Задачи по математике для 6 класса с использованием регионального компонента (Челябинская область)
учебно-методический материал по математике (6 класс) по теме

Использование регионального компонента

на уроках математики в 6 классе

(Челябинская область)

ТЕМА: Делимость натуральных чисел.

Задача 1 (Признаки делимости)

Родители Кати и Маши сообщили девочкам, что в каникулы они всей семьёй отправятся в путешествие по городам Челябинской области, но с одним условием: в осенние каникулы они посетят те города, со дня основания которых прошло количество лет, кратное 3;  в зимние - кратное 2;  в весенние - кратное 5;  а в летние те, которые ещё не посетили.

Помогите Кате и Маше разобраться куда и в какие каникулы они поедут, если города образовались:
1734 г. – Верхнеуральск (Верхоямцкая крепость),
1736 г. –  «двойняшки» Челябинск и Чебаркуль,
1743 г. – Троицк,  1754 г. – Златоуст, 1756 г. – Катав-Ивановск,
1757 г. – «двойняшки» Сатка и Кыштым, 1758 г. – Юрюзань,    
1759 г. – Усть-Катав, 1760 г. – Сим, 1761 г. – Верхний Уфалей,
1773 г. – Миасс, 1778 г. – Куса.

Есть ли среди городов  города, со дня рождения которых прошло количество лет, кратное 9 и кратное 10?

Задача 2 (Признаки делимости)

Саша изучил признаки делимости и сел изучать наиболее крупные притоки  реки Урал. Длины рек оказались такими:  Малый Кизил – 113 км,   Гумбейка – 202 км,  Большой Кизил – 172 км,  Суундук – 123 км, Таналык – 207 км, Большой Кумак – 212 км, Орь – 332 км, Сакмара – 798 км,  Илек – 623 км, Урал – 2428 км.

 Саша решил выписать те реки, длина которых: а) кратна 2;   б) кратна 3;   в) кратна 5;   г) кратна 9;  д) кратна 10.

Потом Саша решил выяснить, есть ли среди данных рек те, длины которых выражаются простыми числами. Помогите Саше.

ТЕМА: Общие свойства обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Задача 1 (Сравнение дробей)

Самым крупным по количеству жителей в Челябинской области является г. Челябинск. В Озёрске проживает примерно    от количества жителей, проживающих в Челябинске, в Миассе – , в Магнитогорске – , в Златоусте – , в Копейске – , в Сатке – , в Чебаркуле – ,  в Троицке –  от количества жителей, проживающих в Челябинске.   Определите, какой из городов самый маленький по количеству жителей.

(Ответ: Челябинск, Магнитогорск, Златоуст, Миасс, Троицк, Озёрск, Копейск, Чебаркуль, Сатка).

Задача 2 (Сложение и вычитание обыкновенных дробей)

Река Миасс – главная река области. Название реки образовано из тюркских слов МИЙЯ – «топкие места» и СУ – «вода», «река», т.к. Миасс действительно берёт своё начало в топких, заболоченных местах у восточного склона хребта Нурали.   протяжённости реки течёт между гор Челябинской области,  реки также протекает по Челябинской области по равнинам и в горах. Остальная часть реки располагается за территорией Челябинской области. Определите, какая часть реки Миасс протекает по Челябинской области, а какая нет.

(В теме «Умножение обыкновенных дробей» можно продолжить решение задачи и найти длину каждой части реки  в километрах, зная, что общая длина реки 658 км. Ответ: 330 км реки протекает по Челябинской области.)

ТЕМА: Преобразование дробей. Умножение обыкновенных дробей.

Задача 1 (Нахождение дроби от числа)

Длина реки Урал 2534 км, но Ириклинское водохранилище спрямило реку на 0,042. Какую длину реки Урал можно указывать?

(Ответ: на 106 км меньше => 2428 км)

Задача 2 (Нахождение дроби от числа)

Урал извилист. Так расстояние по прямой от Оренбурга до Уральска составляет 250 км, в то время как длина реки составляет 2,052 этого пути. На сколько путь по реке длиннее, чем  путь по прямой?

(Ответ: Длина реки 513 км; путь по реке на 263 км больше)

Задача 3 (Нахождение дроби от числа)

Река Урал берёт своё начало у подножия горы Круглой на хребте Урал-Тау.  До 1775 г.  река называлась Яик. В царствование Екатерины II на Яике вспыхнуло Пугачёвское восстание. Яицкие казаки составили основное ядро Пугачёвского войска. Подавив восстание, Екатерина II решила предать забвению, как само историческое событие, так и название мятежной реки, откуда началось восстание. Специальным Указом Императрицы в 1775 г. река Яик была переименована в реку Урал. Общая длина реки 2534 км. По своей протяжённости река занимает второе место среди рек европейской части России. На территории Челябинской области протяжённость реки составляет  от всей её длины. Какова протяжённость реки Урал на территории Челябинской области?

(Ответ: 350 км)

Задача 4 (Нахождение % от числа)

Россия – многонациональная страна. В Челябинской области тоже проживают люди разных национальностей. По данным на 2015 год русские составляют 80 % от общего числа жителей области, татары – 6,4 %, башкиры – 3 %, украинцы – 4,5 %, казахи – 0,8 %. На другие нации приходится 5, 3 % населения области. Определите примерное количество людей каждой нации, проживающих в Челябинской области, если всего в области проживает 3,5 млн.человек. Результат оформите в виде таблицы. Таблицу озаглавьте. Узнайте из дополнительных источников, какие ещё нации проживают в Челябинской области.

