Система развивающего обучения на уроках математики
учебно-методический материал по математике на тему

№ п/п

Класс

Тема

Ситуация успеха

Ситуация разрыва

Учебная задача

План выхода из затруднения

1

5

Математика:

Сложение и вычитание смешанных чисел

1. Выделите целую часть из числа: , , ….
2. Представьте число в виде неправильной дроби: , , …
3. Выполните действие:  + ;  - ….

Решите задачу.

Задача № 1

Пятачок принес для Вини- пуха два бочонка  с медом. Масса одного  бочонка 5  кг, а масса  второго кг.  Сколько меда было в двух бочонках?

Учитель демонстрирует задачу,  создает  для учеников проблемную ситуацию,  вызывающую у них затруднения и  формирующую потребность обсуждения.

Учитель задает вопрос: «Можно ли подобным образом  произвести вычитание двух смешанных чисел?»

Организует решение задачи № 2:

Длина удава   м и он длиннее своей  бабушки на 2  м. Какова длина бабушки удава?

Учащиеся обсуждают и анализируют условие задачи и приходят к выводу, что они не могут решить ее, так как еще не умеют  складывать смешанные числа.

Учащиеся формулируют  цель – научиться складывать смешанные числа.

Учащиеся формулируют  цель – научиться вычитать смешанные числа.

Учащиеся самостоятельно изучают решение задачи (по учебнику), анализируют, высказывают свое мнение (работа в парах), делают вывод о  том, каким образом можно выполнить сложение двух смешанных чисел.

Устно решают задачу с учителем, самостоятельно формулируют правило.

Обсуждают, высказывают свое мнение.

Самостоятельно формулируют правило.

2

6

Математика:

Перевод обыкновенной  дроби в десятичную

Внимательно прослушайте начатые мной предложения и попытайтесь самостоятельно продолжить их:

 1. Существуют две различные формы представления дробных чисел, это… (десятичные и обыкновенные дроби).

 2. Я считаю, что дроби   и    (равны).

 3. Я смогу найти значения выражений :

  + ;  0,5 + 7,126 если (числа, входящие в выражение, будут записаны в одной форме)

Все ли дроби можно привести  к знаменателю 10, 100, 1000: ,1 ,12 , .

(Каждой группе выдается лист  с текстом  предложений, куда необходимо вставить продолжения предложений).

Можно ли дробь  привести к знаменателю 10? ( да,

 = ), а дробь  к знаменателю 100? (да,  = ),

Верно ли, что

 = 0,2;    = 0, 75?

Учитель создает  для учеников проблемную ситуацию,  вызывающую у них затруднения и  формирующую потребность обсуждения.

Учащиеся обсуждают, анализируют задание и приходят к выводу, что они не могут решить его, так как еще не умеют переводить обыкновенную дробь в десятичную. Учащиеся формулируют  цель: 

научиться  переводить обыкновенную дробь в десятичную; Понять, какую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, какую несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной

Учащиеся в парах изучают равенство, анализируют, выдвигают гипотезы, высказывают свое мнение, делают вывод о  том, каким образом можно перевести обыкновенную дробь в десятичную: 2 способа – деление числителя на знаменатель

 (  = 4:5 = 0,8) или приведение дроби к знаменателю10; 100; 1000 и т.д.

(  =  =  = 0,8).

Каждая пара  получает задание,  затем выносят общее решение, формулируют определённый вывод.

Карточка 1

Переведи обыкновенную дробь в десятичную: , , ,

Карточка 2

Переведи обыкновенную дробь в десятичную: , , ,

3

7

Алгебра:

Вынесение общего множителя за скобки

Укажите рациональный способ вычисления значения выражения, а результат покажите с помощью сигнальной карточки:

а) 23*27 – 23*17 = 23*(27-17) = 27*10=270;

б) 5,6*3,4 + 5,6*6,6 = 5,6*(3,4+6,6) = 5,6 * 10=56.

Какое свойство действий над числами вы применили? (Ответ: распределительное свойство умножения относительно вычитания (сложения)).

Как еще называют такое тождественное преобразование? (Ответы: вынесение общего множителя за скобки; разложение на множители; представление выражения в виде произведения).

Выполните тест. Ответ покажите с помощью сигнальной карточки.

