Методическая разработка урока алгебры по теме: «Сложение и вычитание многочленов»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Методическая разработка урока алгебры

по теме:

«Сложение и вычитание многочленов»

Работу выполнила:

Родионова Елена Витальевна

учитель математики

муниципального общеобразовательного учреждения

«Средняя школа № 28»

г. Ярославль

АННОТАЦИЯ

В методической разработке раскрываются формы и средства организации различных этапов урока в технологии проблемного диалога (автор Е. Л. Мельникова).

Урок разработан в соответствии с требованиями, предъявляемыми ФГОС второго поколения основного общего образования.

Методическая разработка урока алгебры в 7 классе по теме: «Сложение и вычитание многочленов» адресована учителям математики, работающим по УМК Г. В. Дорофеева, а также студентам педвузов.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение                                                                                       4-5
2. Технологическая карта урока                                                     6-9
3. Конспект урока                                                                        10-14
4. Заключение                                                                                   15
5. Список используемой литературы                                             16
6. Приложение 1. Лист самооценки                                               17
7. Приложение 2. Текст видеофрагмента                                       18
8. Приложение 3. Карточки для изучения нового материала      19
9. Приложение 4. Ключ соответствия                                            20
10. Приложение 5. Карта наблюдений                                             21

ВВЕДЕНИЕ

В век стремительного развития информационно-коммуникационных технологий школа не является единственным источником знаний и информации.

Новый закон об образовании призван определить роль школы в современных условиях.

ФГОС ООО представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Особенностью стандарта нового поколения является соединение системного и деятельностного подхода в обучении как методологии ФГОС, где соотношение теоретической и практической долей содержания новых стандартов будет в пользу практической составляющей, без ущерба для фундаментального знания.

Учителя сегодня волнуют вопросы:

• Как организовать современный урок?
• Как сформулировать цели урока с позиций планируемых результатов образования?
• Какой учебный материал отобрать и как его структурировать?
• Какие методы и средства обучения выбрать?
• Как обеспечить рациональное сочетание форм и методов обучения?

Одним словом встает вопрос как обучать?

И здесь приходят на помощь педагогические технологии. Часто педагогическую технологию определяют как:

• Совокупность приёмов – область педагогического знания, отражающего характеристики глубинных процессов педагогической деятельности, особенности их взаимодействия, управление которыми обеспечивает необходимую эффективность учебно-воспитательного процесса.[5]
• Совокупность форм, методов, приёмов и средств передачи социального опыта, а также техническое оснащение этого процесса. [5]

В условиях реализации требований ФГОС ООО наиболее актуальными становятся технологии:

1. Информационно – коммуникационная технология
2. Технология развития критического мышления
3. Проектная технология
4. Технология развивающего обучения
5. Здоровьесберегающие технологии
6. Технология проблемного обучения
7. Игровые технологии
8. Модульная технология
9. Технология мастерских
10. Кейс – технология
11. Технология интегрированного обучения
12. Педагогика сотрудничества
13. Технологии уровневой дифференциации
14. Групповые технологии
15. Традиционные технологии (классно-урочная система).

В данной работе представлена методическая разработка урока алгебры по теме «Сложение и вычитание многочленов» в 7 классе общеобразовательной школы с использованием технологии проблемно-диалогического обучения по УМК Г. В. Дорофеева. Данная технология  способствует формированию учебного знания, активизирует познавательную деятельность обучающихся, дает возможность учителю нестандартно проводить уроки, привлекая информацию из других предметных областей, а также способствует формированию коммуникативных компетенций обучающихся.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА «Сложение и вычитание многочленов»

Класс: 7

УМК: Алгебра 7 класс. Г. В. Дорофеев и др.

Учитель: Родионова Елена Витальевна

КОНСПЕКТ УРОКА

1. Организационный момент

Звучит вместо звонка фрагмент песни Аллы Пугачевой «Снег».

Здравствуйте, ребята! Хочется, чтобы сегодня слова «Когда человек не знает, к какой пристани он держит путь, для него ни один ветер не будет попутным» (Сенека) стали для Вас путеводными, а любой ветер попутным.

Подпишите лист самооценки (приложение 1). Напоминаю Вам, что на каждом этапе урока Вы оцениваете свою деятельность.

2. Мотивация учащихся. Постановка целей и задач урока учащимися (подводящий к теме диалог).