Ответ:      Национальный состав населения Челябинской области

Задача 5 (Нахождение % от числа)

Орь – крупнейший левобережный приток Урала, берёт начало в северной части Мугоджарских гор и впадает в Урал у города Орска. Глубины на плесах составляют до 3,5 м, а на перекатах до 23% от глубины на плесах. Найдите глубину на перекатах.

(Ответ: 0,8 м)

Задача 6 (Выражение величины в % )

Челябинская область занимает лишь двухсотую часть территории России.  Выразите эту величину в %.

ТЕМА: Деление обыкновенных дробей.

Задача 1 (Деление обыкновенных дробей)

В таблице даны некоторые участки реки Урал, указаны протяженность участков и скорость реки на каждом из участков. От начального пункта пустили по реке плот. Определи через какое время он окажется в каждом последующем пункте.

Задача 2   (Деление обыкновенных дробей)

а) Гора Юрма (по-башкирски -“не ходи”) является самой северной в Челябинской области из горный вершин. На самой вершине горы, причудливо взметнувшись вверх на 12 м., скалы образовали своеобразный проход, именуемый ”Чертовыми воротами”. Их видно за много километров. Когда-то здесь пролегала конная тропа, ведущая из г. Карабаша в г. Кусу. 668 км. - это лишь 2/3 высоты горы Юрма. Какова же высота всей горы?

б) К Югу от Юрмы Уральские горы начинают повышаться. Ближайший к Юрме хребет Таганай (по-башкирски - “подставка луны”) объединяет систему хребтов: Малый, Средний и Большой Таганай. Высшая точка Таганай – гора Круглица, 5/7 её высоты составляют 841м. Найдите высоту горы Круглица.

В) К юго-западу Таганая возвышается хребет Уреньга (в переводе с башкирского ”Вздыбленная гора”). Высшая точка хребта – гора Коротыш, 13/71 её высоты составляют 208м. Какова высота хребта Уреньга?

Оба хребта продолжая друг друга, составляют осевую, высокогорную линию Южного Урала. Вытянувшись в юго-западном направлении на 65км, хребет Уреньга достигает южных границ области.

Задача 3   (Нахождение числа по процентам)

Параллельно Уриньге на западе лежит самый высокий в пределах области хребет Нургуш (в переводе с башкирского  “Сияющая птица”). Хребет тянется с северо-востока на юго-запад на 50 км., 351км – это 25% от высоты хребта. На какой высоте мы окажемся, если поднимемся на высшую точку хребта?  (Ответ: 1406м)

Задача 4 (Круговая диаграмма)

В Челябинской области выделяется 3 природные зоны: лесная, лесостепная, степная.  Лесная (горнолесная) занимает 24% территории области, лесостепная – 36%, степная – 40%. Построй круговую диаграмму, изображающую площадь природных зон Челябинской области.

Задача 5 (Круговая диаграмма)

В Челябинской области преобладают мягколиственные породы деревьев, на их долю приходится 63,3% всех лесов; из них берёзовые насаждения занимают 47%. Неслучайно лесоводы считают Челябинскую область одной из самых  “березовых” в стране.

Осина занимает в области 12,4%, липа – 3,9%, ольха, ива, тополь и другие породы – 1,7%.

Хвойные насаждения составляют 35%. При этом на долю сосны приходится 25%, ели и пихты – 9%, лиственницы – 1%.

Доля твёрдолиственных пород – дуба, ильма, клёна в лесах области составляет всего 1,7%. Постройте круговую диаграмму различных пород деревьев Челябинской области.

Задача 6 (Масштаб)

На карте масштабом 1:600 000 измерили расстояние между Катав-Ивановском и Челябинском и получили примерно 34 см. На каком расстоянии будут располагаться Катав-Ивановск и Челябинск, если карта будет масштабом 1:800 000?

ТЕМА: Положительные и отрицательные числа.

Прямоугольная система координат.

Задача 1 (координаты точки, сложение чисел с разными знаками)

Известны координаты расположения некоторых городов Челябинской области, при условии, что г.Челябинск расположен в начале системы координат.

Челябинск (0;0)

Катав-Ивановск (-13,2; -2,8)

Троицк (0,6; -8)

 Копейск (0,8; -0,4)

Миасс (-5,6; -1,2)

Златоуст (-7,2; 0,2)

Карабаш (-5; 2,2)

Магнитогорск (-10,6; -12,8)

Юрюзань (-17,2; -0,8)

Бакал (-11; -16)

Катайск (5; 8,4)

Сатка (-10,8; -0,8)

Куса (9; 1,2)

Обозначьте эти города в прямоугольной системе координат.

Укажите: а) какой из городов находится южнее, севернее, восточнее, западнее, если положительное направление оси ОУ соответствует северному направлению.

Задача 2 (Действия с рациональными числами)

Весной погода на территории области неустойчива; этому периоду свойственны резкие суточные колебания температуры. В апреле 1962 года наблюдалось следующее явление. Ф.Я. Кирин описал его так: ‘’В первой половине месяца стояла теплая сухая погода. 15 апреля максимальная температура воздуха составляла 22 градуса. 16 апреля в 2 часа дня в Челябинске было 19 градусов , к 5 часам вечера  наступило понижение до 6 градусов , а утром 17 апреля до -5 градусов. Такое резкое похолодание сопровождалось ветром и снегом.’’ Определи на сколько градусов понижалась температура на каждом временном промежутке и в каких пределах она колебалась с 15 апреля по 17 апреля.

Для составления задач использовалась информация из следующих источников:

В.П. Поляничко “ Река весны. По Уралу от истока до устья»

А.С. Матвеев, В.А. Бакунин “Промысловые звери и птицы Челябинской области”.

Карта Челябинской области.

Челябинская научная областная библиотека. Web: http://chelreglib.ru/ru/pages/kray/chelregion/general/