Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Ульяновский государственный педагогический университет

им. И.Н.Ульянова»

Факультет дополнительного образования

Кафедра методики естественнонаучного образования и информационных технологий

Выпускная работа

по теме:

«Метапредметный подход в преподавании математики как необходимое условие развития мышления школьников»

Выполнил:

слушатель группы М-5

Юдахина Татьяна Михайловна,

учитель математики

МОУ Октябрьской средней общеобразовательной школы Радищевского района

Ульяновск, 2015

Оглавление

1.Введение        2

2.Теоретическая часть        3

2.1.Содержание Федерального государственного образовательного стандарта в предметной области «Математика»        3

2.2. Принцип  метапредметности как условие достижения высокого качества образования.        8

2.3. Метапредметные результаты на уроках математики        11

3. Практическая часть. Научить МЫСЛИТЬ – моя главная ЦЕЛЬ!        16

3.1.Использование информационных технологий на уроках математики        17

3.2. Использование элементов исследования при обучении математики.        20

3.3. Использование элементов технологии проблемного обучения        22

3.4.Вовлечение учащихся в контролирующую, самооценочную и рефлексивную деятельность.        25

3.5. Залог успеха на уроке - качественная подготовка учителя.        27

3.6.Ведение мониторинга достижений учащихся - неотъемлемая составляющая в работе учителя.        29

4. Заключение        33

1.Введение

Что общего между беспорядком в кладовой, лавкой с пустыми подписанными ящиками и головой ученика? 

Ответ на этот вопрос даёт великий русский педагог Константин Дмитриевич Ушинский: «Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знаний, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, но в ящиках пусто».

Сам того не подозревая, в 19 веке К.Д.Ушинский обращает внимание на проблему, которая стала очень актуальной в свете направлений разработки федеральных государственных стандартов второго поколения.

Как сделать так, чтобы всё, что наполняет голову ученика, имело смысл, чёткую форму, структуру, да еще и осознавалась не как мертвое знание ради знания, а как то, что точно нужно ему для жизни!?

Тут есть и еще одна проблема – если нет жизненной необходимости – значит - нет интереса и тогда…в голове ученика – ветер, но…

Метапредметный подход – подход к образованию, при котором ученик не только овладевает системой знаний, но и усваивает универсальный способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию.

Метапредметный подход предполагает такую переорганизацию предметного образования, при которой получилось бы транслировать необходимое содержание не как сведения для запоминания, а как знания для осмысленного использования.

Таким образом, меняется подход к проектированию образовательного процесса, а именно урока математики.

Урок математики, на который мы идём сегодня, должен соответствовать рабочей программе составленной на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования, должен чётко отвечать целям обучения:

1. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности.
2. Формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни.
3. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники.
4. Воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Итак, я иду на метапредметный урок, что я должна учитывать?

Что я делаю? (предмет деятельности);

Для чего я это делаю? (какова цель);

Как я это делаю?(алгоритмы, формы, методы);

Какой  это даёт результат?

За счёт чего этот результат получен?

В данной работе я постараюсь ответить на эти вопросы.

2.Теоретическая часть        

(обзор   литературы и Интернет-источников)

2.1. Содержание Федерального государственного образовательного стандарта в предметной области «Математика»  

Базовыми ценностными ориентирами содержания общего образования, положенными в основу программы формирования универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования, являются:

- наличие у ученика широких познавательных интересов, желания и умения учиться, оптимально организуя свою деятельность, как важнейшего условия дальнейшего самообразования и самовоспитания;

- появление самосознания младшего школьника как личности: его уважения к себе, способности индивидуально воспринимать окружающий мир, иметь и выражать свою точку зрения, стремления к созидательной творческой деятельности, целеустремлённости, настойчивости в достижении цели, готовности к преодолению трудностей, способности критично оценивать свои действия и поступки;

- становление ребёнка как члена общества, во-первых, разделяющего общечеловеческие ценности добра, свободы, уважения к человеку, к его труду, принципы нравственности и гуманизма, а во-вторых, стремящегося и готового вступать в сотрудничество с другими людьми, оказывать помощь и поддержку, толерантного в общении;

- осознание себя как гражданина страны, в которой он живёт.

- сформированность эстетических чувств ребёнка, вкуса на основе приобщения к миру отечественной и мировой художественной культуры, стремления к творческой самореализации;

- появление ответственного отношения к сохранению окружающей среды, к себе и своему здоровью.

Направленность образовательного процесса на достижение указанных ценностных ориентиров обеспечивается созданием условий для становления у учащихся комплекса личностных и метапредметных учебных действий одновременно с формированием предметных умений.

В соответствии с ФГОС в программе представлено четыре вида УУД: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Личностные универсальные учебные действия отражают систему ценностных ориентаций младшего школьника, его отношение к различным сторонам окружающего мира.

К личностным УУД относятся: положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе; осознание себя как индивидуальности и одновременно как члена общества, признание для себя общепринятых морально-этических норм, способность к самооценке своих действий, поступков; осознание себя как гражданина, как представителя определённого народа, определённой культуры, интерес и уважение к другим народам; стремление к красоте, готовность поддерживать состояние окружающей среды и своего здоровья.

Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают способность учащегося организовывать свою учебно-познавательную деятельность, проходя по её этапам: от осознания цели – через планирование действий – к реализации намеченного, самоконтролю и самооценке достигнутого результата, а если надо, то и к проведению коррекции.

