Урок геометрии "Практическое применение теоремы Пифагора"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)
Данный урок является обобщающим. Цель: научить детей структуризации полученных знаний в теме «Теорема Пифагора», развивать умение перехода от частного к общему и наоборот, научить видеть в практических задачах геометрические объекты и применять их свойства, повторить алгоритм действий в рамках изучаемой темы, применить полученные знания для решения задач реальной математики формата ОГЭ.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 79.27 КБ |
![]() | 1.9 МБ |
![]() | 16.93 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект открытого урока геометрии в 8 классе
Авторы | Александрова Алла Владимировна |
Предмет | Геометрия |
Класс | 8-г |
Авторы УМК | Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. |
Тема урока | Решение задач на тему «Практическое применение теоремы Пифагора» |
Тип урока | Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности) |
Планируемые результаты: умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели (исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий, теоремы Пифагора и обратной теоремы Пифагора, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин: длин, площадей и количества деталей)
Цели урока:
Деятельностная: научить детей структуризации полученных знаний в теме «Теорема Пифагора», развивать умение перехода от частного к общему и наоборот, научить видеть в практических задачах геометрические объекты и применять их свойства, повторить изученный алгоритм действий в рамках всей изучаемой темы.
Содержательная: научить обобщению, развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, научить видению нового знания в структуре общего курса, его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.
1. Образовательные:
- совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади, длины;
- раскрыть закономерности решения типовых задач на применение теоремы Пифагора, исследовать разные способы решения,
- создать условия для выработки навыков работы по алгоритму, составления алгоритмов и организации решения с их помощью;
-способствовать приобретению умения решать задачи из ОГЭ;
- создать условия для развития наблюдательности, умения в задачах практической направленности находить геометрические объекты и работать с ними.
2. Развивающие:
- способствовать развитию познавательной активности учащихся;
- способствовать развитию наблюдательности;
- способствовать развитию мыслительной деятельность учащихся: умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы;
- развивать умения применять знания в практических, жизненных ситуациях.
3. Воспитательные:
- воспитывать активность, усидчивость, прилежание, любознательность, заинтересованность и пытливость в процессе учения;
- воспитывать в обучающихся чувство товарищества, взаимопомощи, самостоятельности, ответственности за свои поступки, умение грамотно распределить обязанности при групповой работе;
- расширять кругозор, словарный запас, пространственное мышление, воображение.
Методы:
- словесно-проблемный метод;
- наглядный (метод иллюстрации: слайдов, демонстрационных моделей условия задач);
- практический метод (решение задач по готовым чертежам);
- репродуктивный и проблемно-поисковый (активизация внимания при повторении, эффект удивления);
- метод самостоятельной работы и работы под руководством педагога, метод работы сообща (работа в группах).
Формы организации: групповая работа
Необходимое оборудование: тетрадь с опорным конспектом, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки для повторения с алгоритмом решения простейших задач, текст задач для групповой работы).
Ход урока
- Организационный этап. Мотивация учащихся – 1 минута
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку: «Здравствуйте, ребята, садитесь! Улыбнитесь друг другу, мысленно пожелайте хорошего настроения!»
- Я хочу начать урок со стихотворения: Если дан нам треугольник, и притом с прямым углом, то квадрат гипотенузы мы всегда легко найдем: катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим - и таким простым путём к результату мы придём. О какой теореме идет речь? (теорема Пифагора)
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся – 3 минуты
На уроке вам предстоит работать в группах, каждая группа станет строительной бригадой. Каждой бригаде предстоит выполнить ряд строительных работ. Но, как говорится «семь раз отмерь, один раз отрежь». Поэтому вам предстоит предварительно выполнять необходимые измерения и вычисления.
Сегодня наша основная цель научиться применять теорему Пифагора к задачам практической направленности. Подобные практические задачи содержатся в ОГЭ.
Запишем тему урока: «Практическое применение теоремы Пифагора»
3. Актуализация знаний – 7 минут
Повторим применение Т. Пифагора на простейших геометрических задачах. Перед вами бланки с пропущенными вычислениями. По условию задачи на чертежах необходимо вычислить неизвестную величину в каждой задаче.
