2018_"Приемы устного счета в 5 классе"
статья по математике (5 класс) по теме

Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного педагогического профессионального образования Центр повышения квалификации специалистов Красносельского района Санкт-Петербурга «Информационно-методический Центр»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 247

«Приемы устного счета
на уроках математики»

учитель математики

Лушникова Людмила Константиновна

Санкт-Петербург

2017

Как проводить устный счет на уроках математики

Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и развивают память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, ясное понимание связи теории с практикой, уверенность в своих силах, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Поэтому учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того момента, когда учащиеся приходят к нему из начальной школы. Именно в среднем звене мы закладываем основы обучения математике наших учеников, раскрываем ее притягательные стороны. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах.

Умело поставленный и систематически проводимый устный счет развивает у учащихся способность быстро и безошибочно производить разнообразные устные вычисления. Нельзя не отметить, что отдельные приемы сокращенных вычислений, применяемые при устном счете, могут явиться дополнительным средством для закрепления математических знаний и алгебраических формул. Для того, чтобы учащиеся лучше осознали необходимость устных вычислений, их надо практиковать и при решении задач и примеров.

Формы устного счета.

На уроках устный счет применяется следующих форм

Беглый счет.    При беглом счете преподаватель называет числа, говорит, какие действия надо над ними производить, а учащиеся говорят только ответ.

Беглый счет с последующей записью результата. Разница с предыдущим приемом заключается только в том, что если в первом случае учащиеся говорят ответ устно, то во втором они записывают его в тетрадях и показывают учителю.

Устный счет с предшествующей записью на классной доске чисел, даваемых для счета.     Эта форма устных вычислений применяется как в том случае, когда числа, предложенные для счета, большие, так и в том случае, когда закрепляется какой-либо новый прием быстрых вычислений, при котором все внимание учащихся должно сосредоточиться не на числах, а на сущности самого приема.

Устный счет при решении задач. Учащиеся решают задачу либо устно, либо по написанным учителем на доске числовым данным задачи, либо для устного счета запоминают и содержание задачи, и числовые данные.

При устных вычислениях мысль учащихся все время работает над вопросом: «Какой прием лучше применить в том или другом случае, чтобы как можно быстрее производить требуемые вычисления? »

Устный счет требует от учителя умелого подхода к индивидуальным особенностям каждого учащегося. Необходимо имеет в виду, что одни учащиеся при устном счете считают правильно и довольно быстро; другие быстро, но часто ошибаются; третьи хотя и верно, но довольно медленно считают; четвертые считают совсем плохо и требуют от учителя индивидуальной помощи.

Устный счет может практиковаться почти на каждом уроке математики. В зависимости от темы и материалам урока, они могут ставиться учителем в начале урока, середине или в конце.

В начале урока устный счет удобно применять тогда, когда нужно подготовить почву либо для изложения нового материала, либо для закрепления пройденных навыков.

В середине урока устный счет лучше всего проводить тогда, когда он может быть связан с проходимым или пройденным на уроке материалом.

В конце урока устный счет применяется обычно независимо от темы урока в специально оставленное для этой цели время ( 5-10 минут ) как для упражнений в применении различных приемов быстрых вычислений, которыми учащиеся уже владеют, так и для объяснения учителем новых приемов.

Скорость вычисления как при беглом счете , так при устном решении задач всецело зависит от степени трудности примеров, от степени подготовленности детей, от их умения пользоваться приемами быстрых вычислений, от умения преподавателя вести эту работу.

Нельзя применять много различных видов упражнений на одном уроке, так как это утомляет учащихся и снижает их внимание. Практику устного счета надо развивать постоянно. Вообще надо сказать, что умело поставленный устный счет является для детей нередко чрезвычайно интересной работой, своего рода гимнастикой ума, игрой.

Для развития у учащихся умения быстро производить устные вычисления учитель должен тщательно рассматривать с детьми некоторые свойства чисел, их сочетания, способы разложения и т. д. Это обеспечит всю последующую технику быстрых вычислений.

1. Необходимо, чтобы таблицы сложения, вычитания, умножения и деления были усвоены с детьми в совершенстве.
2. Надо, чтобы дети легко и быстро находили дополнения чисел до любого большего круглого числа ( т. е. кратные 10)
3. Надо научить учащихся быстро делить и умножать на 2.
4. Учащиеся должны уметь разложить любые числа по разрядам, т.е. представить их в виде суммы.
5. Ученики обязаны хорошо знать основные законы четырех арифметических действий, зависимость между компонентами и результатами действий.
6. Представить число в виде разности двух чисел.
7. Использовать при вычислениях возможность замены одних действий другими действиями.
8. Знать значение квадратов чисел до 30.