Сообщение темы с мотивирующим приемом «Яркое пятно». Суть метода заключается в том, что учитель предваряет сообщение готовой темы интригующим материалом.

У: Какую тему мы изучали с Вами на прошлом уроке?

Уч-ся: Одночлены и многочлены.

У: Какие преобразования мы учились выполнять?

По результатам ответов учителем заполняется таблица на доске.

У: Предлагаю Вам посмотреть следующий видеофрагмент. Попытайтесь установить связь между увиденным и темой сегодняшнего урока. Текст видеофрагмента в приложении 2.

У: С чем в математике можно сравнить снежинки?

Уч-ся: С одночленами, с многочленами.

У: Как образуются снежинки?

Уч-ся: Сталкиваются с пылинками, витающими в воздухе, и присоединяются к ним.

У: На языке математики, какое это действие?

Уч-ся: Сложение.

У: Как называется действие, обратное сложению?

Уч-ся: Вычитание.

У: Какова тема сегодняшнего урока?

Уч-ся: Сложение и вычитание многочленов.

У: Какова цель урока? Что должны узнать?

Уч-ся: Научиться складывать и вычитать многочлены.

Заполняется столбец «Что должны узнать» таблицы на доске.

3. Актуализация знаний (индивидуальная работа с проверкой по принципу «броуновского движения»).

Цель этапа актуализации: проверить готовность каждого учащегося к восприятию нового материала. Это достигается путем «броуновского движения». Его суть в том, что проверив правильность выполнения задания у одного ученика, учитель вместе с ним проверяет работы еще у двух учащихся и после проверки они также становятся «учителями» у одноклассников. Процесс продолжается до тех пор, пока не проверены работы всех учащихся класса. Проверяющие не только указывают на ошибки, если такие есть, но и проговаривают правильность использования того или иного правила или алгоритма. После проверки каждый ученик выставляет баллы в лист самооценки с учетом замечаний, высказанных проверяющим. Если этот прием используется учителем систематически, то проверка занимает не более 5 минут. Примерно треть учащихся класса на данном этапе урока примерила на себя социальную роль «учителя».

Задания для актуализации (на доске).

1. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) 5х + (8 – х)=

б) (7х – 9) – (1 – 2х)=

2) Укажите, под какой буквой записан многочлен стандартного вида

а) 5аb2 + 7        б)  1,5а ∙ 0,6b         в) (2аb)2 – 1.

3. Представьте многочлен в стандартном виде:

а) 13а – 5b – 3b =

б) - 4аbа – 2а2b2 =

в) 5а2∙ 0,2а2b3 + 2а4b3 – аb =

4. Изучение нового материала (работа в парах по карточкам) – подводящий диалог

Пары формируются по тому принципу, как быстро ребенок работает на уроке и насколько дружен с математикой. Если за партой сидят дети с разными способностями и возможностями, то на этом этапе урока целесообразно детей пересадить; но формирование пар должно произойти раньше, чтобы не терять время на уроке. Поскольку класс средний, то разработано три вида карточек: 1-ый и 2-ой виды для учащихся со средней скоростью, 3-ий вид – с высокой скоростью.Примеры карточек в приложении 3.

Фронтальная проверка результатов работы в парах с использованием проектора (слайд 3 и 4 презентации)

Рассмотрите примеры

а) Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8.

(5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) =5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1.

У: Какую операцию нужно выполнить?

Уч-ся: сложение.

У: Как называют  выражения, которые нужно сложить?

Уч-ся: многочлены.

У: Какое правило применили при раскрытии скобок?

Уч-ся: Если перед скобками стоит знак «+», то скобки опускаем, сохранив знак каждого слагаемого в скобках.

У: Как преобразовали полученное выражение?

Уч-ся: Нашли и привели подобные слагаемые.

У: Какое получили выражение?

Уч-ся: Многочлен

У: Сформулируйте правило для исходного выражения.

Уч-ся: Чтобы сложить многочлены нужно: раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+» и привести подобные члены в полученном многочлене.

б) Выполните вычитание многочленов 5х2 - х +8 и 2х2 – 7х -1.

(5х2 - х +8) - (2х2 – 7х -1) = 5х2 - х +8 - 2х2 + 7х +1 = 3х2 + 6х + 9.

