Формирование алгоритмической культуры на уроках математики и во внеурочное время- необходимое условие развития логического мышления и творческих способностей учащихся
методическая разработка по алгебре (5, 6, 7, 8, 9, 10 класс) на тему

 «Формирование алгоритмической культуры на уроках математики и во внеурочное время- необходимое условие развития логического мышления и творческих способностей учащихся»

(Отчет по теме самообразования)

Тема самообразования, над которой я работаю «Формирование алгоритмической культуры на уроках математики и во внеурочное время- необходимое условие развития логического мышления и творческих способностей учащихся»

Теория алгоритмов – это раздел современной прикладной математики.

         Умение выделять алгоритмическую суть явлений и строить алгоритмы – очень важно для человека любой профессии.  Понятие алгоритма ценно не только практическим использованием, оно имеет также важное общеобразовательное  и мировоззренческое значение. Навыки алгоритмического мышления способствуют формированию особого стиля культуры человека, составляющими которого являются:

целеустремленность и сосредоточенность, объективность и точность, логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий, умение четко и лаконично выражать свои мысли, правильно ставить задачу и находить окончательные пути её решения, быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.

Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Алгоритмизация – процесс разработки алгоритма (плана действий) для решения поставленной задачи.

Курс школьной математики имеет достаточно широкие возможности формирования, изучения и применения алгоритмов, так как в его содержании естественным образом закладывается алгоритмическая линия.

1. Алгоритмическая линия начинает развиваться в начальных классах; учащиеся младшего возраста изучают простейшие алгоритмы выполнения арифметических операций в содержательном интерпретировании: они овладевают навыками выполнения последовательных действий при решении задач с натуральными числами, при решении задач и упражнений с учетом четкого выполнения порядка действий. Это можно рассматривать как пропедевтику операционного стиля мышления учащихся на начальной стадии обучения математике.

       2. Следующий уровень формирования алгоритмической культуры учащихся - формальное введение  понятия алгоритма в 5-6 классах, использование его основных свойств в содержательных обозначениях, а в некоторых отдельных ситуациях на интуитивном уровне.  Именно  в 5-6 классах изобилие математических алгоритмов особенно бросается в глаза: алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей, умножение десятичных дробей (столбиком), деление десятичных дробей, алгоритм Евклида, решето Эратосфена, алгоритмы решения уравнений, решение задач с помощью уравнений, выполнение порядка действий, действия с обыкновенными дробями, сокращение обыкновенных дробей  и т.д.  Основная цель Алгоритмического подхода при изучении математики в 5-6 классах заключается в 1) систематизации знаний о натуральных числах, целых, рациональных числах; 2) выработке прочных устных и письменных вычислительных навыков действий с  натуральными числами.

3.  В 7-9 классах темы и разделы  при изучении которых существуют благоприятные условия для эффективной организации алгоритмической линии это «Формулы сокращенного умножения», «Разложение многочлена на множители», «Квадратные уравнения и неравенства», «Линейная функция»  и «Линейные уравнения», «Неравенства», «Модуль числа», «Алгебраические дроби» и ряд других тем и разделов, охватывающий практически весь школьный курс математики (алгебры и геометрии).

                        Данная тема выбрана мною не случайно. Дело в том, что работаю в 11 и 6, 7 классах.

                Основной целью обучения составлению алгоритмов и их использования на уроках математики является формирование у детей умения планировать свои действия, осуществлять поиск решения поставленной перед ними задачи.

Одновременно учащиеся осваивают соответствующий объем знаний, предусмотренный программой. Всегда ли можно пользоваться алгоритмом?

Да, если рассматривается решение стандартных математических заданий. Но при выполнении заданий, сформулированных в нестандартной форме или предполагающих нестандартное решение, алгоритм сковывает.                Однако набор различных алгоритмов дает ученику возможность формировать навыки самоконтроля.

         Учащимся 5,6 классов предстоит пройти путь обучения в 6-9 классах и подготовиться в конце к сдаче государственной итоговой аттестации в форме ГИА, которая последние три года претерпевает серьезные изменения. Следовательно, учащиеся должны быть вооружены определенным багажом знаний, умений, которые помогут им успешно справиться с оказавшимся на их пути «барьером».

При изучении школьного курса математики устойчивые математические навыки у учащихся вырабатываются успешнее, если ввести в учебный процесс специальные предписания и планы решения важнейших задач.

 На уроках математики в 5-6 классах большое значение  уделяем  использованию опорных схем, карточек-информаторов, алгоритмов решения математических задач. В начале пути они  предлагались учащимся в готовом виде, но  постепенно ребята начинают сами анализировать и составлять такие схемы, планы, и что самое главное могут их использовать, пока тема не исчерпана. Помогают  данные  материалы при повторении или изучении новых более сложных тем. Очень хорошо такая работа выполняется в парах, на уроках или в группах, но не более 4 человек.  Каждая группа создает свою модель, фиксирует на листах или корректирует предложенные модели и создает новую (карточки – информаторы, схемы, уменьшают нагрузку на память, помогают слабым учащимся преодолеть страх перед необходимостью самостоятельно изложить материал.) 

 Например.

1. В 5 клаcсе при изучении темы «Уравнения» ребятами были составлены следующие планы. 