I.Среди данных выражений укажите подобные слагаемые:
А. 4,5х;  В. ху;  С. 8ху;  Д. 5
Варианты ответов:

 1. А, Д         2. В,С              3. А.С           4. В,Д

(Ответ: 2)

II. Укажите общий множитель в выражении: 7х3 - 21 ху
А. 7    В. х   С. 7у   Д. 7х

Варианты ответов:

1. А     2. В     3. С    4. Д

(Ответ : 4)

Вынесите общий множитель за скобки

( 7х* (х2 – 3у)).

Учитель: разложение на множители часто применяется при нахождении значений выражений;

разложение на множители часто применяется при решении уравнений с одной переменной

Сформулировать алгоритм определения общего множителя в многочлене.

Научиться выполнять разложение многочлена на множители.

Применять разложения многочлена на множители на практике.

Учащиеся анализируют, высказывают свое мнение, делают вывод о  том, каким образом можно вынести общий множитель за скобки.

Выводят алгоритм вынесения общего множителя за скобки.

Выполняют задание из учебника и проводят взаимопроверку в парах

№ 657 (а – е). Разложить на множители.

а) 7ах +7вх = 7х*(а + в);
б) 3ву – 6в = 3в* (у – 2);
в) -5mn + 5n = 5n * ( -m + 1);
г) 3a + 9ab = 3a * ( 1 + 3b);
д) 5у² - 15у = 5у * ( у – 3);
е) 3х + 6х² = 3х *( 1 + 2х).

660 (а). Найти значение выражения 3,28 х - х²            при х = 2,28. (фронтальная работа)

Решение задания № 661 (а) сопровождается демонстрацией с помощью проектора, далее идёт самостоятельная работа в парах постоянного состава со взаимопроверкой,

Решить уравнение.

а) х² +8х = 0.

б) 5х - х²= 0.

 в) 6у² - 30у =0.

4

8

Геометрия:

Перпендикуляр и наклонная

ВОПРОСЫ:

1. Дать определение двум перпендикулярным прямым.
2. Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости.
3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»?
5. Три луча ОМ, ON, OK попарно перпендикулярны. Как расположен луч ОК по отношению к плоскости , определенной остальными двумя лучами?
6. Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположена прямая АВ к плоскости КВС?
7. Закончите предложение:
8. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,……………
9. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,……….
10.  Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости?  О четырёх?
11. Почему отвес параллелен вертикальной стене, если при выполнении

строительных работ не допущен брак?

Повторение планиметрического материала.

        ВОПРОСЫ:

1.Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой?

2.Если в прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные:

 Что больше: наклонная или перпендикуляр?

3.Если наклонные равны, что можно, что можно сказать о их проекциях?

 4.Если проекции у наклонных неодинаковы: которая наклонная будет больше?

Сформировать понятие перпендикуляра и наклонной, проекции наклонной, расстояния между точкой и плоскостью; научиться применять свойства наклонных.

Вводятся определения перпендикуляра, наклонной и её проекции.

Примеры материальных моделей перпендикуляров к плоскости: столб, телевизионная вышка перпендикулярны плоскости горизонта; перпендикулярно этой плоскости забивают сваи, бурят скважины, проходят шахтные стволы, запускают космические корабли. Только набрав нужную высоту, ракета отклоняется в нужном направлении.

Введение расстояния от данной точки до плоскости

Наклонная , её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник и длины этих отрезков по теореме Пифагора связаны соотношением:     AC=AB + CB.

5

9

Алгебра:

Формула n-го члена прогрессии

1.На доске даны последовательности чисел, найдите закономерности:

1) 1,3,5,7,9…          (d = 2)

2) 5,8,11,14….        (d = 3)

3) -1, -2, -3, -4…..   (d = -1)

4) -2, -4, -6, -8….    (d = -2)

5) 1,2,4,8….             (q =2)

6) 5,15,45,135….     (q =3)

7) 1;  0,1;  0,001;  0,0001…    (q =0.1)

8) 1, , , …    (q = )  

Какую закономерность вы заметили при решении заданий? (В первых четырех заданиях – каждое последующее число на n  больше предыдущего; с 5-8 задание помножали на n).

Такие последовательности можно поделить на 2 группы – арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия.

Решение банковских задач:

Например: предприниматель взял в банке кредит на сумму 500000р под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?

Решение экологических задач

Например:

Гидра размножается почкованием, причем при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

Решение технических задач

Например:

Тело в первую секунду движения прошло 7м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

Различать прогрессии;  

Вывести  формулу n-го члена арифметической и геометрической прогрессии; научиться применять полученные формулы при решении задач.

Выводят формулы нахождения разности (d) и знаменателя (q); формулы нахождения n-го члена прогрессии.

Решение задач из сборника задач по ОГЭ