К регулятивным УУД относятся: принимать и сохранять учебную задачу; планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.

Познавательные универсальные учебные действия обеспечивают способность к познанию окружающего мира: готовность осуществлять направленный поиск, обработку и использование информации.

К познавательным УУД относятся: осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, а также самостоятельно находить её в материалах учебников, рабочих тетрадей; понимать информацию, представленную в изобразительной, схематичной, модельной форме, использовать знаково-символичные средства для решения различных учебных задач; выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы.

Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают способность осуществлять продуктивное общение в совместной деятельности, проявляя толерантность в общении, соблюдая правила вербального и невербального поведения с учётом конкретной ситуации.

К коммуникативным УУД относятся: вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения; строить небольшие монологические высказывания, осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно-познавательных задач.

Образовательный процесс в начальных классах осуществляется на основе учебников УМК «Школа России», в которых связь универсальных учебных действий с содержанием учебных предметов отчётливо выражена.

Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД: личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые учитывают потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях школьного возраста: словесно-логическое мышление, произвольная смысловая память, произвольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково-символическое мышление, с опорой на наглядно – образное и предметно - действенное мышление.

Математика  выступает как основа развития познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, формирование элементов системного мышления, пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.). Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр, площадь). В процессе измерений ученики выявляют изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводят анализ информации, определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи). В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: развивается умение читать математический текст, формируются речевые умения (дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий). Школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда. Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок. В процессе обучения математике школьники учатся участвовать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность  

Таким образом, при изучении математики формируются следующие УУД:

- способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира,

- умение строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи;

- умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

2.2. Принцип  метапредметности как условие достижения высокого качества образования.  

Знания – это система понятий о предметах и явлениях, усвоенных в результате восприятий, аналитико-синтетического мышления, запоминания и практической деятельности.

По своему качеству и содержанию знания могут быть систематическими и бессистемными, теоретическими и практическими, обширными и узкими, глубокими и поверхностными, гибкими и шаблонными, прочными и непрочными.

По своим качествам знания отличаются широтой, глубиной, прочностью, системностью, осознанностью, гибкостью, полнотой.

Школьник, попадая в школьную среду, становится субъектом учебной деятельности и в ее процессе приобретает знания.

Усвоить знания по какому-либо предмету – это значит усвоить систему научных понятий: математических, исторических, биологических и т.д.

Общеобразовательные стандарты второго поколения ориентируют учебный школьный процесс на развитие «метапредметных способностей» учащихся. Термины «метапредмет», «метапредметность» имеют глубокие исторические корни, впервые об этих понятиях речь вел еще Аристотель. Несмотря на долгую историю понятия, до сих пор нет единого его толкования, различные научные школы трактуют его по-разному.

Школа должна готовить своих учеников к той жизни, о которой сама еще не знает. Поэтому важно обеспечить ребенку общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить умением учиться. Это и есть главная задача новых образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования.

В новых стандартах метапредметным результатам уделено особое внимание. В рамках Госстандарта нового поколения в систему учебных действий включены личностные, метапредметные и предметные результаты, описаны требования к ним, даны учебные задачи и ситуации.

Метапредметные образовательные результаты предполагают, что у учеников будут развиты: уверенная ориентация в различных предметных областях за счет осознанного использования при изучении школьных дисциплин философских и общепредметных; владение основными общеучебными умениями информационно-логического характера, умениями организации собственной учебной деятельности, основными универсальными умениями информационного характера, информационным моделированием как основным методом приобретения знаний, широким спектром умений и навыков использования средств информационных и коммуникационных технологий для сбора, хранения, преобразования и передачи различных видов информации, базовыми навыками исследовательской деятельности, проведения виртуальных экспериментов, способами и методами освоения новых инструментальных средств, основами продуктивного взаимодействия и сотрудничества со сверстниками и взрослыми.

Установленные стандартом новые требования к результатам обучающихся вызывают необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования.  

В качестве метапредметного результата обучения обозначен уровень развития базовых способностей учащихся: мышления, понимания, коммуникации, рефлексии, действия. Этот образовательный результат является универсальным и позволяет сопоставлять результаты обучения в любых образовательных системах.

 Требования к метапредметным результатам  общего образования предусматривают:

- овладение способностью принимать и сохранять учебную цель и задачи, самостоятельно преобразовывать практическую задачу в познавательную;

- умение планировать, контролировать и оценивать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

- умение понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности;

- освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

- умение осуществлять информационную, познавательную и практическую деятельность с использованием различных средств информации и коммуникации;

- умение использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

- умение провести сравнение, анализ, обобщение, простейшую классификацию по родовидовым признакам, установление аналогий, отнесение к известным понятиям;

- освоение межпредметных понятий.

Метапредметные результаты – метапредметные знания и обобщенные способы деятельности, освоенные обучающимися в процессе изучения нескольких или всех учебных предметов, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в различных жизненных ситуациях.

2.3. Метапредметные результаты на уроках математики   

Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД: личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных.  

