Урок-путешествие по теме: "Применение теоремы Пифагора при решении задач".
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

МКОУ « Высокинская СОШ»

Лискинского района

Воронежской области

Урок - путешествие в 8 классе по теме:

«Применение

теоремы Пифагора

при решении задач»

Учитель  Шнайдер И.И.

2012 - 13 учебный  год

Урок-путешествие по теме:

  "Применение теоремы Пифагора при решении задач".

Цели урока: 

1) Дидактические: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении задач, показать исторические истоки теоремы.

2) Развивающая:    продолжить развитие логического мышления и мировоззрения учащихся, навыков самоконтроля и взаимоконтроля; интеллектуальных навыков (анализировать и оценивать свои знания и знания товарища).

3) Воспитательная:  продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к предмету, уважительного отношения к мнению окружающих. 

 Тип урока:    урок обобщения и закрепления полученных знаний.

 Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

 Оборудование: 

1. персональный компьютер; 
2. чертежные инструменты;
3. "раскладушка": легенды о Пифагоре, нравственные заповеди пифагорейцев, пентаграмма, исторические задачи, пифагорова головоломка, пифагоровы тройки …
4. мультимедийный проектор;
5. экран;
6. авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft  Power Point;
7. карточки с заданиями, цветные фигурки для рефлексии.

 Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка д/з
3. Актуализация имеющихся знаний по теме.
4. Решение задач по готовым чертежам.
5. Решение старинных задач.
6. Физкультминутка.
7. Сообщения  учащихся  (историческая справка).
8. Проверочная работа  с взаимоконтролем.
9. Практическая задача с веревкой.
10. Домашнее задание.
11. Подведение итогов. Оценки.
12. Рефлексия.

Ход урока:

1. Организационный момент.

             - Здравствуйте, ребята!

На предыдущем уроке вы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора. (слайд 1)

Начать свой урок мне хотелось бы словами  великого  Иоганна Кеплера: «Геометрия владеет  двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора». (слайд 2).

Поэтому цель урока сегодня: показать использование этого сокровища при решении не только задач, которые есть в учебнике, но и старинных задач и практических задач. Мы повторим не только геометрию, но и алгебру, обратимся к истории и биологии.

II.  Актуализация знаний, имеющихся у учащихся,  по теме.

 Но урок сегодня у нас будет необычный – мы совершим увлекательное путешествие страну Пифагорию. Чтобы начать его, сначала необходимо оценить обстановку вокруг. Мои консультанты уже доложили о готовности, дом. работа выполнена, непонятных вопросов – нет. А раз так, то мы продолжаем.

Чтобы идти верным путем, необходимо отыскать  карту маршрута, а для этого нам нужно выполнить следующее задание:

а) закончить выражения     (слайд 3-9).

б) установить соответствие. ( слайд 10)

Вы замечательно справились с этим заданием и поэтому нашему взору будет открыта  Карта путешествий ( слайд 11)

Итак, первой остановкой на нашем пути будет Долина Устных Задач( слайд 11)

( Решаем задачи по готовым чертежам)

( Слайд 12,13,14) .

Мы успешно продвигаемся вперед и далее  попадаем на Остров Незнаек. (слайд 15)

Вы, наверное, спросите, а почему Незнаек? Да просто жители этого острова вот уже несколько веков никак не могут решить задачи, а все потому, что они не знают теорему Пифагора. Но мы - то можем им помочь? Верно?

Решаем задачи про тополь,  самолет       (слайд 16 - 18)

Решаем  по учебнику  задачу №  494 ( стр. 133)  (слайд 19)   (Решают у доски)

Наше путешествие немного нас утомило, и поэтому я предлагаю сделать небольшой привал на полянке Здоровья.

(Физкультминутка)     (слайд  20)

Продолжаем наш путь, двигаясь по Исторической тропинке, на которой мы, наверняка, встретим людей, которые смогут нам рассказать много интересного.

(  Исторические сведения о Пифагоре и его открытиях).

