Презентация: План-конспект учебного занятия по учебной дисциплине Математика "Перпендикулярность двух плоскостей"
презентация к уроку по математике (10 класс) на тему

Слайд 1

Перпендикулярность двух плоскостей ПЛАН-КОНСПЕКТ учебного занятия по учебной дисциплине Математика

Слайд 2

Цель занятия Расширение представления обучающихся о трехмерном пространстве, формирование понятий: двугранный угол, линейный угол двугранного угла, перпендикулярность двух плоскостей, применение полученных знаний для решения задач

Слайд 3

Задачи занятия Обучающая : научить решать простейшие задачи на построение проекций на плоскости, использовать при этом чертежные принадлежности, выполнять рисунки размером не менее ½ страницы чётко и аккуратно. Воспитательная: воспитывать ответственность за выполняемую работу, выполнять её точно, аккуратно и вовремя. Развивающая: развивать умение самостоятельной работы с учебной литературой, с электронными носителями, добиваться выполнения качественных рисунков.

Слайд 4

Информационно-справочное оснащение Основная литература: Геометрия. Учебник. 10-11 классы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Просвещение, 2012 г. Дополнительная литература: 1. Геометрия. Учебник. 10-11 классы. И.Ф.Шарыгин, Дрофа,2009 г. 2. Математика. Наглядный справочник с примерами. Л.Э.Генденштейн, А.П.Ершова, А.С.Ершова, ИЛЕКСА, 2015 г. Интернет-ресурсы : Всем, кто учится, А. Васильев, Санкт-Петербург http://www.alleng.ru/edu/math.htm Сайт ЕГЭ, Минобрнауки РФ, http://ege.ru M ath.ru ,Учредитель РАН, http://www.math.ru/ Задачи, МЦНМО, http://www.problems.ru/ Годоза, GODOZA, http://www.godoza.ru

Слайд 5

АКТУАЛИЗАЦИЯ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА УЧЕБНОГО КУРСА Вопрос (тестовое задание) Ответ Самооценка (по 5-ти бальной шкале) 1. Приведите примеры двугранных углов из жизни. 2. Покажите на чертеже линейный угол двугранного угла в 45 градусов 3. Начертите две взаимно перпендикулярные плоскости, по заданной прямой. 4.Какие примеры перпендикулярных плоскостей из окружающей жизни вы можете привести? 5. Приведите примеры двугранных углов в многогранниках

Слайд 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Прямая пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

Слайд 7

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

Слайд 9

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны

Слайд 10

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 1. Прямоугольник АВС D , стороны которого 3 и 4 см, перегнули по диагонали АС так, что треугольники АВС и А D С оказались в перпендикулярных плоскостях. Определите расстояние между точками В и D после перегиба . 2. Концы отрезка АВ лежат на двух данных взаимно перпендикулярных плоскостях. Опущены перпендикуляры АА 1 и ВВ 1 на линию пересечения плоскостей. Зная, что АВ = 21 см, АА 1 = 11 см, ВВ 1 = 16 см, найдите А 1 В 1 3. Квадраты АВСВ и АВС 1 В 1 имеют площади по 32 см 2 . Зная, что СС 1 =ВВ 1 =8 см, докажите, что плоскости квадратов взаимно перпендикулярны . 4. Из точек А и В , лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и В D на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если : АС=6 BD =7 CD =6 5 . Точка находится на расстояниях 10 и 6 от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей . 6 . Из вершин А и В равностороннего треугольника ABC опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от от вершины С до середины отрезка А1В1, если АВ=2 м, СА1=3м, СВ1=7м и отрезок А1В1 не пересекает плоскость треугольника . 7 . Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восстановлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А =3 м, В1С=6 м, ВВ1 = 2 м и отрезок А1В1 не пересекает плоскость треугольника.

Слайд 11

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО ЗАДАНИЕ 1 . Какое из данных утверждений является верным: Если две прямые перпендикулярны одной прямой, то они параллельны. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости. Если прямая перпендикулярна проекции плоскости, то эта прямая перпендикулярна плоскости? Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.

Слайд 12

ЗАДАНИЕ 2. ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ: 1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она (перпендикулярна ) к любой прямой, лежащей в этой плоскости; 2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ( параллельны) ; 3. Если прямая перпендикулярна к двум (пересекающимся) прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. 4. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой (прямой), проведенной из этой же точки к этой плоскости. 5. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется (расстоянием ) от точки до плоскости.

Слайд 13

6. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее ( проекции) , перпендикулярна и самой наклонной. 7. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является ( прямая ); 8. Все линейные углы ( двугранного ) угла равны друг другу. 9. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его ( линейного) угла. 10. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, ( перпендикулярную ) к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. 11. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - (прямоугольники ); 12. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – (прямые ); 13. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называются ( измерениями ) прямоугольного параллелепипеда; 14. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме (квадратов) трех его измерений. 15. (Двугранные углы) прямоугольного параллелепипеда равны.

Слайд 14

Контрольные задания Контрольное задание (тестовое задание) Ответ Самооценка (по 5-ти бальной шкале) Начертите двугранный угол 30 градусов. Покажите на чертеже линейный угол 60 градусов двугранного угла. Приведите примеры перпендикулярности двух плоскостей из жизни.

Слайд 15

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ Наименование изученного вопроса учебного занятия Контрольное задание по изученному вопросу Ответ Самооценка (по 5-ти бальной шкале) Наименование изученного вопроса учебного занятия Контрольное задание по изученному вопросу Ответ Самооценка (по 5-ти бальной шкале)

Слайд 16

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ НА СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАНЯТИЕ Решить задачи № 168,170, 172 стр. 51 (Учебник. 10-11 классы Л.С. Атанасян и др.). Ответить на вопрос: «Обязательно ли параллельны две плоскости, перпендикулярные одной плоскости?», начертить пример. на «3» и «4»: 1 задание; на «5» 2 задание.