При изучении математики формируются следующие УУД:

- способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира,

- умение строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи;

- умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

С введением ФГОС изменяются структура и сущность результатов образовательной деятельности, содержание образовательных программ и технологии их реализации, методология, содержание и процедуры оценивания результатов. Для этого в процессе обучения математике необходим переход от ее освоения как отдельного учебного предмета к обучению на межпредметной основе. Это значит, что необходимо рассматривать математические понятия не только на формально-абстрактном уровне, но и межпредметном и практико-ориентированном.

В настоящее время системно-деятельностный подход, положенный в основу новых федеральных государственных образовательных стандартов, определил три группы требований к формулированию целей образования как планируемых результатов деятельности школьников (предметных, метапредметных и личностных).

Метапредметные требования включают в себя освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогом и сверстником, построение индивидуальной образовательной траектории.

Сегодня понятия «метапредмет», «метапредметное обучение» приобретают особую популярность. Обучение математике, как правило, сводится к тому, что ребенка знакомят с определениями, правилами и формулами. Он решает типовые задачки, суть которых в том, чтобы в нужном месте применить нужный алгоритм. Развитие мышления происходит только у небольшой части детей, обладающих задатками для изучения математики. Большая же часть учеников просто заучивает формулировки и алгоритмы действий. При этом развивается память, но не мышление. Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышление у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок. Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

На каждом этапе исторического развития образование выполняло одну и ту же задачу: сохранение накопленных знаний и подготовка подрастающего поколения для жизни в данном конкретном обществе. Педагогические задачи, решаемые школьным образованием на современном этапе:

• формирование мировоззрения;

• формирование мышления;

• подготовка к труду и дальнейшему самообразованию;

• успешная социализация и т.д. (Хотя, скорее, первые две задачи являются подзадачами двух последующих.).

        Для решения жизненных задач человеку, помимо способностей и личностных качеств, необходимы различные умения. Именно умения, прежде всего, и развивает учитель, работая с учениками на определенном предметном содержании. Традиционно педагог обращал внимание на предметное содержание и предметные умения. Вместе с тем в жизни мы нечасто сталкиваемся с задачами, аналогичными предметным. Напротив, чаще всего жизненные задачи требуют надпредметных умений, которые в школьной практике называют общеучебными умениями. Специальному формированию умений этого типа не уделялось необходимого внимания, овладение ими не выделялось как отдельный компонент требований к результатам обучения, а поэтому фактически не контролировалось и не оценивалось учителем. На сегодняшний день, когда меняется представление о целях и ценностях образования, когда более важными становятся не конкретные знания, а умения их добывать, такие практико-ориентированные умения становятся все более актуальными. Определение и классификация общеучебных умений и навыков (чему учить?). Общеучебные умения и навыки - это универсальные для многих школьных предметов способы получения и применения знаний, в отличие от предметных умений, которые являются специфическими для той или иной учебной дисциплины.

         Метапредметные результаты обучения раскрываются через предметные умения и универсальные учебные действия. В соответствии с ФГОС НОО они выстраиваются по нижеследующ им позициям:

1) соответствие полученного результата поставленной учебной задаче:

– «удержание» цели деятельности в ходе решения учебной задачи;

– выбор и использование целесообразных способов действий;

– определение рациональности (нерациональности) способа действия;

2) планирование, контроль и оценка учебных действий, освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии:

– составление плана пересказа учебно-познавательного текста;

– контроль (самоконтроль) процесса и результата выполнения задания; нахождение ошибок в работе (в том числе собственной);

– адекватная самооценка выполненной работы;

– восстановление нарушенной последовательности учебных действий;

3) использование знаково-символических средств представления информации:

– чтение схем, таблиц, диаграмм;

– представление информации в схематическом виде;

4) овладение логическими действиями и умственными операциями:

– выделение признака для группировки объектов, определение существенного признак а, лежащего в основе классификации;

– установление причинно-следственных связей;

– сравнение, сопоставление, анализ, обобщение представленной информации;

– использование базовых предметных и метапредметных (число, вид, форма, время, схема, таблица и др.) понятий для характеристики объектов окружающего мира;

5) решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий:

– осознанное построение речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации;

– составление текстов различных типов (текст-описание, текст-повествование, текст-рассуждение);

– выбор доказательств для аргументации своей точки зрения;

6) смысловое чтение:

– овладение навыками смыслового чтения текстов различных типов и жанров в соответствии с целями и задачами;

– нахождение в тексте необходимой информации;

– определение основной мысли прочитанного текста;

7) различные способы поиск а информации:

– использование словарей, справочников, энциклопедий, ресурсов Интернета для нахождения необходимой информации, поиск значения слова (термина, понятия);

– «чтение» информации, представленной разными способами (рисунок, схема, текст, таблица и др.).

      Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

      Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышление у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок.  Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

     В условиях введения в практику работы  школы ФГОС ООО учителю необходимо научиться планировать и проводить уроки, направленные на формирование не только предметных, но и метапредметных результатов. Системно-деятельностный подход, лежащий в основе стандарта, предполагает проведение уроков нового типа. Сегодня учитель, используя возможности традиционного урока, также может успешно формировать у учащихся и предметные, и метапредметные результаты. Для этого необходимо пересмотреть урок с позиции эффективности применения методов, приёмов обучения и способов организации учебной деятельности учащихся на уроке.

3. Практическая часть. Научить МЫСЛИТЬ – моя главная ЦЕЛЬ!

