Презентация по теме: «Объем конуса». Геометрия 11 класс.
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Объем конуса

Слайд 3

Сформировать навыки нахождения объема конуса. Развитие логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий. Воспитание познавательной активности, самостоятельности. Цели :

Слайд 4

B P O R L -граница круга Ось конуса Вершина конуса Образующая Основание конуса Высота конуса Радиус основания конуса Основные понятия :

Слайд 5

Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса? Равнобедренный треугольник Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей параллельно плоскости основания? Круг Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, не задевающую плоскость основания ? Эллипс Как называется сечение конуса плоскостью параллельной двум образующим конуса . Гипербола

Слайд 6

Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник Сечение конуса, проходящее через ось конуса называется осевым сечением .

Слайд 7

Осевое сечение конуса-равнобедренный треугольник Сечение конуса, перпендикулярное оси конуса имеет форму круга

Слайд 8

Сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса, - гипербола. Сечение плоскостью, параллельной одной образующей конуса, - парабола. Сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса, - эллипс . (не задевает плоскость основания)

Слайд 9

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Теорема

Слайд 10

Дано: конус с объемом V , радиусом основания R , высотой h и вершиной в точке О. Введем ось ОХ (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ, является кругом с центром в точке М1 - пересечения этой плоскости с осью ОХ. Обозначим радиус этого круга через R1 , а площадь сечения через S( х), где х – абсцисса точки М1. h х х A A 1 М М 1 R R 1 O Δ ОМА ~ Δ ОМ 1 А 1 Доказательство

Слайд 11

Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а=0, b = h , получаем Площадь S основания конуса равна П R² , поэтому Следствие Объем V усеченного конуса, высота которого равна h , а площади оснований равны S и S 1, вычисляется по формуле h х х A A 1 М М 1 R R 1 O

Слайд 12

Решение задач с целью закрепления материала Ответы : 4. Вычислите объем усеченного конуса , если радиусы его оснований равны 3см, а площадь основания 16см 2 и 4см 2 . 1. 84см 3 , 2. 32Пм 3 , 3. 192см 2 , 4. 32см 3 , 5. 234Псм 3 Ответы 1. Вычислить объем конуса , если его высота равна 6см, а площадь основания 42см 2 . 2. Объем конуса с радиусом основания 4м и высотой 6м равен ? 3. Найдите площадь основания конуса , если его объем равен 256см 3 , а высота 4м. 5. Вычислите объем усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 3см и 9см, а высота 6см.

Слайд 13

Решение задач V=1/3· П ·L·2cos 2 ß·L·sinß= 1/3· П ·L 3 ·2sinßcosß·1/2·cosß = = 1/3·1/2· П ·L 3 ·sin 2 ßcosß=1/6· П ·L 3 ·sin 2 ßcosß Ответ : V=1/6· П ·L·3·sin2ßcosß L Зад. №1. Образующая конуса L составляет с плоскостью основания угол ß . Найдите объем конуса. Дано : Конус, треугольник РАВ-осевое сечение конуса,РА=РВ= L , РО-высота. Найти : V конуса - ? Решение : РО /L=sin ß , РО= sinß·L , АО /L=cosß , АО= cosß·L V кон. = 1 /3· П r 2 h , V=1/3 ·П · АО 2 ·РО. Из треугольника АРО ( < О=90 0 ) О В А Р ß

Слайд 14

Решение задач V= 1 /3* П *4*(6 2 +3 2 +6*3)= 84 П ( м 3) Ответ : V=84 П(м 3 ) Из треугольника СВС 1 ( < С 1 =90 0 ) по теореме Пифагора СВ 2 =СС 1 2 +С 1 В 2 , отсюда СС 1 2 =СВ 2 – С 1 В 2 , СС 1 2 =25-9=16 , СС 1 =4 V=1/3* П *h(R 2 +r 2 +Rr) Зад.№708. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3м и 6м, а образующая равна 5м. Найдите объем конуса. С 1 В=6-3=3м. Дано : Усеченный конус, r =О1С=3м, ОВ= R =6м, СВ=5м. Найти : V усеченного конуса- ? Решение : Проведем СС 1 ┴АВ, О 1 С 1 =ОС=3м С Д В О О 1 А С 1

Слайд 15

Решение задач V= 1 /3* П * (30 √3) 2 = 27000П ( см 3) Ответ : V= 27000П(см 3 ) R= АО=60* cos30 0 =60* √3/2=30√3 ( см) V=1/3* П r 2 h Зад.№ 2 . Образующая конуса равна 60см, высота 30см. Найдите V кон. так как РО=АР /2 , то < А=30 0 Дано : Конус РАВ , РО – высота, РА=60см, РО=30см. Найти : V конуса- ? Решение : Из треугольника АОР ( < О=90 0 ) Р В 30 0 А О 60 30

Слайд 16

Решение задач V= 1 /3· П · (6 √3) 2 ·6 = 216П ( см 3 ) Ответ : V= 216П(см 3 ) R= АО=12· cos30 0 =12· √3/2=6√3(c м) V=1/3· П r 2 h Зад.№ 3 . Образующая конуса равна 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 0 . Найдите V кон. из треугольника А S О ( < О=90 0 ), h=SO=1/2· АС=6см. Дано : Конус S АВ, S А= 12 см,

Слайд 17

Свойство объемов №1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов №2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов №3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Слайд 18

Установите соответствие фигур и формул для нахождения объема П rL П h/3*(Rr+r 2 +R 2 ) 4 П D 2 П* R 2 *h/3 П r 2 h

Слайд 19

Домашнее задание П. 70, № 701,704,709, Д.К / р

Слайд 20

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006 Библиография

Слайд 21

УСПЕХОВ!