Рассказ учащихся: (слайд 21-25)  

    О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Имя Пифагора  известно благодаря его открытиям. Так, все мы знакомы  с таблицей Пифагора (таблицей умножения), нам хорошо известна теорема, названная его именем. А вот что такое пентаграмма, вы знаете? Нет?  Тогда я вам сейчас расскажу. Дабы познать науки, Пифагор много путешествовал,  в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне он организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так возникла  знаменитая «Пифагорейская школа».  Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Так вот,  пентаграмма – это звездчатый пятиугольник, который образован диагоналями правильного пятиугольника. В Пифагорейской  школе пятиконечная звезда была символом дружбы, чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей, тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. Почему  Пифагор выбрал именно этот знак? Всё очень просто.

Красота внешней формы пентаграммы связанна с необычным пропорциональным строением.  Здесь есть среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое. Пентаграмму никто не изобретал. Её просто скопировали с натуры. Природа – отличный художник, у неё верный глазомер и тонкое чувство гармонии. Пентаграмма пропорциональна а, значит, красива. Вид пятиконечной звезды имеют цветы, морские звезды и многие другие создания природы. И Пифагор очень  гордился тем,  что первым сделал пентаграмму символом, надеясь, что грядущие поколения не забудут этот символ дружбы и преданности.

 Поблагодарим интересного рассказчика и продолжим наше путешествие. Сейчас каждому из вас предстоит преодолеть Крепость Геометрических Формул, а для этого надо решить  задачи, карточки с которыми находятся у вас на партах. Одолев эту крепость, меняемся карточками,  проверяем друг друга и выставляем оценки. Время на «взятие Крепости» – 7 мин. (слайд 26)

Карточки – задания :

Вариант I.

1. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 6; 8; 10?

Ответ: да, нет.

2. Верно ли: Катет больше гипотенузы?

Ответ: да, нет.

3. Верно ли равенство: ВС=      ?

 Ответ: да, нет

4. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5см и 8см.

Ответ: 27 см2, 20 см2, 45 см2, 40 см2.

5. . Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а основание  равн10 см. Найти  площадь треугольника.

   Ответ:   60 см2;    30 см2 ;   130 см2;   65 см2.

Вариант II.

1. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 12; 13; 4?

Ответ: да, нет.

2. Верно ли: Гипотенуза больше катета?

 Ответ: да, нет.

3. Верно ли равенство: АС=      ?

 Ответ: да, нет

4. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6см и 12см.

Ответ: 36 см2, 20 см2, 72 см2, 18 см2.

5. . Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведенная к основанию - 8см. Найти  периметр  треугольника.

Ответ: 25см;  42см;  64см;   50см.

( ответы приведены в таблице – слайд 27).

11. Подведение итогов. Оценки.

И последним на нашем пути оказался Город Мастеров. (слайд 28)

Аристотель говорил: «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле». 

Итак, заканчивая  путешествие, что мы можем рассказать друзьям?

1. Что повторили?
2. Что нового узнали?
3. Нужна ли теорема Пифагора сегодня?

А вы знаете, что ещё землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали веревку, разделенную узлами на 12 равных частей. Предлагаю на несколько минут представить себя в роли древних египтян и показать, как это можно сделать.

 (Вызываются 3 человека, которые  веревкой образовывают треугольник с прямым  углом).     Указание: в углах должны быть узлы.

Молодцы! Вы достойно показали себя настоящими мастерами и, я надеюсь, что все полученные знания вам непременно пригодятся в дальнейшей жизни, например, когда решите построить свой дом.

10. Домашнее задание. (слайд  29).

Так,  незаметно мы вернулись в наш век. А чтобы и впредь вы могли путешествовать, для этого необходимо потрудиться. Поэтому дома нужно решить задачи    № 495  ( б, в) (стр. 129)

   №  515 (стр.130)

   Старинную  задачу (см. рис.)        

Старинную задачу про лестницу (рис и условие прилагается), при решении которой предлагаю вам несколькими способами выполнить вычисление нужной длины, а также отыскать информацию о старинной мере длины - стопе, и ответ записать в современных единицах измерения.

12.Рефлексия.

После того, как прозвенел звонок, учитель просит учащихся оставить на доске красный цветочек, синий квадрат или черную тучку.

 - по окончании урока у меня замечательное настроение, потому что  все было понятно и интересно.

- настроение хорошее, но кое-что я не понял (а)

                                   -у меня плохое настроение, я ничего не понял(а), только время зря потратил(а)