В условиях ФГОС я работаю третий год. Веду нынешний 7 класс, начиная с 5 класса. Ознакомившись с содержанием Федерального государственного образовательного стандарта в предметной области «Математика» и находясь под впечатлением от бесед с коллегами, я стала задавать себе вопросы:

- Как я должна работать, чтобы добиться результатов?

- Должна ли я работать совершенно иначе, отбросив свой опыт?

- Что главное в моей работе?...

Подумав, я пришла к выводу, что новый стандарт, обозначив требования к образовательным результатам, предоставляет почву для новых идей и новых творческих находок. Но если учитель знает, что прежние методы работы помогают реализовать требования нового стандарта, не стоит отбрасывать их совсем. Необходимо найти им применение наряду с новыми педагогическими технологиями в новой образовательной среде.

Так я и стараюсь работать: использовать все свои умения, находки, приемы и, конечно же, стараюсь применять элементы новых технологий.

Главная цель для меня: научить моих воспитанников думать, размышлять, спорить, подвергать сомнению, делать выводы – одним словом, я хочу научить их МЫСЛИТЬ, а не поглощать готовые знания.

Что я делаю для того, чтобы достигнуть этой цели?

1. Использование информационных технологий на уроках математики

Внедрение новых информационных технологий в учебно-воспитательный процесс делает урок нетрадиционным, ярким, насыщенным. Новые информационные технологии позволяют индивидуализировать процесс обучения, активизировать деятельность учащихся в подготовке и проведении уроков, повышают мотивацию обучающихся к процессу обучения. Использование готовых компьютерных программ по математике меня не очень устраивает, так как методика изложения, подбор учебных и методических материалов во многом зависит от индивидуальных особенностей состава класса. Поэтому я создаю собственные методические разработки уроков - презентации Microsoft PowerPoint или вношу коррективы в готовые презентации, не забывая соблюдать авторское право. Очень нравится сайт Каратановой Марины Николаевны, учителя МКУ СОШ № 256 г. Фокино (http://karmanform.ucoz.ru). Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать, гласит народная мудрость. Общеизвестно, что большую часть информации мы получаем визуально. Реализовать на уроке один из важнейших принципов дидактики – принцип наглядности – значит обеспечить высокий уровень усвоения предлагаемого материала. Я уверена, что использование презентаций, особенно на уроках геометрии, сочетает в себе много компонентов, необходимых для успешного обучения школьников. С помощью компьютера можно решить проблему дефицита подвижной наглядности, когда ученики под руководством учителя на экране сравнивают способом наложения геометрические фигуры, решают задачи на движение, демонстрируемые с помощью PowerPoint. Экран притягивает внимание, которого мы порой не можем добиться при фронтальной работе с классом. На экране можно быстро и красиво выполнить рисунки при решении задач по геометрии, построении сечений и т.п. Компьютер и мультимедийный проектор стали незаменимыми помощниками в проведении любого урока. Возможности мультимедиа позволяют сделать урок насыщеннее, продуктивнее, эмоционально богаче. Применение ИКТ на уроках математики даёт возможность учителю сократить время на изучение материала за счёт наглядности и быстроты выполнения работы, проверить знания учащихся в интерактивном режиме, что повышает эффективность обучения. На этих уроках каждый ученик работает активно и увлечённо, у них развивается познавательный интерес, любознательность. ИКТ можно использовать на различных этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле, обобщении и систематизации. Чтобы идти в ногу со временем, нужно применять ИКТ, повышать уровень профессиональной компетентности.  

Я по-разному применяю компьютер в  работе: на уроках, во внеклассной работе по математике. Компьютер  в урочной деятельности я  использую на всех этапах обучения: при объяснении нового материала; закреплении; повторении; контроле знаний, умений и навыков. При этом для ребенка он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива, игровой среды. В функции учителя компьютер представляет источник учебной информации (частично или полностью заменяющий учителя и книгу); наглядное пособие (качественно нового уровня с возможностями мультимедиа и телекоммуникаций); индивидуальное информационное пространство; тренажер; средство диагностики и контроля.

Пример урока

Математика 6 класс. Тема «Длина окружности и площадь круга».

Ученики впервые встречаются с этой темой, поэтому на каждую парту я раздаю разные геометрические фигуры( треугольники –разносторонний, равносторонний, прямоугольный; квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, круги разных диаметров к которым прикреплены нитки) и прошу ребят найти среди них те фигуры площадь которых они умеют вычислять. Как правило, ребята всегда откладывают прямоугольник и квадрат.

- Площадь какой фигуры ещё можно найти с помощью прямоугольника? Ответ: прямоугольного треугольника.

- Вспомним и запишем формулы для вычисления площадей этих фигур.

(записываем на доске и в тетрадях). S =ab; S= a2; S=ab/2

Формулы для вычисления площади других треугольников и четырёхугольников мы с вами изучим на уроках геометрии. А сегодня мы узнаем как вычисляется площадь круга и длина окружности.

Возьмите в руки круг (по вариантам даны разные круги радиус 3см и 4,5 см)

Посмотрите внимательно на фигуру и выполните  следующие задания.  

• Отметьте  центр окружности О.       Проведите диаметр АВ.
• Можно ли ещё провести диаметры?     Чем является отрезок ОВ?
• Есть ли еще радиусы?    Сколько радиусов и диаметров в окружности?
• Какой отрезок называется хордой?
• Что можно сказать про диаметры?