У: Какую операцию  нужно выполнить?

Уч-ся: вычитание.

У: Как называют  выражения, которые нужно вычесть?

Уч-ся: многочлены.

У: Какое правило применили при раскрытии скобок?

Уч-ся: Если перед скобками стоит знак «-», то скобки опускаем, изменив знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.

У: Как преобразовали полученное выражение?

Уч-ся: Нашли и привели подобные слагаемые.

У: Какое получили выражение?

Уч-ся: Многочлен

У: Сформулируйте правило для исходного выражения.

Уч-ся: Чтобы из одного многочлена вычесть другой нужно: раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-» и привести подобные члены в полученном многочлене.

Выполните задание, применяя новое правило.

Сложите многочлены: 4m3 – 3m + 2 и m3 – 2m – 4.

Выполните вычитание многочленов: 4m3 – 3m + 2 и m3 – 2m – 4.

Ответы на доске

Многократное озвучивание (повторение) действий нацелено на то, чтобы в результате учащиеся самостоятельно вывели алгоритм сложения и вычитания многочленов.

5. Составим краткий алгоритм (записывается на доске):

Сравните полученное правило с правилом из учебника (п. 7.2, с.193). Сделайте вывод.

6. Первичное закрепление материала

Работа у доски по учебнику № 655-657(в, г) с комментированием: к доске вызываются по 3 учащихся. Остальные решают на местах, в своих тетрадях. Проверяют правильность выполнения заданий по ключу соответствия (приложение 4) и составляют слово.

У: Какое слово получилось?

Уч-ся: Мангус!

У: А что это или кто это? Какое отношение это имеет к нашему уроку?

Дети высказывают свои предположения.

У: Ребята, кто у нас сегодня регистратора фактов (учащийся, имеющий подключение к Интернету на телефоне; если таких учащихся несколько, то сам учитель назначает ответственного)? Попросим его развеять наши сомнения.

Справочно: Мангус – швейцарский исследователь, сделал самые первые рисунки с натуры снежинок в 1555 году.

7. Рефлексия проводится по таблице-опоре, к которой учитель возвращает детей в течение всего урока.

У: Какую цель поставили?

Уч-ся: научиться складывать и вычитать многочлены.

У: Достигли ли мы цели?

Уч-ся: Да.

У: Что нам помогло в достижении цели?

Уч-ся: Работая вместе и в парах, мы составили алгоритмы сложения и вычитания многочленов.

У: Подсчитаем общее количество баллов за урок. Прибавьте 1 балл, если Вы считаете, что работа в паре была результативной. Выставляем оценки за урок, используя шкалу:

〈6б. Мне пока не все понятно, нужно приложить усилия.

7-10 б. «4»У меня не все получалось сделать правильно.

11-12б. «5» Для меня было все просто.

Создаем ситуацию успеха!!!

8. Записываем Д/З п. 7.2, № 654, 655-657(а, б)

Из снежинок (листов самооценки) на доске «делаем» сугроб.

У: Ребята, спасибо Вам за урок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе урока алгебры, проведенного в 7Б классе, на тему «Сложение и вычитание многочленов» можно сделать следующие выводы. Исходя из целей урока, поставленные задачи были достигнуты. Вместе с тем следует отметить, что некоторые ученики не укладывались в отведенное для выполнения задания время. Актуальной остается задача выработки такой компетенции как коммуникация. Дети проявили высокую степень активности, усвоения учебного материала, показав эффективность совместного решения учебной задачи. Урок вызвал положительные эмоции интерес к предмету, способствовал проявлению творческого потенциала.

При анализе урока была составлена карта наблюдений (приложение 5).

1. . Соловьева Т.В Проблемно-диалогическое обучение на уроках математики. https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/04/05/problemno-dialogovoe-obuchenie-na-urokakh-matematiki
2. Хохлова Н. А. Проблемно-диалогическое обучение на уроках математики
3. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки РФ. – М.: Просвещение, 2011.
4. Цыганова Е.Н. Образовательные стандарты второго поколения. Беседа  с А.М. Кондаковым// Справочник руководителя образовательного учреждения, №1, 2009.
5. Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения // Педагогика, № 4, Апрель 2009.
6. Келехсаева А. С. Системно-деятельностный подход на уроках математики в рамках ФГОС. https://videouroki.net/catalog/2/?utm_source=multiurok&utm_medium=button&utm_campaign=mdwl&utm_content=catalog&utm_term=matematika&dlink=https%3A%2F%2Fmultiurok.ru%2Ffiles%2Fdownload%2Fsistiemno-dieiatiel-nostnyi-podkhod-na-urokakh-matiematiki-v-ramkakh-fgos%2F

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Текст видеофрагмента

Крохотные ледяные кристаллы замысловатых уникальных форм, которые щедро дарит нам каждая зима, - вот что такое снежинки. Тайна этого удивительного чуда природы давно привлекала к себе пытливые умы.

