Рабочая программа по математике 11класс
рабочая программа по математике (11 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛОКТЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Рабочая программа

учебного предмета  

среднего общего образования

 «Математика»

в 11 классе

базовый уровень

на 2017-2018 учебный год

                                            Составитель: Сафронова Лариса Николаевна,                

                                                   учитель математики  

                                                                     I квалификационная категория

с.Локоть 2017 г

Пояснительная записка

По алгебре и началам математического анализа

Рабочая программа составлена на основе  федерального государственного  стандарта основного общего образования, основной образовательной программы среднего общего образования, годового календарного графика,   с учётом авторского УМК :

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. М. – Просвещение. 2009 г. Составитель Т.А. Бурмистрова

2. Программы для общеобразовательных учреждений по геометрии к УМК для 10-11 классов. Составитель Бурмистрова Т. А.– М: «Просвещение», 2010. – с. 28-29

Учебники:

-Алгебра и начала анализа 11 класс учебник для общеобразовательных учреждений/С.Н.Никольский и др.; М.: Просвещение, 2011 г

-. Геометрия, 10-11. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. учебник для общеобразовательных учреждений-М.: Просвещение, 2011- 255с.:ил.-

Цели изучения:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

 При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа.

Задачи изучения: 

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

 - развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных  учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего общего образования отводится 4,5 ч в неделю в 11 11

Используемые формы и методы: индивидуальная и групповая формы; догматический, частично-поисковый, исследовательский, продуктивный, объяснительно-иллюстративный методы.

Форма контроля: текущий, промежуточный и итоговый.

  Календарно- тематическое планирование составлено с  учётом авторского УМК.

Содержание курса

   1. Функции и их графики 6ч

   Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков

Основная цель — овладеть методами исследования функций и построения их графиков.

Сначала вводятся понятия элементарной функции и суперпозиции функций (сложной функции). Затем  исследуются вопросы об области определения и области изменения

функции, об ограниченности, четности (или нечетности) и периодичности функции, о промежутках возрастания (убывания) и знакопостоянства функции. Результаты  

исследования функции применяются для построения ее графика. Далее рассматриваются основные способы преобразования графиков функций — симметрия относительно осей

координат, сдвиг вдоль осей, растяжение и сжатие графиков. Все эти способы применяются к построению графика функции у = Af(k(x - а)) + В по графику функции у = f(x).

Рассматривается симметрия графиков функций у = f(x) и х = f(y) относительно прямой у = х. По графику функции У = f(x) строятся графики функций y = \f(x)\ и y = f(\x\)- Затем строятся графики функций, являющихся суперпозицией, суммой, произведением функций.

   2. Предел функции и непрерывность 5ч

   Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале. Непрерывность элементарных  функций.

Основная цель — усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале. На интуитивной основе вводятся понятия предела функции сначала при х —► +оо, х —► -оо, затем в точке.  Рассматриваются односторонние пределы и свойства пределов

функций. Вводится понятие непрерывности функции в  точке и на интервале. Выясняются промежутки непрерывности элементарных функций. Вводятся понятия непрерывности функции справа  (слева) в точке х0 и непрерывности функции на отрезке. Приводится также определение предела функции в точке «на языке 8-5» и «на языке последовательностей». Вводится понятие разрывной функции и рассматриваются примеры разрывных функций.

   3. Обратные функции 3ч

   Понятие обратной функции.

Основная цель — усвоить понятие функции,  обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной. Сначала на простом примере вводится понятие функции, обратной к данной. Затем определяется функция, обратная к данной строго монотонной функции. Приводится способ построения графика обратной функции. Вводится понятие взаимно обратных функций,  устанавливается свойство графиков взаимно обратных функций,

построенных в одной системе координат. Исследуются основные обратные ригонометрические функции и строятся их графики.

   4. Производная 9ч

   Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций.

Производные элементарных функций. Производная сложной функции.