  (Да, это тоже хорда. Диаметр – самая большая хорда.)

   Можно ли измерить хорду, радиус?

  Что еще можно измерить у фигуры   ( Длину окружности.)

   Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность?    (Круг.)

   Что еще можно вычислить?   ( Площадь круга.)    

Как вы думаете, ребята, удобно ли измерять окружность с помощью линейки? А можно это сделать?(нет, линейка сломается) Ставится проблема: Как же нам измерить длину окружности? (Так как к кругу прикреплена нить, то дети догадываются, что нужно измерить этой нитью)

Давайте измерим окружность нитью, а затем узнаем её длину, приложив  к линейке. (по парам)

Далее ребята садятся за компьютеры. В их распоряжении по три предмета, где есть круглая поверхность (крышки, пузырьки, бутылки). Измеряют длины этих окружностей и их диаметры. Работают с программой EXCEL, где выполнена заготовка с автоматическим расчетом. Вводя свои значения с и d, сразу видят результат     и его среднее значение. Оцениваем среднее значение от средних значений каждой пары учащихся. Оно близко к…. (Приложение1 файл Excel, стр_______)

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, диаметр и еще более точно выполнили отношения длины окружности к диаметру, то получили бы число 3,14…

Это число математики обозначали буквой π (пи).

 π = 3,141592653589793238462643… (24 знака).      π  =3,14.

 Используя найденное нами число, мы получаем формулы  С= πd  или  С = 2πr. Урок должен быть практической направленности. Урок для ученика должен быть личностно значимым для него, деятельностным. Поэтому мы дальше решаем задачу, используя при этом фотографии клумб из школьного сада.

У нас на участке есть клумба в форме круга, диаметр её 2,4 м. Она оформлена дощечками. Длина одной дощечки 6 см. Сколько нам нужно дощечек, чтобы огородить всю клумбу?

2. Использование элементов исследования при обучении математики.

Исследовательский метод обучения – это организация поисковой познавательной деятельности учащихся путем постановки учителем познавательных и практических задач, требующих самостоятельного творческого решения. Динамика преобразований окружающего мира такова, что человек все чаще оказывается в новых для себя ситуациях, где готовые рецепты не работают. На ученика сегодня обрушивается целая лавина многообразной, противоречивой информации. В формировании навыков исследовательской деятельности используется метод последовательной адаптации школьников к проведению исследований.

Мне кажется, что   уроки – исследования, уроки с элементами проектной деятельности как нельзя лучше обеспечивают выполнение учителем государственных образовательных стандартов, так как на нём реализуются 5П:

• Проблема
• Планирование действий
• Поиск информации
• Продукт
• Презентация

Не буду говорить о предметных целях этого урока, скажу о надпредметных: 

1. Регулятивные: учить ставить учебные задачи; планировать свои действия в

соответствии с поставленной задачей; осуществлять контроль по результату.

2. Познавательные: осуществлять анализ при поиске информации;

устанавливать причинно - следственные связи; учить аргументированно

отстаивать свою точку зрения.

3. Коммуникативные: учить работать в команде; учить строить диалог с

партнёром; договариваться и приходить к общему решению проблемы.

4. Личностные: формирование учебно - познавательной мотивации. Считаю, чтоуспех работы на уроке зависит от того, как чётко сформулирует его цель в

начале урока учитель, так как, опираясь на неё, учащиеся обозначают свои.

        Целесообразно использовать работу над мини-проектами, в т. ч. и в домашней работе. Учащиеся заранее должны обязательно знать критерии оценивания проекта, видеть его практическую значимость и необходимость полученных знаний в его жизни.

 (Приложение2     стр, папка Урок 5 класс Площадь)

Исследовательский навык, приобретенный в школе, поможет ученику:

- расширить знания и представления об окружающем мире, увидеть бесконечность его познания;

- работать с различными источниками информации, осуществлять выбор наиболее значимого содержания из имеющегося информационного массива;

- сформировать научно – исследовательские навыки;

- реализовать личный творческий потенциал, самоутвердиться;

- воспитать не знатока – исполнителя, а творца.

3.3. Использование элементов технологии проблемного обучения

Проблемное обучение, и как метод, и как технология, направлено на развитие творческой, самостоятельной учебной деятельности при введении и воспроизведении знаний. Именно поэтому технология проблемного обучения является одной из 17 технологий, выделенных Министерством Образования и Науки как современные, и предусматривается как ведущая технология обучения во многих УМК. Так, она является, наряду с технологиями продуктивного чтения и оценивания учебных успехов, главенствующей для УМК, входящих в состав образовательной системы «Школа 2100».

Добиться указанных выше результатов позволяет использование как «классических», так и «сокращенных» методических приемов проблемного обучения, которые обеспечивают творческое усвоение знаний, развивают интеллект, воспитывают активную личность.

На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких универсальных учебных действий как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, моделирование. Кроме того, в ходе эвристического диалога у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать  доказательства и самостоятельные суждения.

Для уроков математики характерно создание проблемной ситуации с затруднением, когда возникает противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание, а также использование подводящего к теме диалога и сообщение темы с мотивирующим приемом «яркое пятно», обеспечивающего принятие темы учениками.

Вот  примеры уроков, где использованы приемы и методы проблемного обучения.

Математика 6 класс, тема «Сравнение чисел»

После проверки домашнего задания проводится устная работа.