Учащиеся работают с бланками-заданиями.
4. Применение знаний и умений в новой ситуации
Итак, вы строительные бригады и вам пришел первый наряд на работу.
Раздать карточки-задания с первой задачей.
Задача №1
Для начала, т.к. строительные работы связаны с повышенным уровнем опасности, то необходимо огородить наш участок изгородью.
Рассчитайте длину изгороди, согласно вашим данным.
Каждая группа делает необходимые расчеты (задания смотреть в приложении к уроку).
Задача №2
Перед вами уже готовый сруб дома, но необходимо проверить, не допустили ли ошибки предыдущие рабочие и являются ли стены дома перпендикулярными относительно поверхности земли?
Каждая группа выполняет необходимые расчеты (задания смотреть в приложении к уроку).
Задача №3
При выполнении отделочных фасадных работ часто ставят леса. Вам необходимо проверить, какова высота вашего дома, согласно условиям.
Каждая группа выполняет необходимые расчеты (задания смотреть в приложении к уроку).
Разминка – «перерыв на обед»:
Встаньте рядом со своими партами. Если утверждение верно, то правой рукой необходимо описать круг, если неверно, то левой рукой описать треугольник.
Утверждения:
- Верно ли, что сумма смежных углов равна 1800? (да)
- Верно ли, что углы при основании равнобедренного треугольника равны? (да)
- Верно ли, что диагонали прямоугольной трапеции равны? (нет)
- Верно ли, что существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны? (да)
- Верно ли, что в тупоугольном треугольнике все углы тупые? (нет)
- Верно ли, что сумма углов равнобедренного треугольника равна 1800? (да)
- Верно ли, что всякий равнобедренный треугольник является остроугольным? (нет)
А теперь двумя руками одновременно.
Задача №4
Для большей устойчивости крыши необходимо большее количество опор. Вам нужно сделать расчет недостающей опоры крыши.
Каждая группа выполняет необходимые расчеты (задания смотреть в приложении к уроку).
Задача №5
Чтобы закрепить черепицу на крыше, нужна лестница соответствующей длины. Лестничная конструкция достаточно неустойчива, поэтому нужно, согласно техническим условиям, соблюдать угол в 600 (обратить внимание на рисунок).
Вычислите длину лестницы.
Каждая группа выполняет необходимые расчеты (задания смотреть в приложении к уроку).
Задача №6
Крыша готова. Теперь переходим к внутренним отделочным работам. Для начала нам нужно установить лестницу на мансарду. У вас есть готовая лестница. Определите, хватит ли ее длины, если вам необходимо 10 м лестницы.
Каждая группа выполняет необходимые расчеты (задания смотреть в приложении к уроку).
Задача №7
Дом готов, последние отделочные работы необходимо выполнить по облицовке стен в ванной и на кухне кафельной плиткой, а также покрыть пол паркетом.
Только выполненные предварительно расчеты позволят определить, сколько нужно материала для работы.
Каждая группа выполняет необходимые расчеты (задания смотреть в приложении к уроку).
6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
- Каким еще знания, кроме Т. Пифагора вам пришлось использовать при решении практических задач (высказывания учащихся).
-Что вызвало наибольшие затруднения?
- Таким образом, вы еще раз убедились, что все знания, приобретаемые на уроках, вам обязательно пригодятся.
7. Рефлексия (подведение итогов занятия)
Сегодня все активно работали на уроке и получат оценки после проверки ваших групповых работ. В заключении заполните «Телеграмму» и отправьте ее мне в своих тетрадях:
- Я узнал, что ………………………………...
- Мне понравилось на уроке ………………..
- Было интересно……..………………………
- Сегодня я работал …………………………
- Я удивился …………………………………
- Я запомнил ………………………………….
Домашнее задание на слайде: Повторить теорему Пифагора, обратную теорему Пифагора, выполнить решение задач из прикрепленного файла.
Приложение к уроку
Задачи для строительной бригады №1
№1
Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину изгороди, необходимой для ограждения участка в метрах. (1500 м)
№2
От стены дома, высотой 6 м на расстоянии 8 м натянут провод, длиной 10 м. Выясните, является ли стена дома перпендикулярной поверхности земли?