Основная цель — научить находить производную любой элементарной функции. Сначала вводится новая операция: дифференцирование функции и ее результат — производная функции. Затем выясняется механический и геометрический смысл  производной, после чего находятся производные суммы,  разности, произведения, частного и суперпозиции двух  

функций, а также производные всех элементарных функций. Доказывается непрерывность функции в точке, в которой она имеет производную. Вводится понятие дифференциала

функции, доказывается теорема о производной обратной функции и находятся производные для обратных тригонометрических функций.

   5. Применение производной 15ч

   Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления.

Возрастание и убывание функций. Производные высших  порядков. Задачи на максимум

и минимум.

Основная цель — научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач. Сначала вводятся понятия локальных максимума и  минимума функции, ее критических точек, а затем рассматривается метод нахождения максимума и минимума функции на отрезке. Выводится уравнение касательной к графику функции, исследуется возрастание и убывание функций с помощью производных. Рассматриваются экстремум  

функции с единственной критической точкой и задачи на максимум и минимум. Проводится исследование функций с помощью производной, строятся их графики. Доказываются теоремы Ролля и Лагранжа. Обсуждается вопрос о выпуклости вверх (или вниз) графика функции,

имеющей вторую производную, т. е. вопрос о геометрическом смысле второй производной. Вводится понятие  асимптоты графика функции. Исследуется дробно-линейная функция. Вводятся понятия формулы и ряда Тейлора, показывается их применение при приближенных вычислениях.

   6. Первообразная и интеграл 11ч

Понятие первообразной. Замена переменной и  интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление  

определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение  определенных интегралов в геометрических и физических  задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Основная цель — знать таблицу первообразных  (неопределенных интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона — Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур. Сначала вводится понятие первообразной для функции,

непрерывной на интервале, затем понятие неопределенного интеграла, приводятся основные свойства неопределенных интегралов и таблица неопределенных интегралов. Определяется площадь криволинейной трапеции как предел интегральной суммы для неотрицательной функции. Определенный интеграл также вводится как предел интегральной суммы для непрерывной на отрезке функции. Приводится формула Ньютона — Лейбница для вычисления  

определенных интегралов. Рассматриваются способы нахождения неопределенных интегралов — замена переменной и интегрирование по  частям, метод трапеций для приближенного вычисления  определенных интегралов. Приводятся свойства определенных интегралов и их применение для вычисления площадей  фигур на плоскости и для решения геометрических и  

физических задач. Вводятся понятия дифференциального  уравнения, его общего и частного решения. Приводятся способы решения некоторых дифференциальных уравнений.

   7. Равносильность уравнений и неравенств 4ч

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Основная цель — научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств. Сначала перечисляются равносильные преобразования уравнений. Подчеркивается, что при таких  преобразованиях множество корней преобразованного уравнения  совпадает с множеством корней исходного уравнения. Рассматриваются примеры применения таких преобразований при решении уравнений. Затем аналогичным образом рассматриваются  равносильные преобразования неравенств и их применение при решении неравенств.

   8. Уравнения-следствия 7ч

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических  уравнений. Приведение подобных членов уравнения.  Освобождение уравнения от знаменателя. Применение  логарифмических^ тригонометрических и других формул. Основная цель — научить применять  преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Сначала вводится понятие уравнения-следствия, перечисляются преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Подчеркивается, что при таком способе решения уравнения проверка корней уравнения-следствия является обязательным этапом решения исходного уравнения. Затем рассматриваются многочисленные примеры применения

каждого из этих преобразований в отдельности и  нескольких таких преобразований.

   9. Равносильность уравнений и неравенств системам 9ч

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(a(x)) = /(р(д:)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(a(x)) > f($(x)). Основная цель — научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе. Сначала вводятся понятия системы, равносильности систем, равносильности уравнения (неравенства) системе

или совокупности систем. Затем перечисляются некоторые уравнения  (неравенства) и равносильные им системы. Формулируются  утверждения об их равносильности. Приводятся примеры  применения этих утверждений. Для уравнений вида f(a(x)) = f($(x)) и неравенств вида

f(a(x)) > /(р(д:)) формулируются утверждения об их равносильности соответствующим системам.