Приступая к устным вычислениям, учитель должен начинать с более легких примеров и приемов, которые по мере их усвоения усложняются.

Устный счет – очень нужный этап урока. Именно на этом этапе появляется настрой на весь урок. Устный опрос украшает урок, делает его логически стройным и интересным, способным лучшему усвоению программного материала.

Некоторые приемы устных вычислений
по математике в 5 и 6 классах.

1. Умножение чисел, оканчивающихся нулями.

40·7 = (4·7)·10=280;             8·60 = (8·6)·10=48·10=480;

400·7 = (4·7)·100=2800;        4·600 = (4·6)·100=24·100=2400;

1200·50·=(6·2·5)·1000=60000;  120·70 = (12·7)·100=8400.

2. Умножение любого числа на двузначное путем разложения множителя на десятки и единицы.

46·12 = 46·10 + 46·2=460+92=552;

243·31 = 234·30 + 243·1=7020+243=7263;

3. Перестановка сомножителей.

2·93·5 = 2·5·93 = 10·93=930;

4·17·25 = 17·4·25 = 17·100=1700;

125·201·8 = 201·125·8 = 201·1000=201000.

Особые приемы умножения.

Чтобы применять особые приемы умножения, необходимо уметь всякое целое число быстро устно умножить и делить на 2 и 3, а также уметь быстро устно складывать и вычитать числа в пределах сотни.

Умножение на 4 может быть сведено к двукратному последовательному умножению данного числа на 2.

48·4 = 48·2·2

157·4 = 157·2·2

Умножение на 5

42·5 = 21·2 5= 21·10 = 210

92·5 = 46·2 5 = 46 10 =460

Умножение на 6

При умножении на 6 можно применять два способа:

1) Последовательное умножение

52 · 6 = 52·2·3 = 104·3 = 312

2) Представление 6 в виде суммы 5 и 1

52 · 6 = 52 · (5+1) = 260 + 52 =312

Умножение на 7

52 · 7 = 52 · (5+2) = 260 + 104 = 364

Умножение на 9

52 · 9 = 52 · (10-1) = 520 - 52 = 468

Умножение на 11

52 · 11 = 52 · (10+1) = 520 + 52 = 572

Умножение на 25

36 · 25 = 36 : 4 100 = 9 ·100 = 900

52 · 25 = 52 : 4 100 = 13  100 =1300

Умножение на 50

52 · 50 = 52 : 2 · 100 = 26 · 100 =2600;

48  50 =48 : 2 · 100 = 24  · 100 = 2400.

Устный счет на уроках математики в 5 классе

Цели  на уроках:

Образовательные:

- повторить, закрепить и расширить знания учащихся;

- проверить усвоение учащимися умения решать задачи с помощью уравнений.

Воспитательные:

- прививать интерес к изучению математики;

- воспитывать эстетический вкус, чувство коллективизма.

Развивающие:

- расширить кругозор учащихся, умение работать по заданному алгоритму;

- развивать моторику рук, ориентировку на плоскости и в пространстве, внимание.

Виды устного счета

«Кто быстрее?»

Устный счет заранее заготовлен на доске. Каждый ряд или команда получает свое задание.

1)

Для х = 1,3, х = 1,8.

2)  Для каждого ряда заготовлены столбики с примерами. Ученики по одному выходят к доске, решают и  записывают один ответ.

Как эстафету передают друг другу решение следующего примера. После чего подводится итог работы по критериям:

а) дисциплина;  б) первенство выполнения заданий; в) правильные ответы.

3) «Четырехугольник с секретом»

1.Какой из числовых рядов лишний, то есть отличается от других?

2.Согласно закономерности, найденной между числами в первом четырехугольнике, определите недостающее число во втором.

4)Игра «Лучший счетчик».

Учитель объявляет, что на следующем занятии будет проходить игра под названием «Лучший счетчик». Дома каждый ученик должен подобрать по теме три - четыре примера для устного счета. Класс делится на три команды. В каждой команде выбирается «счетчик», который будет защищать честь команды. Примеры для устного счета предлагают «счетчику» члены других команд до тех пор, пока он не собьется. Затем его сменяет другой ученик из той же команды, и игра продолжается. Число «счетчиков» для одного тура определяется по договоренности. Побеждает команда, в которой было наименьшее число «счетчиков», решивших наибольшее количество примеров. Среди «счетчиков» устанавливается личное первенство.