6 10
№3
Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м
5 5
4
8
№4
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания
которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами. Высота малой опоры 1,7 м, высота средней
опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.
№5
Согласно техническим условиям, верхний край лестницы, приставляемой к стене, совпадает с верхним краем стены, высота которой 2,25 м. Угол между лестницей и стеной 60°. Какова должна быть длина (в см) приставляемой лестницы?
№6
Лестница соединяет точки А и В и состоит из 10 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина - 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).
№7
Вашей бригаде необходимо выполнить облицовку стен кафельной плиткой. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?
Задачи для строительной бригады №2
№1
Площадь прямоугольного земельного участка равна 18 га, ширина участка равна 240 м. Найдите длину изгороди, необходимой для ограждения участка в метрах. (750 м)
№2
От стены дома, высотой 8 м на расстоянии 6 м натянут провод, длиной 10 м. Выясните, является ли стена дома перпендикулярной поверхности земли?
8 10
№3
Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от фундамента до крыши равна 3,5 м, а длина ската крыши равна 5 м
5 5
3,5
8
№4
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания
которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами. Высота меньшей опоры 2,2 м, высота средней опоры 2,5 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.
№5
Согласно техническим условиям, верхний край лестницы, приставляемой к стене, совпадает с верхним краем стены, высота которой 2,25 м. Угол между лестницей и стеной 60°. Какова должна быть длина (в см) приставляемой лестницы?
№6
Лестница соединяет точки А и В и состоит из 10 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина - 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).
№7
Вашей бригаде необходимо настелить паркет. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Задачи для строительной бригады №3
№1
Площадь прямоугольного земельного участка равна 13га, ширина участка равна 260 м. Найдите длину изгороди, необходимой для ограждения участка в метрах.
№2
От стены дома, высотой 9 м на расстоянии 12 м натянут провод, длиной 15 м. Выясните, является ли стена дома перпендикулярной поверхности земли?
9 15
№3
Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 6 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м
5 5
4
6
№4
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания
которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами. Высота малой опоры 2,25 м, высота большой опоры 2,85 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах.
№5
Согласно техническим условиям, верхний край лестницы, приставляемой к стене, совпадает с верхним краем стены, высота которой 2,25 м. Угол между лестницей и стеной 60°. Какова должна быть длина (в см) приставляемой лестницы?
№6
Лестница соединяет точки А и В и состоит из 10 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина - 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).
№7
Вашей бригаде необходимо настелить паркет. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Задачи для строительной бригады №4
№1
Площадь прямоугольного земельного участка равна 10 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину изгороди, необходимой для ограждения участка в метрах.
№2
От стены дома, высотой 3 м на расстоянии 4 м натянут провод, длиной 5 м. Выясните, является ли стена дома перпендикулярной поверхности земли?
3 5
№3
Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 16 м, высота от фундамента до крыши равна 6 м, а длина ската крыши равна 10 м
10 10
6
16
№4
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами. Высота средней опоры 3,1 м, высота большей опоры 3,3 м. Найдите высоту малой опоры. Ответ дайте в метрах.
№5
Согласно техническим условиям, верхний край лестницы, приставляемой к стене, совпадает с верхним краем стены, высота которой 2,25 м. Угол между лестницей и стеной 60°. Какова должна быть длина (в см) приставляемой лестницы?
№6
Лестница соединяет точки А и В и состоит из 10 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина - 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).
№7
Вашей бригаде необходимо выполнить облицовку стен кухни кафельной плиткой. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,6 м и 3,6 м?
Задачи для строительной бригады №5
№1
Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину изгороди, необходимой для ограждения участка в метрах.
№2
От стены дома, высотой 12 м на расстоянии 9 м натянут провод, длиной 15 м. Выясните, является ли стена дома перпендикулярной поверхности земли?
12 15
№3
Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 16 м, высота от фундамента до крыши равна 4,5 м, а длина ската крыши равна 10 м
10 10
4,5
16
№4
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.