1. Назвать число, противоположное данному, провожу в форме игры

« Ты – мне, я – тебе » 45; 6; -8; 0 и т.д.

2) Найти модуль числа  4,5; -48; 19; 0 и т.д.

3) Выбрать число, имеющее больший модуль:

 -5,87 и -7,82;   -2,75 и 0;   -5/8 и 5/9;

700,1 и 0,24;    -0,5 и -1/2;   -2 и 3.

4) Между какими двумя целыми числами на координатной прямой расположено данное число:  4;    2,73;      0;     -9;     -1.

Обычно на последних заданиях ребята затрудняются дать правильный ответ  и догадываются немногие учащиеся.

Что вызвало затруднение?  В чем сомнение?  Обсуждаем сравнение положительных чисел с помощью координатной прямой, сравнение положительных чисел с отрицательными числами, сравнение чисел с нулём. Ставится проблема: как сравнить отрицательные числа, можно ли сравнивать эти числа без обращения к координатной прямой?

Я сообщаю учащимся, что  есть много способов, методов, приемов для решения проблем: наблюдения, анализ, эксперименты и т.д. С ними вы  познакомитесь в курсах физики, биологии, химии в более старших классах. Мы используем методы аналогии и наблюдения.

 Даю ребятам такие задания: Какое число на координатной лежит прямой левее?   2  или -1;    -4  или -6;   -3  или 0;   -7  или  -9.

Какое число на координатной прямой лежит правее?

7  или  -2;    -1   или  -5;     0  или  -6;   2  или  -4.

Математика  5 класс. Тема «Проценты».

Начинаю урок с чтения из газет, журналов предложений, содержащих проценты; спрашиваю ребят, как они понимают такие записи. Рассказываю ребятам, что все классные руководители в конце триместра подсчитывают качество знаний своего класса. Помогите мне узнать качество знаний вашего класса.  Дети говорят, что они не могут помочь, так как не знают, что такое процент. Проблемная ситуация создана. Даём определение процента и решаем различные практические задачи.

Урок по теме: «Координатная плоскость» (6 класс)

В начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащимся предлагается ответить на вопрос: «Что объединяет все эти предметы?».

Поиск ответа можно начать с чтения отрывка из первой главы романа Ж. Верна «Дети капитана Гранта».

После окончания чтения  учитель выстраивает подводящий диалог:

• Почему героям романа пришлось преодолеть столько километров пути в поисках пропавшей экспедиции? – Не известно точное местонахождение героев.
• Как в географии описывается точно местонахождение объекта? – Указываются широта и долгота (географические координаты).
• Что же общего у предметов, которые были предъявлены вам в начале урока? – Они позволяют определить положение (место) человека в зрительном зале или фигуры на шахматной доске.

Затем учитель предлагает вернуться к математике и попробовать провести параллель между объектами в географии и математике.

• Как описать положение точки на плоскости? – Ввести координаты на плоскости.
• Какова же тема урока? - Координаты на плоскости. (На доске появляется тема урока)
• Географические координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей? – Прямые.
• Сколько прямых и каково их взаимное расположение? – Две пересекающиеся прямые.

В заключение диалога учитель подводит итог: «Наверное, таким же образом рассуждал ещё один великий француз – Рене Декарт, когда предложил использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости. С тех пор математики всего мира так и говорят – декартова система координат». (На слайде демонстрируется   портрет Декарта)

Далее на уроке рассматриваются типовые задачи (нахождение координат точки и построение точки по заданным координатам) и выполняется задание «Рисуем по координатам».

В качестве домашнего задания можно предложить учащимся творческую работу «Зашифруй рисунок», а также привести примеры из повседневной жизни, где мы встречаемся с координатами на плоскости (артиллерия, место в театре и пр.). (Приложение 3 стр        рисунки детей)

Совершенно прав известный психолог С. Л. Рубинштейн, который говорил, что «мышление обычно начинается с проблемы или вопроса…» Поэтому считаю, что проблемному обучению надо предоставлять значительное место в процессе изучения математики.

3.4. Вовлечение учащихся в контролирующую, самооценочную и рефлексивную деятельность.

Теоретической основой данной методики является опора на два методологических подхода: личностно-деятельностый, реализуемого с помощью принципов: обеспечения безопасности личностного проявления обучающегося, формирования активности ученика, единства внешних и внутренних мотивов ученика, принятия учащимися учебной задачи и переживания удовлетворения от её решения в сотрудничестве с другими учащимися;); и рефлексивного, реализуемого с помощью принципов: индивидуальности, развития, осознания учащимися хода своих действий в процессе обучения; преднамеренно создаваемых ситуаций выбора).

Комплексное использование данных подходов способствует формированию у учащихся установки на целенаправленное развитие самих себя при помощи диалогических взаимодействий, стимулирующих внутренние источники развития личности.

Реализация этих принципов способствует достижению следующих личностных результатов образования:

• формированию ориентации учащихся на понимание причин успеха в учебной деятельности,
• способности к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Для того чтобы у учащихся формировался опыт самооценочной и рефлексивной деятельности, любое их действие должно анализироваться и оцениваться. Кроме того, школьник постепенно должен быть погружён в пространство контроля и оценки, который является основной платформой для формирования самооценки.

