Методическая разработка урока геометрии по теме «Сложение векторов» 9 класс
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  

 «Новопортовская школа-интернат имени Л. В. Лапцуя»

Методическая разработка урока геометрии по теме

«Сложение векторов»

9 класс

Автор: Ряшина Вера Владимировна,

учитель математики 

с. Новый Порт

Автор: Ряшина Вера Владимировна, учитель математики.

Образовательная область: Математика.

Тема учебного занятия: «Сложение векторов»

Класс: 9

Тип урока: урок постановки проблем и их решения.

Цель урока:

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Методы обучения словесный, эвристический (частично-поисковый), проблемный, дедуктивно-репродуктивный;

Предметные: формировать умение применять «правило треугольника» и «правило параллелограмма» при сложении векторов;

Личностные: формирование ответственного отношения к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формирование умения делать обобщения, устанавливать аналогии.

Основная цель учителя:

- создание целостного образа нового математического понятия,

- помощь в выводе правил сложения векторов.

Цели урока для ученика:

- научиться применять правила сложения векторов при решении практических задач.

- раскрыть представление о математике как части общечеловеческой культуры;

- формировать логическое и критическое мышление, культуры речи;

- развивать математические способности.

Предполагаемые результаты:

Предметный результат:

-        научится применять правила сложения векторов при решении практических задач.

Фундаментальные образовательные объекты:

Вектор. Символ.

Образовательный объект – правило «треугольника», правило «параллелограмма».

Ключевые понятия: вектор, треугольник, параллелограмм, сумма.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор.

Презентация к уроку (приложение 1).

Раздаточный материал: индивидуальная карта с заданиями (приложение 2);

задачи задания 20 из КИМ по математике ОГЭ (приложение 3)

Литература.

1. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М.: Вентна-Граф, 2018.
2. С. А. Литвинова, Л. В. Куликова, С.В. Шиловская, Г. Ю. Тараева, О. Л. Безрукова. За страницами учебника математики (открытые уроки, математические кружки, подготовка к олимпиадам). – М.: Глобус, Волгоград: Панорама, 2008.
3. Интернет сайт: СДАМ ГИА (математика) – образовательный сайт для подготовки к экзаменам.

Структура урока.

• Организационный момент (2 мин.)

• Уточнение образовательного объекта (4 мин.)
• Мотивационный момент (3 мин.)
• Ознакомление с новым материалом (10 мин.)
• Систематизация полученной продукции (10 мин.)
• Итоги урока (3 мин.)
• Рефлексия (3 мин.)
• Пяти минут для ОГЭ (5 мин.)

Ход урока

Формы контроля и оценки результатов урока:

• самостоятельная работа учащихся,
• взаимоконтроль,
• демонстрация лучших продуктов,

Способы диагностики внешнего и внутреннего образовательных продуктов ученика.

Диагностика личностных качеств (внутренний образовательный продукт): результаты его образовательных достижений по теме (на начало темы и конец темы)

Диагностика внешнего образовательного продукта ученика – вербальная самооценка ученика, затем вербальная оценка учителем по наблюдению за его деятельностью на уроке.

Способы оценки успешности проведения своего урока: Эффект последействия.

Фамилия, имя_______________________________________________________________

1. Задача про голубя

Выполни построение. По какой траектории следовало бы отправить голубя, чтобы после компенсации сноса ветром, он прилетел бы в пункт назначения?

                                                 vвет.

                                          Vгол.

2. Выполни построение. Сумма векторов. Правило «треугольника»

3. Выполни построение. Сумма векторов. Правило «параллелограмма»

4. Задача «Басня Крылова».

Задание 20 №1

Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно по признаку подобия треугольников.

2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.

3) «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Ответ: 12.

Задание 20 № 2

Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Существует квадрат, который не является прямоугольником» — некорректное утверждение, корректное — «Существует прямоугольник, который не является квадратом».

2) «Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны» — верно, т. к. треугольник, два угла которого равны является равнобедренным, причём равные стороны лежат напротив равных углов.

3) «Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны» — верно, это теорема планиметрии.

Ответ: 23.

Задание 20 № 3

Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части» — верно по свойству равнобедренного треугольника.

2) «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно, это утверждение справедливо исключительно для ромба, а не для прямоугольника.

3) «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу» — верно, т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Ответ: 13.

Задание 20 № 4

Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают» — верно, т.к. совпадают точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров этого треугольника.

2) «Существует квадрат, который не является ромбом» — неверно; верным будет утверждение: «Существует ромб, который не является квадратом».

3) «Сумма углов любого треугольника равна 180°» — верно по свойству треугольника.

Ответ: 13.

Задание 20 № 5

Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым» — неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°.

2) «Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны» — верно, т. к. квадрат — частный случай ромба.

3) «В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности» — верно, т. к. окружность — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Ответ: 23.

Задание 20 № 6

Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны» — верно, по первому признаку подобия треугольников.

2) «Сумма смежных углов равна 180°» — верно по свойству смежных углов.

3) «Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Ответ: 12.

Задание 20 № 7

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°» — верно, по теореме о вертикальных углах.

2) «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку» — неверно, утверждение справедливо только для пересекающихся прямых.

3) «Через любые три точки проходит ровно одна прямая» — неверно, не всегда через три точки можно провести одну прямую.

4) «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.» — неверно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

Ответ: 1.

Задание 20 № 8

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.» — верно, так как если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

2) «Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.» — неверно, две прямые имеют не более одной общей точки.

3) «Через любую точку проходит более одной прямой.» — верно, через одну точку проходит множество пересекающихся в этой точке прямых.

Ответ: 13.