Как образуются снежинки?

Снежинки формируются из испарений воды. Крошечные капельки при низкой температуре и влажности конденсируются высоко в облаках. Они сталкиваются с пылинками, витающими в воздухе, и присоединяются к ним. Таким образом, то, из чего состоят снежинки, – это пылинки (ядра кристаллов) и мелкие ледяные частички, постепенно нарастающие вокруг каждой из них. По мере того как будущая снежинка опускается к земле, к ней присоединяются всё новые кристаллики льда, при этом сохраняется её отчётливо шестигранная форма. Выпуклые участки кристалла растут быстрее. Сталкиваясь на своём пути с переохлаждёнными капельками, снежинка продолжает расти. Достигнув критической массы, она падает вниз – на землю.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Карточки для изучения нового материала

Карточка № 1

1). Рассмотрите пример: 

Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8.

(5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) =5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1.

Проанализируйте решение, устно ответив на вопросы (работа в паре):

1). Какую операцию  нужно выполнить?

2). Как называют  выражения, которые нужно сложить?

3). Какое правило применили при раскрытии скобок?

4). Как преобразовали полученное выражение?

5). Какое получили выражение?

6). Сформулируйте правило для исходного выражения.

2. Выполните задание, применяя новое правило.

Сложите многочлены: 4m3 – 3m + 2 и m3 – 2m – 4.

Карточка № 2 

1. Рассмотрите пример:

Выполните вычитание многочленов 5х2 - х +8 и 2х2 – 7х -1.

(5х2 – х +8) - (2х2 – 7х – 1) = 5х2 –  х +8–2х2 + 7х +1 = =3х2 + +6х + 9.

Проанализируйте решение, устно ответив на вопросы (работа в паре):

1). Какую операцию  нужно выполнить?

2). Как называют  выражения, которые нужно вычесть?

3). Какое правило применили при раскрытии скобок?

4). Как преобразовали полученное выражение?

5). Какое получили выражение?

6). Сформулируйте правило для исходного выражения.

2. Выполните задание, применяя новое правило.

Выполните вычитание многочленов: 4m3 – 3m + 2 и m3 – 2m – 4.

Карточка № 3

1. Рассмотрите примеры 

а) Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8.

(5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) =5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1.

б) Выполните вычитание многочленов 5х2–х + 8 и 2х2 – 7х –1.

(5х2 – х +8) – (2х2 – 7х– 1) = 5х2 – х +8 – 2х2 + 7х +1 = =3х2 + 6х + 9.

Проанализируйте решение, устно ответив на вопросы (работа в паре):

1). Какую операцию  нужно выполнить?

2). Как называют  выражения, которые нужно сложить (вычесть)?

3). Какое правило применили при раскрытии скобок?

4). Как преобразовали полученное выражение?

5). Какое получили выражение?

6). Сформулируйте правило для исходного выражения. 

2. Выполните задание, применяя новое правило.

Сложите многочлены: 4m3 – 3m + 2 и m3 – 2m – 4.

Выполните вычитание многочленов: 4m3 – 3m + 2 и m3 – 2m – 4.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

 Ключ соответствия

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

КАРТА НАБЛЮДЕНИЙ

Тема урока «Сложение и вычитание многочленов», 7 класс

Планируемы результаты

Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия, устойчивый познавательный интерес, самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных действий в учебном материале.

Метапредметные: адекватно использовать речь для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; закрепить умения частично-поисковой познавательной деятельности: осознавать проблему, делать выводы, обобщение.

Предметные: повторить понятия одночлена, многочлена, правила раскрытия скобок, упрощение выражений, приведение одночлена и многочлена к стандартному виду.

Цель: вывести правила (алгоритм) сложения и вычитания многочленов.