развивающее обучение на уроках математики
статья по алгебре на тему

Чупикова Р.И., учитель математики

МКОУ «Ржавская ООШ»

Большесолдатского района Курской области

Развивающее обучение на уроках математики.

Изменения, прошедшие в обществе за последнее время, наложили отпечаток на отечественную систему образования. Изменилась  парадигма образования, а, следовательно, и цели обучения. Задачи развития личности вышли на первый план.

Технологии развивающего обучения отвечают запросам сегодняшнего дня, они востребованы, а потому и современны.

В отечественной педагогике обучение определяется как развивающее, если оно обеспечивает общее развитие личности

Доминирующее значение в этом подходе придается развитию познавательных способностей учащихся. Развивающее обучение сегодня - обучение которое обеспечивает развитие целостной личности как индивидуальности, умеющей принимать собственные решения и брать ответственность на себя, испытывающей потребность самореализации своих способностей, склонностей, в творческой деятельности, включив их в содержание обучения

Основой развивающего обучения является «зона ближайшего развития». Это понятие принадлежит советскому психологу Л.С. Выготскому.

Из учения Выготского Л.С. следует, что развитие умственных способностей возможно при предъявлении обучающимся специальных заданий, которые вызывают у них затруднение, при этом задания должны быть оптимальной трудности. Но  это только предпосылка развития.

Основное условие и механизм развития обучающихся – включение их в активную деятельность.

В рамках концепции развивающего обучения разработан ряд технологий, отличающихся целевыми ориентирами, особенностями содержания и методиками:

  - Проблемно-поисковые технологии обучения

  - Технологии исследовательской направленности

  - Технологии моделирующего обучения

  -  Коммуникативно-диалоговые технологии

В практике преподавания ту или иную технологию в «чистом виде» увидишь редко. В  процессе преподавания математики использую идеи развивающего обучения, основанные на принципах:

-обучение на высоком уровне трудности;

-прохождение тем программы достаточно быстрым темпом;

-ведущая роль теоретических знаний;

-осмысление процесса обучения; формирование положительной мотивации к учебе (педагогика успеха).

-развитие всех учащихся, учитывая, что у каждого из них свой предел возможностей (4 уровня сложности заданий).

Реализация этих положений осуществляется через систему уроков, многообразия их типов, развивающие курсы школьного компонента учебного плана школы, систему оценивания и контроля, различные формы внеклассной работы и, самое главное, - через содержание учебного материала, через задачный материал.

 Основным элементом образовательного процесса был и остается урок.

Практически все уроки  строю как разноуровневые, учитывая степень продвижения учащихся по теме. Класс делится на две группы, в соответствии с уровнем усвоения материала по данной теме. В ходе работы осуществляю мониторинг по усвоению каждой темы, что позволяет мне корректировать обратную связь с обучающимися.

Учебная деятельность обучающегося на уроках включает в себя целепологание, планирование, реализацию цели, анализ результатов, что способствует формированию у ученика общеучебных умений и навыков.

 В результате использования технологии развивающего обучения развивается мышление учащихся, ведь развитие творческого мышления у учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи.

 Не случайно известный современный математик и методист Д. Пойа пишет: “Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности”.

Решение устных задач придает уроку необходимую глубину и живость, открывает широкие возможности для развития обучающихся.

К примеру, изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа, который воспроизводит, наверное, каждый из нас: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”

В качестве еще одного примера  рассмотрим фрагмент о задаче, пришедшей к нам с картины Николая Петровича  Богданова-Бельского  «Устный счет» Художник изобразил на этой картине  учеников и учителя сельской  школы 19 века. Обратите внимание, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане картины. Видно нелегкую задачу дал им учитель. Не сможем ли решить её и мы? Попробуем сосчитать устно. 
- Многие считают, что это абсурдная картина, не могли в сельской школе такое решать, и решить эту задачу можно только с помощью калькулятора.  А мне кажется, что на первое место ставилась задача показать тот мыслительный процесс, который происходит при поиске решения задачи.