   10. Равносильность уравнений на множествах 4ч

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и  потенцирование уравнений, приведение подобных членов,  применение некоторых формул. Основная цель — научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве  исходному уравнению. Сначала вводится понятие равносильности двух  уравнений на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении

уравнения в четную степень, при умножении уравнения на функцию, при логарифмировании, при потенцировании, при приведении подобных членов уравнения, при применении некоторых формул. Для каждого преобразования уравнения формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения.

   11. Равносильность неравенств на множествах 3ч

Возведение неравенства в четную степень и  умножение неравенства на функцию, потенцирование  логарифмических неравенств, приведение подобных членов,  применение некоторых формул. Нестрогие неравенства. Основная цель — научить применять переход к  

неравенству, равносильному на некотором множестве  исходному неравенству. Вводится понятие равносильности двух неравенств на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается неравенство, равносильное на этом множестве исходному неравенству при возведении  уравнения в четную степень, при умножении уравнения на  

функцию, при потенцировании логарифмического неравенства, при приведении подобных членов неравенства, при  применении некоторых формул. Для каждого преобразования

неравенства формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения. Рассматриваются нестрогие неравенства.

   12. Метод промежутков для уравнений и неравенств 4ч

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель — научить решать уравнения и  неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств. Сначала рассматриваются уравнения с модулями и  

описывается способ решения таких уравнений переходом к уравнениям, равносильным исходному на некотором множестве и не содержащим модулей. Затем аналогично  

рассматриваются неравенства с модулями. Наконец, для функций f(x), непрерывных на некоторых интервалах, рассматривается способ решения неравенств f(x) > О и f(x) < О,

называемый методом интервалов. При обучении на профильном уровне рассматриваются

более сложные уравнения и неравенства.

   13. Системы уравнений с несколькими неизвестными 7ч

Равносильность систем. Система-следствие. Метод  замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений. Основная цель — освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Вводятся понятия системы уравнений, равносильности систем, приводятся утверждения о равносильности  систем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод  подстановки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе-следствию,

Содержание курса по геометрии

   Гл. ІV. Векторы в пространстве (6 ч.) 

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действий над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам. Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

   Гл. V. Метод координат в пространстве (11 ч.) 

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения. Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно – координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между точками, от точки до плоскости. Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводятся понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства(без доказательств, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная, осевая, зеркальная симметрии.

   Гл. VІ. Цилиндр, конус, шар (13 ч.) 

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, сферы, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

   Гл. VІІ. Объемы тел (15 ч.) 

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии. Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов 5 других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода площади сферы.

   Обобщающее повторение (6 ч.) 

Календарно-тематическое планирование по алгебре

Тематическое планирование по геометрии

Планируемые результаты освоения учебного предмета

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающие уровень обязательной подготовки:

●строить графики указанных в программе функций, опираясь на изученные свойства этих функций;

●проводить тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений, используя формулы, указанные в программе;

●решать простейшие тригонометрические и иррациональные уравнения, простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

●использовать тождественные преобразования для упрощения уравнений и неравенств; применять аппарат математического анализа (таблицы производных и первообразных, формулы дифференцирования, указанные в программе, и правила вычисления первообразных) для нахождения производных, первообразных и простейших определенных интегралов;

●исследовать элементарные функции с помощью элементарных приемов и методов математического анализа; строить на основе такого исследования графики функций;

●вычислять площади криволинейных трапеций и объемы простейших тел вращения при помощи определенных интегралов.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать

●значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

●значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

●универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

●вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

●выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

●вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

●определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

●строить графики изученных функций;

●описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

●решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

●вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

●исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

●вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

●решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

●составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

●изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

●решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

●вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: ●анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;

В результате изучения курса стереометрии выпускники должны знать, уметь: 

●распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

●описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

●анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

●строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

●решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов);

●использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисление объемов и площадей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости и вычислительные устройства.