Учитель, организуя оценочную деятельность, способствует формированию у   школьников представлений о собственных достижениях и трудностях, а значит, развивает у детей умения выделять критерии оценки, осуществлять контроль и самостоятельную коррекцию выявленных недостатков, высказывать собственную точку зрения при оценке деятельности и поступков сверстников и т. д.

Я считаю возможным участие детей в оценивании результатов своих одноклассников. Самый простой способ: взаимоконтроль при оценивании результатов теста с известными критериями. Но здесь учащиеся не проявляют своих способностей оценить выполненную работу, просто работают по шаблону.  Для более серьезной оценочной работы я пытаюсь вернуть используемую мной ранее зачетную рейтинговую систему с помощью «консультантов». Класс делится на группы, во главе которых становятся наиболее успевающие ученики. Когда изучено несколько тем, становится актуальной проблема постоянного повторения, «сохранности» знаний и компетенций. Не всегда возможно сделать это на уроке, особенно при большом количестве детей. Вот тут приходят на помощь сами ученики. Всем учащимся объявляется, что они в определенный промежуток времени (например, 2 недели), должны прийти после уроков и выполнить задания на применение определенных знаний и умений. Мои консультанты-помощники сами подбирают задания, готовят карточки, проверяют и оценивают работу своих «подопечных». Оценка складывается из нескольких составляющих компонентов. Нерадивые ученики вынуждены несколько раз «сдавать» зачет, чтобы получить положительную оценку. (Приложение 4 стр       ) Систематическое вовлечение детей в оценочную деятельность дает возможность формировать у них адекватную самооценку, поскольку, оценивая ответ других, он оценивает относительно себя.

Самооценивание – один из компонентов деятельности. Самооценка не связана с выставлением отметок, а связана с процедурой оценивания себя. Самооценивание меньше всего связано с выставлением баллов, в большей мере с характеристикой выполнения задания. Преимущество самооценки заключается в том, что она позволяет увидеть ученику свои слабые и сильные стороны. На основе рефлексивной деятельности школьник пытается выстроить свою собственную программу развития.

3.5. Залог успеха на уроке - качественная подготовка учителя.

Чтобы добиться успеха, надо продумать каждый урок, методически грамотно выстроить каждый его этап, каждую мелочь, постараться предвидеть все неожиданные ситуации. Любой творчески работающий учитель не проведет одинаково два урока по одной и той же теме. Время идет, меняются дети, меняются и педагогические технологии проведения уроков. Каждый учитель просто обязан совершенствовать свое педагогическое мастерство, пополнять свою методическую копилку, внедрять новые методы и формы работы. «Обучать - значит вдвойне учиться». Необходимым элементом подготовки к уроку становится технологическая карта.

Технологическая карта — это новый вид методической продукции, обеспечивающей эффективное и качественное преподавание учебных курсов в начальной школе и возможность достижения планируемых результатов освоения основных образовательных программ на ступени начального образования в соответствии с ФГОС второго поколения.
Обучение с использованием технологической карты позволяет организовать эффективный учебный процесс, обеспечить реализацию предметных, метапредметных и личностных умений (универсальных учебных действий), в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения, существенно сократить время на подготовку учителя к уроку.
Технологическая карта предназначена для проектирования учебного процесса по темам

Структурные элементы учебного занятия

Технологическая карта урока, соответствующая требованиям ФГОС

Приложение 5 стр          

3.6. Ведение мониторинга достижений учащихся - неотъемлемая составляющая в работе учителя.

Невозможно двигаться дальше, если не знать результата, а главное –причин своей успешной или, наоборот, неуспешной работы.

Учитель должен анализировать каждый проведенный урок. И неважно, зафиксировал ты свои мысли и выводы на каком-то носителе - бумаге, в файле компьтера - или нет (это важно для администрации). Надо просто остановиться, подумать, понять, почему урок сегодня был хорош или не очень?  Хорош для кого - для вас или для учеников? Иногда мы по-разному оцениваем урок. Идеальная тишина на уроке не является признаком «идеальности» урока. Чтобы проанализировать урок, надо обладать этим умением. Анализ урока по ФГОС имеет свои особенности. Вот примерная схема.

 Мои требования к себе:

• Не говорить лишнего: не повторять задание, не озвучивать информацию, которая есть в учебнике, не повторять без необходимости ответ ученика!
• Добиваться от учеников аргументированных ответов.
• Не произносить слов «неправильно», «неверно» - пусть ученики сами заметят ошибку, исправят и оценят ответ товарища.
• Чётко и точно формулировать задание.
• Способность к импровизации.
• Основная деятельность учителя не на уроке, а в процессе подготовки к нему, в подборе материала и сценировании урока.
• Учитель не актёр, а режиссёр!

Диагностика результатов учебных достижений учащихся была и есть одной из важных составляющих в работе учителя. Ранее на уроке мы оценивали в основном предметные результаты, используя различные формы контроля.

В настоящее время перед школой остро встала  проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться. Именно поэтому «Планируемые результаты» Стандартов образования (ФГОС) второго поколения определяют не только предметные, но метапредметные и личностные результаты, которые невозможно оценить, используя прежние формы контроля.

Оценка метапредметных результатов может проводиться в ходе различных процедур. Конечно, ряд коммуникативных и регулятивных действий трудно или невозможно оценить в ходе стандартизированных работ. Например, умение работать в группе, слушать и слышать собеседника, координировать свои действия с партнёрами и т.д.