Алгоритм решения уравнений на нахождение уменьшаемого.

У вас получилась запись:                                       

Х –5 = 6 ,  

Х = 6 + 5,

Х = 11.

11 – 5 = 6

        6 = 6                                                                

Алгоритм решения уравнений на нахождение вычитаемого.

У вас получилась запись

8 – у = 3,

у = 8 – 3,

у = 5.                                                                                                

8 – 5 = 3                                                                                

      3 = 3

        Алгоритм решения уравнений на нахождение слагаемого.

У вас получилась запись:

6 + у = 9,                                                        

у = 9 – 6,  

у=3.                                                          

6 + 3 = 9

      9 = 9                                                                      

 Затем нами была составлена общая таблица, для решения простейших уравнений.

Алгоритм решения уравнений

2. При изучении более сложных уравнений (составных) (х+36) 5= 245 была составлена блок - схема.

3.  Имеющий место в учебнике  (УМК Виленкина Н.Я. Математика 5, 6) материал  разнообразен, интересен  и является  базой для обучения составления  простейших алгоритмов и дальнейшей их записи в различных формах: табличной, графической, словесной, формульной.

Например,

Твердое знание планов решения основных задач курса алгебры и начал анализа - это первоначальный фундамент математической подготовки.

Знакомство учащихся с планом решения задач осуществляю на вводном занятии при изучении новой темы, дальнейшая их отработка выполняется на уроках практикумах при различных формах работы (фронтальной, групповой, индивидуальной, творческой).

         В работе в старших классах использую специальные карточки (раздаточный материал). Каждая карточка отражает определённый вопрос программы и предусматривает отработку соответствующего её названию плана, который  скоординирован в таблицу.

Структура карточек одна и та же. Каждая из них включает план, основные сведения теории, иллюстрацию применения плана к решению задач, задания для самостоятельной работы. Наряду с формулировкой любого шага плана показано его практическое применение.

         Применение данной методики позволяет автоматизировать  учебный процесс на этапе формирования навыков  в решении типовых задач и создает широкие возможности для активной самостоятельной работы учащихся, способствует формированию устойчивых учебных навыков в решении задач, учит работать с математическим  текстом. Кроме того данные карточки позволяют сэкономить время при повторении изученного материала.

КАРТОЧКА № 1.

Уравнение касательной к графику функции у=f(x) точке (х0 ; у0)

 Уравнение касательной к графику функции у=f(x) точке (х0 ; у0),

имеет вид ук= f(x0) + f/(x)(х- х0).

Задание. Напишите уравнение касательной к графику функции  у=f(x) в точке с абсциссой x0   =1, если  f(x)=х3+2х2-5.

 Примеры. Применяя указанный выше план, напишите уравнение касательной к графику функции  у=f(x) точке х0, если

1. f(x)= 1-х2 ,    х0=1;
2. f(x)= х3   -2х,  х0= -1;
3. f(x)=sin3x,     х0=П/3.

 КАРТОЧКА № 2.

Наименьшее и наибольшее значения функции.

Задание. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у= х4-2х2-3 на промежутке [0;2].

Примеры. Применяя указанный  выше план, найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=f(x) на промежутке [а;в], если:

1. f(x)=3х2-х3,  [-1;3];
2. f(x)=- 3х2+х3+3х+2, [-2;2];
3. f(x)=tgx+ctg2x,  [П/6; П/3];
4. f(x)= 2х2-lnx,  [1;е]
5. f(x)=- 3х2+х3+3х+2, (-2;2).

КАРТОЧКА №3. Исследование функции с помощью производной и построение ее графика

Задание. Исследуйте с помощью производной и постройте график функции f(x) = 3х4-4х3+1.

КАРТОЧКА №4. Геометрические задачи на нахождение оптимальных значений величин

Задание. Из круга жести радиуса R вырезается сектор и из оставшейся части круга делается коническая воронка. При какой величине угла вырезаемого сектора объем воронки будет наибольшим?

КАРТОЧКА №5. Площадь криволинейной трапеции

Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями   у=,  у=2, х=9.

Использование в учебной деятельности алгоритмов позволяет учащимся:

– учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные;

– развивать математическую речь;

- последовательно, грамотно излагать применяемые знания;

– ускорить осознание изучаемого материала;

– увеличить количество тренировочных упражнений;

– больше времени уделять самостоятельной работе

Литература.

1. Виленкин, В.Я. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.

      / Н.Я, Виленкин, В.И, Жохов, А.С. Чесноков, С.И, Шварцбурд.- М.:Мнемозина, 2011.

2. Виленкин, В.Я. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.

/  Н.Я, Виленкин, В.И, Жохов, А.С. Чесноков, С.И, Шварцбурд.- М.:Мнемозина, 2012.

3. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
4. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
5. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010.
6. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010.
7. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя
8. Кухарев, Н.В. На пути к профессиональному совершенству. – М.: Просвещение, 1990
9. Епишева, О.Б. Крутич В.И. Учить школьников учиться математике. – М.: Просвещение, 1990.
10. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. – М.: Просвещение, 1990.
11. Байдак В.А. и др. Формирование алгоритмической культуры у учащихся. – М.: Просвещение, 1989.