урок по геометрии "Объем конуса"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Государственное бюджетное оздоровительное образовательное учреждение

«Санаторно-лесная школа» г. Астрахань

Урок по геометрии в 11 классе

Тема урока: «Объем конуса»

учитель математики

Курпибаева Зульфия Шагитуллаевна

Астрахань – 2012

Пояснительная записка к уроку.

Это комбинированный урок: повторения, введения нового материала и первичного закрепления знаний о конусе. Организация урока позволяет включать каждого ученика в осознанную учебную деятельность, мотивировать ее, успешно решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи.

Историческая справка подготовлена в результате индивидуальной работы учителя с сильным учеником. Доказательство теоремы также является результатом индивидуальной работы учителя с учащимся.   Таким образом, происходит развитие познавательных процессов, что обеспечивает постепенный переход от пассивно - воспринимающей позиции к позиции сотрудничества ученика и учителя. Сотрудничество, работа в парах – способствует преодолению страха перед ответом у доски.

Цели:

образовательные:

повторение и первичная систематизация сведений о конусе;

знакомство с выводом формулы объема конуса;

использование формулы при решении задач

воспитательные:

воспитание аккуратности и внимательности при записи формул и построении чертежей;

формирование навыков контроля и самоконтроля;

активизация познавательной деятельности в коллективе и формирование навыков сотрудничества в решении поисковых задач

развивающие:

развитие умения логически мыслить, аргументировать, доказывать;

развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

развитие абстрактного и наглядно-образного мышления

Оборудование урока: плакаты с сечениями и видами конуса, цветной мел, презентация.

Ход урока:

Организационный момент: (учитель приветствует учащихся, сообщает тему и цели урока) СЛАЙД 1

Актуализация знаний: 

1 этап – математический диктант: (знакомство с таблицей оценивания) СЛАЙД 2.

Учащиеся записывают понятия в тетрадях, после диктанта  обмениваются тетрадями с соседом по парте и осуществляют взаимопроверку. Учитель показывает ответы на чертеже (СЛАЙД 3)  

геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью с замкнутой направляющей и пересекающей её плоскость, не проходящей через вершину конической поверхности (конус);

отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания (образующие);

перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания (высота);

при вращении какой фигуры вокруг оси, содержащей сторону, получается прямой круговой конус? (прямоугольный треугольник).

2 этап – работа с готовыми чертежами. Учитель предлагает   рассмотреть виды сечений конуса.  Какие сечения конуса вы знаете?      (После ответа учащихся учитель просит показать их на чертеже (рисунки 141-145 учебника) [2, с.130-131, рис.141 -145].

Объяснение нового материала: 

Ребята, вы знаете, что геометрия – наука древняя. Как же далеко уходят ее корни? Ответ на этот вопрос нам даст …(подготовленное сообщение учащегося СЛАЙД 4)

Теорема: объем конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту.

(Доказательство расскажет  подготовленный ученик у доски) СЛАЙД 5 (рисунок 173  учебника) [2, с.160, рис.173].

Первичное закрепление нового материала: решение задач (один ученик у доски, остальные в тетрадях). Пусть h, r и V-соответственно высота, радиус и объем конуса.

найдите объем, если высота=3 см, радиус =1,5 см.

найдите высоту, если радиус=4 см, объем=48 см³

Где вы можете применить формулу объема конуса за стенами школы? (ученики отвечают).

Я предлагаю всем решить практическую задачу. СЛАЙД 6 (Ответ: ≈ 31 т земли.)

Релаксация: упражнение для глаз.

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5 (повторить 4 раза).

Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз (повторить 4 раза).

В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую. Посмотреть в даль на счет1-6 (повторить 2 раза).

Самостоятельная работа: (задача на доске, ученики решают в парах) СЛАЙД 7 (Ответ: ≈32 воронки.)

Несколько учеников работают по карточкам. Приложение 1.

Подведение итогов:

Итак, мы с вами расширили представление о конусе, вывели формулу V конуса. Вопрос о конусе важен, т.к. конические детали имеются во многих машинах и механизмах. Да и в жизни мы убедились, что знания о конусе совсем не лишние.

Рефлексия:  учащимся предлагается набор треугольников (равнобедренный, равносторонний, прямоугольный, произвольный). Им надо:

- выбрать треугольник, вращением которого вокруг одной из его сторон получается конус;

- измерить радиус и высоту получившегося конуса;

- вычислить объем конуса (число пи не подставлять).

Домашнее задание: п. 70, № 703, доказательство рассмотреть по выбору.

Дополнительная задача:  (на карточке) в поэме А.С. Пушкина «Скупой рыцарь» рассказана также легенда восточных народов:       ...Читал я где-то,

                           Что царь однажды воинам своим

                           Велел снести земли по горсти в кучу, -

                           И гордый холм возвысился,

                           Царь мог с высоты с весельем озирать

                           И дол, покрытый белыми шатрами,

                           И море, где бежали корабли.

Это одна из немногих легенд, в которых при кажущемся правдоподобии нет зерна и правды. Если бы какой–нибудь древний деспот вздумал осуществить такого рода затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Почему? Кому интересно, могут попробовать решить эту задачу.

(Решение этой задачи рассмотреть на следующем уроке). Приложение 2. 

Приложение 1.

Карточка 1. Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна Н.

Карточка 2. Найдите объем конуса, если его образующая равна13см, а площадь осевого сечения равна 60 см².

Приложение 2.

Решение домашней задачи: 1 горсть=1/5 л=0,2 дм³, войско= 100 000 человек, угол холма может быть максимально равен 45°, иначе земля будет осыпаться.

V земли = n горсть каждого = 0, 2*100 000 = 20 000 дм³ = 20 м³.

Дано:                                            Решение:

V=20 м³.                                       V=1|3* R²*H,  R=H,

a=45°                                         V=1|3* H³, отсюда найдем H.

Найти: Н                                Ответ: Н ≈ 2,7 м

Нужно обладать богатым воображением, чтобы земляную кучу в полтора человеческих роста назвать гордым холмом.

Литература:

1. Геометрия. 11 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. Часть II /Сост. Д.Ф. Айвазян, Л.А. Айвазян – Волгоград: Учитель – АСТ, 2004.

2. Геометрия: Учебн. для 10-11 кл. общеобразов. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2002.

3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 1992 и последующие годы.