Сценарий урока по алгебре "Теорема Виета"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок по алгебре. 8 класс.

Тема: «Теорема Виета»

Дата проведения: 02.02.2011.

Место проведения: II рота, I взвод

Преподаватель математики: Алешина Н.И.

Методическая цель урока: применить поисково-исследовательский метод и наглядно-иллюстрационный метод с использованием ИКТ.

Дидактическая цель урока: познакомить с теоремой Виета, её применением для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней.

Тип урока: комбинированный

ТСО: ПК, видеопроектор, экран, дидактические материалы, раздаточный материал.

Краткое описание урока:

Данный урок является первым по теме “Теорема Виета”.

Он проводится по методике развивающего обучения, основным требованием которой является то, что знания не предоставляются учителем в готовом виде, а выводятся учениками с помощью определенной системы заданий. Вот почему урок содержит такие этапы, как “ПРОБЛЕМЫ”, ”ПОИСК”, “ОТКРЫТИЕ”. Отработка полученных знаний на этапе “ПРИМЕНЕНИЕ” происходит в тетрадях и на доске. На этом же уроке проводится первичная проверка. Урок завершается  разноуровневыми  заданиями по выбору учащихся, которые позволяют дифференцировать обучение и  дают возможность проведения его, как в “сильном”, так и в “слабом” классе.

Этапы урока: - проблемы

                        - поиск

                        - открытия

                        - применение

                        - самопроверка

                        - выбор задания

Содержание урока:

1. Организационный момент. Приветствие.
2. Задание по самоподготовке проверили вчера на самоподготовке, поэтому тетради не сдаём.
3. Знакомство с новым материалом.

Мы изучаем квадратные уравнения и способы их решения.

Сегодня нам предстоит познакомиться с ещё одним способом решения квадратных уравнений.

Запишем в тетрадь: 2 февраля, тема урока «Теорема Виета».

Перед вами уравнения. Как называются эти уравнения? Что вы можете рассказать о них?

3х2-27=0

7х2+х=0

3х2+5х-2=0

х2+12х+20=0

Какие уравнения называют неполными?

Какие уравнения называют приведёнными?

Можно ли из полного уравнения сделать приведённое? Как?

К доске два человека. Напишите формулы для вычисления корней полного и приведённого квадратного уравнения:

ах2+вх+с=0                                                                  х2+px+q=0

D=b2-4ас                                                                      D= p2-4q

;                                

Проблемы.

Решите уравнения:  х2-2087х+2086=0       х2-377х+750=0

Составьте уравнения, корнями которых являются числа:

 а) 0; 3        б) 5; 5         в) 7; -7        г) 2; 3

Поиск.

Заполните таблицу, решив уравнения:

Сравните коэффициенты этих уравнений, затем их корни.

Какие связи между ними вы заметили?

Открытие.

Сформулируйте вывод о взаимосвязи корней приведённого квадратного уравнения с его коэффициентами.

Сравните свой вывод с теоремой: Если х1 и х2 – корни уравнения х2+px+q=0, то верны равенства: х1+х2=-p;  x1x2=q

 Открытие.

Сформулируйте обратное утверждение. (Если х1 и х2 таковы, что х1+х2=-р;  х1х2=q, то х1 и х2  являются корнями уравнения  х2+px+q=0).

Объедините прямое и обратное утверждения, используя, например, слова «тогда и только тогда, когда».

Эта теорема носит имя великого французского математика Франсуа Виета.

Её формулировка звучит так:

Теорема Виета: Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х2+px+q=0 тогда и только тогда, когда их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком: х1+х2=-p, а их произведение – свободному члену: x1x2=q

Запишите в тетрадях: х1 и х2 – корни уравнения х2+px+q=0, если : х1+х2=-p;  x1x2=q

Откройте учебник на стр.127 (п.24). Прочитайте формулировку Теоремы Виета (выделена). Попросить (Фомина, Дьяченко, Соломко) сказать о чём теорема Виета.

Применение

Теоремы Виета часто используются для:

1. Подбора корней без решения
2. Определения знаков корней без решения уравнения (при условии D>0) по правилам:

Решите уравнение: х2 – x - 6=0, образец оформления  х2 – x - 6=0

                                                                                           -p= х1+х2=1;

                                                                                           q= x1x2= - 6

                                                                                          х1= -2;  х2=3

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа – 3 и 6.

По теореме Виета  x1x2=q= - 18, а   х1+х2= - р = - ( -3 + 6)= - 3, т.о. искомое уравнение

х2 – 3x - 18=0

Образец оформления: (см. слайд)

Решите уравнения, используя теорему Виета: (на доске и в тетрадях)

х2+7x+12=0

х2- 8x+12=0

х2- 2087x+2086=0

х2- 377x+750=0

Составьте квадратные уравнения, корнями которых являются числа:

а) 3; -4        б) 16; 3

При выполнении заданий мы использовали теорему Виета. Кто же он – Франсуа Виет?

Страницы истории

Слайды о Франсуа Виете.

Франсуа Виет (1540-1603)-французский математик.

 Он ввел в алгебру буквенные обозначения, до него в математике не было формул.

По образованию Виет был юристом. Он был тайным советником при королях ГенрихеШ и ГенрихеIV. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, им пользовались враги короля, и расшифровать его никто не мог. Только Виет быстро нашел ключ.

Позже испанцы обвиняли ГенрихаIV в том, что у него на службе состоит сам дьявол...

 В 44 года Виет был отстранен от должности при дворе. Четыре года опалы оказались для него необычайно плодотворными. Математика стала для него единственной страстью.

Виет мог просиживать за столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он написал свой главный труд, который определил развитие всей математики.  

Самостоятельная работа

1. Найдите корни уравнения        х2 – x - 12=0

                                                        х2 – 3x - 70=0

                                                    х2 + 11x= - 30

2. Укажите коэффициенты (p; q) квадратного уравнения х2+px+q=0, если корнями являются:  а) х1 = - 7;  х2 = 5

                   б) х1 =2;   х2 = - 6

 Проверьте себя. Поставьте себе оценку.

Тренировочные разноуровневые упражнения по выбору учащихся из дидактических материалов. Выполняется одно задание в тетрадях. Тетрадь сдать на проверку в конце урока.

Анонс: решение задания №7 (самого сложного) будет показано на факультативе.

Приглашаются все желающие!

Подведение итогов урока.

Что вы сегодня узнали? Как формулируется теорема Виета? Можно использовать её для решения полных квадратных уравнений? (да, но предварительно, уравнение надо привести к приведённому виду).

Оценки за урок.

Задание на самоподготовку: обязательный I уровень:§8, п.24; №580 (а,б,в,г), №583(а,б); дополнительно (по желанию) II уровень: №581 (а),  №583(в); III уровень: №585, №592.

Спасибо, урок закончен. До свидания, товарищи суворовцы.