Дополнительно можно дать еще такие задания:

а). Вычислите площадь квадрата, периметр которого равен 36 см.

1) 12 см²; 2) 18 см²; 3) 81 см²; 4) 36 см²; 5) 25 см².

б).Выберите самое маленькое четырехзначное число, в записи которого все цифры разные.

1) 1023; 2) 1234; 3) 1203; 4) 1032; 5) 1203.

в). Корень уравнения х – 12678 = 25349 равен:

1) 35428; 2) 12675; 3) 38027; 4) 2671; 5) 28027.

г). Найдите значение выражения CXXV – XXXV

1) CX; 2) CXI; 3) IC; 4) IICV; 5) XC.

5)Найдите ошибки и объясните их.

а) 0,5 > 0,724;   0,0013 < 0,00127;   55,7 < 55,700;

7,6421 > 7,6429;   0,908 < 0,918;   8,605 = 8,6005.

б) 2,7 + 3,651 = 6,351;   0,325 + 11,76 = 15,01;   0,17 + 1 = 0,18;

2 – 0,63 = 1,63;   117,7 – 10,07 = 107,77;   0,632 – 0,124 = 0,508.

в) Уравнение х + 3,75 = 6,9    решено тремя способами,

найти верное решение.

Способ I. х = 6,9 – 3,75,  х = 3,25.

Способ II. х = 6,9 + 3,75,  х = 4,44.

Способ III. х = 6,9 – 3,75,  х = 3,15.

При изучении арифметических действий над положительными числами:

6. «Давайте посчитаем». На доске написано несколько целых чисел, некоторые написаны два–три раза, например: –4; 87; 36; –105; 87. Из суммы всех повторяющихся чисел нужно вычесть сумму чисел, встречающихся по одному разу, и сообщить результат.

7. «Найди пример по ответу».

Трое ребят становятся спиной к доске. На доске записываются примеры:

а) 8,5 + 4,6 – 1,6 + 0,5 = ?;   б) 2,5 × 3,78 × 4 = ?;   в) 4,7 + 3,9 + 5,3 – 2,9 = ?;
г) 7,47 × 125 × 0,2 × × 0,8 × 5 = ?.

Учитель показывает на один из них. Ученики устно считают, затем один из решивших громко произносит ответ. Стоящие у доски поворачиваются к ней и ищут подходящий пример.

Побеждает тот, кто нашел его первым.

8) Подумай!  Сообрази!

Задание: За определенное время необходимо решить как можно больше задач.

Задание первой команде:

1) Торговка, направляясь на базар, соображала: « Если бы к моим яблокам прибавить половину их, да еще десяток, то у меня была бы

целая сотня!» Сколько яблок было у торговки?

2) Трехзначное число 87* делится на 5 и на 3. Какова последняя цифра?(0)

3) Хор, состоящий из 280 мальчиков и 105 девочек исполняет задушевную песню. К счастью, только четвертая часть мальчиков и третья часть девочек орет во все горло. Остальные только открывают рот. Найдите разность между мальчиками и девочками, орущими во все горло.

4) Что всегда увеличивается и никогда не уменьшается? (Возраст)

5) Чем больше из нее берут, тем больше она становится? (Яма).

Задание 2-й команде:

1) Внук спросил деда: «Сколько тебе лет?» Дед ответил: «Если проживу еще половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет деду?

2) Число яблок в корзине – двузначное число. Яблоко можно разделить поровну между двумя, тремя и пятью детьми, но нельзя разделить между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине? (30яблок).

3)40 человек вошли в автобус. Пятая часть купила билеты. А остальные заявили, что у них проездной. На самом деле проездной был только у 7 человек. Сколько человек поехали «зайцем»? (25 человек)

4)Как может кошка зайти в погреб с одной головой, а выйти с двумя? (Если поймает мышь).

5) Одно яйцо варят 4 минуты. Сколько минут нужно варить 5 яиц?. (4 минуты).

9)Озеро «Ребусное»

Дети очень любят придумывать и решать ребусы. Можно учителю предложить свои ребусы, а потом решать ребусы, которые придумали дети.

