ТЕХНОЛОГИИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИЕМОВ УСТНОГО СЧЕТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
статья по алгебре по теме

ТЕХНОЛОГИИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИЕМОВ УСТНОГО СЧЕТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Бабанина Н.Г.

ГБОУ СОШ № 401

Санкт-Петербург

Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность  процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов.  

Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам устных вычислений. Не вызывает сомнений, что систематическое использование устных вычислений вызывает интерес к математике, позволяет экономить время, развивает внимание, наблюдательность,  повышает культуру математических вычислений,  помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов.

Упражнения в устных вычислениях должны включаться в любой этап урока. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Устные вычисления ценны в методическом отношении, когда используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала (в соотвестсвии с принципом "от легкого к трудному, от простого к сложному, от известного к неизвестному"). 

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

Полезно последний урок четверти или триместра посвятить тренировке в устном счете. Хорошо проходит этот урок  в форме соревнований, КВН, мини-олимпиады.

Существует множество разнообразных технологий устного счета, применяемых на уроках математики: математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, разминка, “круговые” примеры и т.д. В комплекс упражнений устного счета может входить алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач на смекалку, свойства действий над числами и величинами и т.д. С помощью устного счета можно создать проблемную ситуацию.

При подборе заданий для устных вычислений необходимо учитывать ряд требований. В частности, формулировки заданий, по возможности, должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске. Рассмотрим конкретные примеры различных приемов устных вычислений.

1. Способы быстрого сложения  и вычитания натуральных чисел.

        Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, из полученной надо вычесть столько же единиц.

Пример 1. 364 + 592 = 364 + ( 592 + 8 ) - 8 = 364 — 8 + 600 = 956.

    Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе — уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Пример 2. 997 + 356 = ( 997 + 3 ) + ( 356 - 3 ) =  1000 + 353 = 1353.

    Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.

Пример 3. 2251 — 995 = ( 2251 + 5 ) - ( 995 + 5 ) = 2256 — 1000 = 1256.

    Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то получится удвоенное меньшее число, т.е. (а + в) — (а — в) = 2в.

Пример 4.( 37 + 43 ) - (43 — 37)  = 2 * 37 = 74.

       Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число, т.е. (а + в) + (а — в) = 2а

Пример 5. (57 + 28) + (57 — 28) = 2 * 57 = 114

2.Сложение столбцами

      Сумма цифр каждого разряда складывается отдельно. Цифра десятков в сумме предыдущего разряда складывается с цифрой единиц последующей суммы.

Пример 6 .   358         Пример 7.             597

                  + 439                               +    1289

                     746                                     6732

                     932                                   95895

                  --------                              ----------

                       25                                        23

                +   15                                        29

                    23                                       22

                ---------                                 12

                  2475                                 9

                                                       ------------

                                                         104513

3.Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел

        Применение распределительного закона умножения.

Пример 8.   8 * 318 = 8 * ( 310 + 8 ) = 2480 + 64 = 2544

 Пример 9.  7 * 196 = 7 * ( 200 — 4 ) = 1400 — 28 = 1372.

         Умножение методом Ферроля от 10 до 20.

Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки.

Пример 10.    12 * 14

 Пример 11.  2 * 4 = 8     1 * 2 + 1 * 4 = 6        1 * 1 = 1    Ответ. 168

                      19 * 14

               9 * 4 = 36     1 * 4 + 9 * 1 = 13     1 * 1 = 1         36

.                                                                                       +  13

                                                                                            1

                                                                                         --------

                                                                                             266       Ответ. 266.

          Умножение на 11

Записать последнюю цифру единиц, затем последовательно, справа налево записать суммы соседних двух цифр множимого и , наконец, первую цифру множимого.

Пример 12. 54 * 11 = 594           а) пишем 4

                                                      б) 4 + 5 = 9, пишем 9

                                                       в) пишем 5.

                                                        ------------------

 Пример 13.                   124 * 11 = 1(1 + 2)(2+4)4  = 1364

Если одна из сумм  двух  соседних  цифр окажется больше 9, то  на соответствующем месте  записывают цифру единиц полученной суммы, а к следующей сумме прибавляют единицу. Прибавляют единицу и к последней цифре, если предыдущая сумма превышала 9.