№5
Согласно техническим условиям, верхний край лестницы, приставляемой к стене, совпадает с верхним краем стены, высота которой 2,25 м. Угол между лестницей и стеной 60°. Какова должна быть длина (в см) приставляемой лестницы?
№6
Лестница соединяет точки А и В и состоит из 10 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина - 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).
№7
Вашей бригаде необходимо выполнить облицовку стен кухни кафельной плиткой. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3м и 3,6м ?
Задачи для строительной бригады №6
№1
Площадь прямоугольного земельного участка равна 3 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину изгороди, необходимой для ограждения участка в метрах.
№2
Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 16 м, высота от фундамента до крыши равна 5 м, а длина ската крыши равна 10 м
10 10
5
16
№3
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,95 м, высота большей опоры 3,65 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах.
№4
Согласно техническим условиям, верхний край лестницы, приставляемой к стене, совпадает с верхним краем стены, высота которой 2,25 м. Угол между лестницей и стеной 60°. Какова должна быть длина (в см) приставляемой лестницы?
№5
Лестница соединяет точки А и В и состоит из 10 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина - 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).
№6
От стены дома, высотой 4 м на расстоянии 3 м натянут провод, длиной 5 м. Выясните, является ли стена дома перпендикулярной поверхности земли?
4 5
№7
Вашей бригаде необходимо настелить паркет. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Найдите длину изгороди
Выясните, является ли стена дома перпендикулярной поверхности земли
Выясните, является ли стена дома перпендикулярной поверхности земли c a b ?
Определите высоту дома Скат крыши ширина фасада высота
Найдите высоту опоры крыши b a с м
Какова должна быть длина (в см) приставляемой лестницы? 60
Найдите расстояние между точками А и В
Сколько понадобится лестниц?
Что нам стоит Дом построить! Спасибо за работу!
Предварительный просмотр:
Карточка для устной работы на применение Теоремы Пифагора
Т. Пифагора: ΔАВС прямоугольный => ____2 = ____2 + ____2
____2 = ____2 - ____2
____2 = ____2 - ____2
№1 b2 = ____2 - ____2= ____ - ____ b2 = ____ => b=
| №2 с2 = ____2 + ____2= ____+____ с2 = ____ => с = |
№3 a2 = ____2 - ____2= ____-____ a2 = ____ => a= | №4 c2 = ____2 + ____2= ____ + ____ c2 = ____ => c= |
№5 a2 = ____2 - ____2= ____ - ____ a2 = ____ => a= | №6 с2 = ____2 + ____2= ____ + ____ с2 = ____ => с = |
№7 a2 = ____2 - ____2= ____ - ____ a2 = ____ => a= |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/14/picture-164128-1355465636.jpg)
Интегрированный урок (математика-география) "Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве"
Данная презентация позволяет наглядно рассмотреть изучаемый учебный материал...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/20/picture-184121-1358699097.jpg)
Урок-путешествие по теме: "Применение теоремы Пифагора при решении задач".
Урок закрепления ЗУН по теме : "Теорема Пифагора"( с презентацией)...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/20/picture-184121-1358699097.jpg)
Презентация к уроку по теме "Применение теоремы Пифагора при решении задач"
Данная презентация поможет ребятам в закреплении знаний, умений и навыков по пройденной теме "Теорема Пифагора"....
![](/sites/default/files/pictures/2019/03/18/picture-527413-1552915061.jpg)
Урок геометрии по теме "Решение задач с применением теоремы Пифагора"
Материал содержит конспект урока и презентацию по старинным задачам....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/20/picture-338665-1416510853.jpg)
Урок на тему: Применение теоремы Пифагора.
Открытый урок на тему: " Применение теоремы Пифагора". Автор учебника: 8 класс, «Геометрия», Атанасян Л.С.Тип урока: обобщение и применение знаний в нестандартной ситуации.Форма проведения урока...
![](/sites/default/files/pictures/2017/02/06/picture-778394-1486392118.jpg)
Технологическая карта урока по теме: "Решение задач на применение теоремы Пифагора"
Технологическая карта составлена к уроку геометрии в 8 классе по теме «Решение задач на применение теоремы Пифагора»; преподавание ведется по учебнику «Геометрия 7-9»/ Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., К...