1.Расшифруйте «закодированные» слова:

1) и100рия;

2) про100р;

3) кис.;

4) 3тон;

5) о3цание.

2.Попробуй и отгадай!.

Решение олимпиадных задач.

Задача 1. Разрежьте квадрат на 4 равные части. Затем такой же разрежьте на 16 равных частей. А теперь такой же квадрат – 17 равных частей.

Решение

Задача 2. Найти площадь прямоугольника, если его длина на 5см больше ширины, а половина периметра равна 19см.

Решение: пусть х см – ширина прямоугольника, (х+5)см – длина, тогда

х+(х+5) =19

2х=14, х=7. 7+5= 12(см), Площадь равна 7·12=84 см². Ответ:84 см².

Задача 3.

Площадь квадрата 25см², сторону квадрата увеличили на 3см. Найти площадь полученного квадрата.

Задачи в стихах.

Задача 1. (про хвосты).

По тропинке вдоль кустов  шли 11 хвостов.

Сосчитать я так же смог, что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то петухи и поросята.

А теперь вопрос таков: Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад, сколько было поросят?

Ты сумел найти ответ?

До свиданья, вам привет.

Решение: пусть х было поросят. (11-х) петухов. Тогда 4х=2(11-х) =30, х=4,11-4=7. Ответ: 4 поросенка, 7 петухов.

Математическая шутка.

Как доказать, что ученики ничего не делают?
Доказательство:

1. По ночам занятий  нет, значит, половина суток свободна. Остается

365 – 182 =183 (дня).

2. В школе ученики занимаются половину дня, значит. Вторая половина(или четвертая часть суток) может быть свободна. Остается

183 – 183:4 = 137 (дней).

3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится приблизительно 15 дней, таким образом выходных в учебном году 52 – 15 = 37 (дней). Итого остается 137 – 37 = 100 (дней).

4. Но есть еще каникулы: осенние  (5дней), зимние  (10 дней), весенние (7 дней), летние  (78 дней). Всего 5 + 10 + 7 +78 = 100 (.дней)

5. Значит, школьники заняты в году 100 – 100 = 0.

Когда же учиться?  Где ошибка в рассуждениях?  (Каникулы и воскресенья подсчитаны дважды).

Чтобы ученики относились к устному счету серьезно, желательно проводить учет вычислительных навыков и обязательно выставлять оценки. С целью поощрения учащихся, которые отлично владеют приемами устного счета, можно давать им проводить занятия с группой ребят, плохо справляющихся с устными вычислениями.

Итак, цель всех приемов устных вычислений – пробудить интерес к математике. Вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала и одна из главных задач Федерального образовательного стандарта нового поколения.

Ссылки на источники

1. Гельфан Е. М. Арифметические игры и упражнения. – М.: Просвещение, 1968. – 112 с.

2. Ройтман П. Б., Минаев С. С., Прокофьева Н. С. и др. Повышение вычислительной культуры учащихся. – М.: Просвещение, 1985. – 48 с.

3. Минаев С. С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике. – М.: Просвещение, 1983. – 128 с.

4. Автайкина А. К. Некоторые формы организации устного счёта // Математика в школе. – 1991. – № 3. – С. 10–12.

5. Борткевич Л. К. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. – 1995. – № 5. – С. 13–19.

6. Хэндли Б. Считайте в уме как компьютер. – Минск: Попурри, 2006. – 352 с.

7. Формирование вычислительной культуры учащихся на уроках математики // Учительский портал. – URL: http://www.uchportal.ru/publ/23-1-0-1913.

8. Шершакова Т. А. Формирование вычислительных навыков на уроках математики // Социальная сеть работников образования. – URL: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/formirovanie-vychislitelnykh-navykov-na-urokakh-matematiki.

9. Иванова Н. В. Устный счет на уроках математики в 5-6 классах // Социальная сеть работников образования. – URL: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/ustnyi-schet-na-urokakh-matematiki-v-5-6-klassakh.

10. Аскарова Б. Ш. Устные упражнения в обучении математике 5–6-х классов // Коллеги – педагогический журнал. – URL: http://collegy.ucoz.ru/publ/39-1-0-3061.

11.Н.М. Ляшова и др. Математика. Открытые уроки. 5,6,7,9,11 классы. Волгоград, Издательство «Учитель»., 2007.

12. Фарков А.В.Математические кружки. 5-8 классы. ООО «Издательство  «АЙРИС – пресс», 2008.