Пример 14.  65 * 11 = 715           а) пишем 5

                                                    б) 6 + 5 =11, пишем 1

                                                    в) 6 + 1 = 7, пишем 7.

 Пример 15.    3765 * 11 = 41415  а) пишем 5

                                                    б) 5 + 6 = 11, пишем 1, запоминаем 1

                                                    в)  7 + 6 =13, 13 + 1 = 14, пишем 4, запоминаем 1

                                                    г) 3 + 7 = 10, 10 + 1 = 11, пишем 1, запоминаем 1

                                                    д) 3 + 1 = 4, пишем 4.

                                                                ----

          Умножение на числа вида  аа  .

Умножить данное число сначала на а, а потом на 11.

                                                                                    ____________  

Пример 16. 123 * 55 = ( 123 * 5 ) * 11= 615 * 11 = 6(6 +1)(1+5)5  = 6765

                                                                                ____________________

Пример 17. 37 * 77 = (37 * 7) * 11 = 259 * 11 = 2(2 + 5 + 1)(5 + 9 - 10)9  = 2849.

          Умножение двузначного числа на 111.

Справа налево нужно последовательно записать: последнюю цифру  множимого, сумму цифр множимого, снова сумму его цифр и первую его цифру. Если сумма цифр множимого больше 9, то записывают цифру единиц каждой суммы, а к следующему результату прибавляем единичку.

                                       _____________

Пример 18. 42 * 111 = 4(4 + 2)(4 + 2)2 = 4662.

                                       _____________________________

Пример 19. 68 * 111 = (6 + 1)(6 + 8 — 10 + 1)(6 + 8 — 10)8 = 7548

          Умножение однозначных или двузначных чисел на 37.

Этот способ основан на равенствах 2 * 37 — 74 , 3 * 37 = 111.

Пример 20. 6 * 37 = 37 * 3 * 2 = 111 * 2 = 222

Пример 21. 37 * 8 = 37 * ( 6 + 2 )= 222 + 74 = 296

Пример 22. 24 * 37 =  37 * 3 * 8 = 111 * 8 = 888

          Умножение на 5, 25, 125.

Разделить число соответственно на 2, 4, 8 и приписать к результату 0, 00, 000.

Пример 23. 48 * 5 = 48 : 2 *10 = 240.

Пример 24. 56 * 25 =  56 : 4 * 100 = 1400

Пример 25. 32 * 125 = 32 : 8 * 1000 = 40000

Если множитель не делится на 2, 4, 8, то деление производить с остатком, затем частное умножить на 10, 100, 1000, а остаток — на 5, 25, 125.

Пример 26. 53 * 5 = 26 * 10 + 1 * % =265

Пример 27. 43 * 25 =  10 * 100 + 3 * 25 = 1075

Пример 28 66 * 125 = 8 * 1000 + 2 * 125 = 8250.

           Деление на 5, 25, 125.

Умножить на 2, 4, 8 и разделить на 10, 100, 1000.

Пример 29. 220 : 5 = 220 * 2 : 10 = 440 : 10 = 44.

Пример 30. 1300 : 25 = 1300 * 4 : 100= 52

Пример 31. 9250 : 125 = 9250 * 8 : 1000 = 74.

Иногда удобнее сначала делить, а потом умножать.

Пример 30. 1300 : 100 * 4 = 52.

            Умножение на 9, 99, 999.

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, а затем вычесть первый множитель.

Пример 32. 286 * 9 = 2860 — 286 = 2574.

Пример 33. 23 * 99 = 2300 — 23 = 2277.

Пример 34. 18 * 999 = 18000 — 18 = 17972.

          Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих пять десятков.

К 25 прибавить цифру из разряда единиц и к результату приписать справа квадрат единиц, т.е. ( 50 + а)² = 100 * ( 25 + а) + а².

Пример 35. 51² = ( 25 + 1) * 100 + 1 = 2601.

Пример 36. 58² = ( 25 + 8) * 100 + 64 = 3300 + 64 = 3364.

Таким образом, приемы устного вычисления, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития;  развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение. 

Помимо этого, устный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические, универсальные учебные действия.

Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.

Литература

1.Груденов Совершенствование методики работы учителя математики

2.Столяр Методика преподавания математики

3.Бугулов Приемы быстрого счета

4.Перельман Занимательная алгебра

5.Журналы «Математика в школе»

6.Учебники математики