Объем конуса. Задачи ЕГЭ.
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Объем конуса в задачах ЕГЭ 11 КЛАСС учитель Жирнова А.Г.

Слайд 3

№ 1 Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью . Решение. Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия k . Так как высоты конусов относятся как 1:2, то k равно одной второй, а значит объем отсекаемого конуса будет равен 32 : 2 ³ = 4.

Слайд 4

№ 2 Объём конуса равен 50 π а его высота равна 6 . Найдите радиус основания конуса . Найдём ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са по фор­му­ле: V=1/3 · π R²h Откуда R²=3V: π h => R²= 150 π : 6 π = 25. Тогда R =5

Слайд 5

№3 Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза? Объем ко­ну­са вычисляется по формуле V=1/3 ·Soc.·h . Значит, если высоту увеличить в 3 раза, то и объём увеличится в 3 раза

Слайд 6

№4 Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза? Объем конуса вычисляется по формуле V=1/3·Soc.·h = 1/3 · π R²· h . Значит, если радиус основания увеличить в 1,5 раза, то и объём конуса увеличится в 2,25 раза

Слайд 7

№ 5 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подоб­ных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем большего конуса в 8 раз больше объема меньшего конуса, он равен 560 мл. Следовательно, необходимо долить 560 − 70 = 490 мл жидкости.

Слайд 8

№ 6 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Слайд 9

Решение Пусть х — высота налитой жидкости, у — радиус окружности в основании конуса. Тогда 2 х — высота сосуда, 2 у — радиус окружности в основании сосуда (так как поверхность жидкости отсекает от конического сосуда конус подобный данному). Найдем отношения объёмов конусов. Таким образом, объём сосуда в 8 раз больше объёма налитой жидкости: 1600 : 8 = 200 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Слайд 10

№7 Найдите объем конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 ° . В ответе укажите V/ π . 30 °

Слайд 11

Решение Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в 30 ° – она вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора: R=√2²-1=√3

Слайд 12

Равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см и 6 см, а высота – 3 см, вращается относительно оси симметрии. Найдите объем тела вращения. №8

Слайд 13

Запомни формулу!!!