В этом случае в ходе внутренней оценки, фиксируемой в портфолио в виде оценочных листов наблюдения учителя или школьного психолога может быть оценено и достижение таких действий.

Основным объектом оценки метапредметных результатов служит сформированность у обучающихся регулятивных, коммуникативных и познавательных универсальных  учебных действий.

Методы контроля, которые могут использоваться: наблюдение, проектирование, тестирование.

Формы контроля: индивидуальные, групповые, фронтальные формы; устный и письменный опрос;  персонифицированный и неперсонифицированный.

Инструментарий контроля: задания УУД, карта наблюдений, тест, карта мониторинга, лист или дневник самооценки, индивидуальный образовательный маршрут.

        При составлении пояснительной записки, инструментария к проведению какой-либо диагностической работы учитель должен использовать метапредметный подход.  Для меня эта область работы является наиболее сложной, поэтому я активно интересуюсь этой проблемой, изучаю опыт коллег, советуюсь с администрацией школы, исследую форумы учителей по этой теме. Конечно, есть уже свои наработки.

(Приложение 6 стр_______)   Но основная работа еще впереди

4. Заключение

Введение метапредметных компетенций в образовательный процесс, это ответ системы образования на требования времени и общества, которые требуют от школы воспитания в её питомцах умения «эффективно действовать за пределами учебных ситуаций и сюжетов» (В.А. Болотов, В.В. Сериков). Учителя математики очень быстро подхватили эту идею.

Математика – это наука о фундаментальных структурах реального мира. На протяжении веков, развитие математики способствовало развитию научно – технического прогресса всего человечества. Математически образованная личность, легко применит её технологии в изучении любой новой для человека проблематике.

Математика имеет широкое прикладное применение. Задача школы нашего века не предвидеть будущее, а творить его уже сегодня, вкладывая все знания, умения, профессионализм и частичку души учителей в своих учеников.

Новые ФГОСы с одной стороны должны быть реализованы, т.к. они являются законодательно утверджёнными, но с другой стороны, подчеркнём ещё раз, в них нет чёткости определения метапредметных компетенций и, следовательно, они нуждаются в корректировке. И то и другое школе придётся делать одновременно.  

Стоит признать, самому учителю это не под силу. Он нуждается в научно методической поддержке и сопровождении. Нужно подготовить к метапредметному обучению самих учителей. Учителям нужно выявить, какие фундаментальные образовательные объекты они могут изучать в рамках своего предмета, пересмотреть планирование учебного материала по отношению к ним. Следующим этапом целесообразно сделать диагностику подготовленности учеников. Затем, проведя определённую, достаточно продолжительную, учебную деятельность, продиагностировать результаты этой деятельности и на основе результатов скорректировать свою деятельность. Всё это сложно сделать на уровне учителей или даже школ. Необходима поддержка со стороны специалистов в данной области, профессиональных учёных.

В настоящий момент, говорить о каких-либо результатах введения новых ФГОС ещё очень рано. Учёные, занимающися развитием метапредметных компетенций достаточно давно, показывают хороший уровень развития своих учеников, доказывая, что движется система образования в нужном направлении. А значит, представляется необходимой комплексная методическая помощь учителям со стороны специалистов, гарантом которой может выступить только государство.

Необходимо разработать эффективную методологическую базу формирования метапредметных компетенций у учащихся, а также специальные методические проекты для педагогов. Иными словами, образовательной системе предстоит масштабная работа по оптимизации ФГОС, решающим фактором которой должен стать комплексный подход.

Итак, я иду на метапредметный урок,

-Что я должна учитывать? Помнить, что дети - не роботы и кроме моего предмета, есть много других!

-Что я делаю? Я учу детей мыслить!

-Для чего я это делаю? Для их развития и успешной социализации.

-Как я это делаю? Использую свои знания, умения, творчество, здоровье, интуицию…

-Какой  это даёт результат? Очень разноплановый.

-За счёт чего этот результат получен? За счет огромного труда!

ЛИТЕРАТУРА.

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М: Просвещение, 2011. – 48 с.
2. О развитии ключевых компетенций у учащихся при решении задач // Математика в школе. – 2010. - № 5. – С. 28-32.
3. Хуторской А.В. Метапредметное содержание и результаты образования: как реализовать федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) // http://www.eidos.ru/journal/2012/0229-10.htm
4. Хуторской А.В. Работа с метапредметным компонентом нового образовательного стандарта // Народное образование №4 2013 – с. 157-171.
5. Мельникова Е.Л. Проблемный урок или как открывать знания с учениками. – М.,  2002.
6. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.:Просвещение, 1989. – 287 с.: ил. – ISBN 5 -09-000412-9

Интернет-ресурсы:

1. http://www.school2100.ru/pedagogam/lessons/general-class.php?SECTION_ID=1607 (Школа 2100) 
2. http://urokimatematiki.ru/fgosv5klasse.html (видеоуроки, презентации) 
3. http://karmanform.ucoz.ru.«Карман для учителя математики»

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Нахождение числа пи. Формулы в Excel.
2. Разработки уроков с элементами исследовательской и проектной деятельности.
3. Работы детей, тема «Координатная плоскость»
4. Пример использования зачетной системы.
5. Технологическая карта урока.
6. Материалы для оценивания предметных и метапредметных результатов на контрольной работе, при выполнении группового проекта.