 Именно на уроке математики можно  проявить в полной мере нестандартность мышления.

Для отработки вычислительных навыков обучающихся полезны игровые моменты «Числовая мельница», «Числовой фейерверк», «Математическая эстафета»

Высоким развивающим потенциалом обладают так называемые провоцирующие задачи, они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления- критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой.

В качестве примера приведу задачи, побуждающие выбор неверного способа решения.

Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

Или, на уроке в 6 классе по теме «Простые и составные числа» предлагаю задание: «Какие из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 являются простыми?»

 Проблемные задачи.

Это задачи, алгоритм решения которых неизвестен до начала решения. Главное в том, чтобы открыть способ решения и убедиться в его пригодности. Задачи такого плана решаются исследовательским методом и этим очень интересны для  обучающихся. Самое главное- это суметь правильно поставить вопрос, заинтриговать учащихся, создать проблему, а не дать ответ, решив ее.

Приведу пример задачи из темы «Смежные углы» (геометрия 7 класс).

Найти два смежных угла, один из которых больше другого на прямой угол.

Другой пример. В 5 классе в ходе изучения темы «Сравнение десятичных дробей» предлагаю вариант решения задания на сравнение дробей 0,31 и 0,6 ученика Петрова. Если целые части дробей равны, сравним дробные части: 316, значит, 0,310,6. Согласны ли вы с таким решением?

Логические задачи.(задачи-шутки, таблицы, верные и неверные утверждения, здравый смысл)

Это задачи, ведущие к формированию важнейших характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Опыт работы показывает, что глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление.

Работа над задачей предполагает следующие действия учителя:

1. Предъявление задачи (читает учитель).
2. Определение вида задачи (творческая группа).
3. Выделение гипотез (индивидуальная самостоятельная работа).
4. Обмен мнениями (в творческой группе).
5. Формулировка предположительного ответа (в паре).
6. Проверка ответа на достоверность (фронтальная работа).

Развиваю желание поиска рациональных путей решения задачи. В этих целях использую такие приемы, развивающие творческие способности, как «Зашифрованные задания», «Найди ошибку», «Восстановление»,

 Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели. Приведу примеры. Продемонстрировав фрагмент фильма “Возвращение с орбиты”, обращаю внимание на то, что главный герой, узнав, что его невесте 24 года, говорит ей: “Когда тебе будет столько лет, сколько мне сейчас, мне будет 60”.  Мой вопрос “Сколько лет герою фильма” вызвал у всех учащихся VII—VIII классов желание решить предложенную задачу, хотя от некоторых она потребовала настоящего усилия. Другой пример. Желая научить учащихся решать в натуральных числах уравнения вида ах  +  by  = с , можно, предложить например, следующую задачу:

“Чтобы купить вещь, нужно уплатить 19 р. У покупателя только трехрублёвые купюры, у кассира только десятирублевые. Может ли покупатель расплатиться за покупку? А если у кассира только пятирублевые купюры?” Большой интерес, являющийся для обучающихся стимулом для приобретения умений и навыков решения неопределенных уравнений первой степени с двумя неизвестными, вызывает, как правило, у учащихся VII класса следующая задача:

“В комнате стоят стулья и табуретки. У каждой табуретки три ножки, у каждого стула четыре ножки. Когда на всех стульях и табуретках сидят люди, в комнате 39 “ног”. Сколько стульев и табуреток в комнате?” Задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, Не следует предлагать обучающимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить.

Решив задачу “В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. В какой бочке стало больше воды?” задаю обучащимся вопрос: если вместо 10% взять 20%, 30%, а %? Какой вывод можно сделать? Систематическая работа по изучению способов решения задач помогает обучающимся не только научиться решать задачи, но и самим их составлять

Конструирование задач — интересное занятие, один из верных способов решать задачи.

Но учитель должен постоянно помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством обучения. Именно через задачи обучающиеся могут узнать и глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами, накопить определенный опыт, развиваясь, сформировать умения самостоятельно, и творчески применять полученные знания.