квадратное уравнение приведённое, то теорема Виета будет выглядеть так.

 Слайд №5

 А если не является приведённым квадратным уравнением, как она будет выглядеть?

Слайд №6

Слайд №7. Математический стих ученицы 8 класса Соколовой Анастасии:

Ты вправе должна в стихах быть воспета

Известная всем теорема Виета.

Что сложного в ней, что простого такого?

Умножишь ты корни и дробь уж готова:

В числителе с в знаменателе а

И сумма корней тоже дроби равна.

С минусом дробь, ты запомни всегда –

В числителе - в, в знаменателе - а.

4

Закрепление новой темы:

1) Устная работа. Слайд №8.

2) №583(а) №583 (б, в) №582(а) - одновременно по 2 учащихся у доски от каждой группы.

3) Игра «Морской бой». Члены каждой команды получают карточки с двумя уравнениями и одну карточку с координатами кораблей противника, При условии, что, по очереди называют корни уравнения, которые будут координатами кораблей противника.

          Задания 1 команде.

 Команда, уничтожившая большее количество кораблей, получает звезду.

Итог урока: Что нового узнали сегодня на уроке? Чему равна сумма корней приведённого квадратного уравнения? Чему равно произведение корней приведённого квадратного уравнения? (Подводим итоги работы групп и отдельных учащихся.)

Совпали ли ваши личные цели с целями урока? Какое из высказываний наиболее близко теме нашего урока?

«Математика является самой древней из всех наук, вместе с тем она остаётся вечно молодой». М.В. Келдыш.

«Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства». Леонардо да Винчи.

«Умения пользоваться буквенными формулами необходимы почти каждому мастеру или квалифицированному рабочему». А.Н. Колмогоров.

Домашнее задание: Обязательно всем: Знать формулировку теоремы Виета.

                                                                      №581(а), №584.

         Более сильным учащимся: №594(а, б) №591. Доказательство теоремы Виета.

5