Интегрированный урок (математика-география) "Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве"
методическая разработка по географии (8 класс) по теме

                                                              Геометрия обладает двумя великими сокровищами.
                                                      Первое - это теорема Пифагора, которую можно

                           сравнить с мерой золота: Кеплер.

                                                     …Дороже золота русский чернозем. В.В.Докучаев

Конспект интегрированного урока по математике-географии

 по теме «Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве».

Цель урока:

1. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
2. Закрепить и обобщить знания учащихся по теме «Почвы», проверить уровень усвоения материала.
3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией.

Ход урока

I.             Организационный момент

II.            Сообщение темы и цели урока

-Сегодня на уроке мы вновь попробуем доказать, что математика и география и тесно связаны между собой.  Итак, тема нашего урока «Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве». Мы повторим понятие «земельные ресурсы», «почвы», а также вспомним о путях повышения плодородия почв и решим  задачи на применение теоремы Пифагора, связанные с видами работ по улучшению плодородия почв.

- Откройте тетради, запишите число и тему урока “Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве ”.

III.      Повторение и закрепление пройденного материала.

- Вспомним понятие земельных ресурсов. Что это такое?

(Земельные ресурсы – это территория страны, на которой размещаются города, предприятия, дороги, поля, пастбища.)

- Да, действительно, часть земельных ресурсов, используемая в с/х называют почвенными ресурсами. Дайте определение , что такое почвы.

Почва – это ..

На протяжении нескольких уроков, мы говорили с вами о том, что такое почвы, какими свойствами они обладают,  о их механическом составе, о разрушении и мерах  их восстановления и повышения плодородия. Я предлагаю вам тест по данной теме.

Подберите пару.

1. Верхний рыхлый и плодородный слой земной коры.

2. Органические вещества, придающие почве плодородие.

3. Почвы, в механической части которых песчаные частицы преобладают над глинистыми.

4. Способность почвенных частиц соединяться в устойчивые комочки.

5. Часть почвы, используемая в сельском хозяйстве.

6. Процесс разрушения почв.

7. Совокупность мер по улучшению почв с целью повышения их плодородия.

8. Специальная обработка почв.

А) структура почв;

Б) мелиорация;

В) перегной;

Г) эрозия;

Д) агротехника;

Е) почва;

Ж) супесчаники;

З) почвенные ресурсы.

Правильные ответы (проверь себя!)

            - Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества задач. Поэтому для формирования понимания значимости теоремы Пифагора при изучении как геометрии, географии и других дисциплин, умений применять теорему Пифагора к решению задач. Я предлагаю вам задачи, требующие творческого подхода в решении и оформлении. Решение таких занимательных задач поможет вам проявить интерес к предметам, и тогда  математика и география уже не будут казаться вам  сухими и скучными науками, и вы поймете,  что  здесь нужны выдумка и творческие способности.

Задачи, связанные с мерами по улучшению плодородия почв, часто решаются математически, в данном случае используем теорему Пифагора. Сформулируйте ее. (В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).

Задача 1:  Пилоты получили задание обработать земельный участок в Осеевском совхозе для посадки овощей. Вертолет при обработке поднимался вверх вертикально со скоростью 4 м/с. Определить скорость вертолета, если скорость ветра, дующего горизонтально, равна 3 м/с.

Решение.

v² = 3² + 4² = 25

v = 5.

Ответ: 5 м/с.

- Сформулируйте еще раз теорему Пифагора.

-  «В чем же причина такой популярности  теоремы Пифагора?

Знатоки утверждают, что причин здесь три:

а) простота,

б) красота,

в) значимость в практическом применении.

  Существует шутливая формулировка знаменитой теоремы Пифагора:

Если дан нам треугольник и притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим –

И таким простым путём к результату мы придём.

-  Ребята, сейчас, предлагаем немного отдохнуть, но с пользой. Вашему вниманию математически-географический факт.

-Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, был известен с древних времён. Состоит он в следующем. Пусть через точку А к прямой МК требуется провести перпендикуляр. Откладывают от А по направлению АМ четыре раза какое – нибудь расстояние а. Затем завязывают на шнуре три узла, расстояние между которыми равны 3а и 5а. Приложив крайние узлы к точкам А и В, натягивают шнур за средний узел. Шнур расположится треугольником, в котором угол А – прямой. Этот способ, по – видимому, применявшийся ещё тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно теореме Пифагора, - прямоугольный, так как  3² + 4² = 5².

Поэтому треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 называют “египетским”.

- Задачи с применением знаний теоремы Пифагора о расчетах на земельных участках решались издавна.  

Задача 2 о бамбуке из древнекитайского трактата «Гоу-гу».

Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи). Какова высота бамбука после сгибания?

Решение:

 1) Выполним чертеж к задаче и обозначим высоту бамбука после сгибания

ВС= х чи. Тогда ВD=АВ=10-х(чи).

Из треугольника АВС по теореме Пифагора имеем АВ²=АС²+ВС²

(10-х)² =х²+3² ,

100-20х+ х²= х² + 9,

-20х=9-100,

-20х=-91,

х=4,55

2) 10-4,55=5,45.

Таким образом, высота бамбука после сгибания равна 5,45 чи.

Ответ: 5,45 чи.

IV. Физкультминутка.

С  поля, с моря, с дальних  гор (медленно  машут  руками),

Ветры  к  нам  летят  во  двор (покачивание  рук  вверху).

Первый  ветер  вербу  мнет  (наклоны в стороны);

А  второй  березу  гнет (покачивание  вперед,  назад),

Третий  ветер  дуб  ломает (энергичные  наклоны и приседания);

Тучу  пыли  поднимает (руки в стороны  вверх),

Ты  глаза  не  засори (потереть глаза),

Отвернись и не  смотри…

 Раз,  два,  три  и   себя на место посади (возвращение).

И снова факты.

V. Интересная  история теоремы Пифагора.

Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Задача 3: Сосновый ствол в 9 футов высотой переломлен ураганом  так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

Решение.

Ответ: 4 фута.

Задача 4:  Задача арабского математика XI в.

На двух приусадебных участках растет по березе, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой березы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности бассейна   между березами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой березы появилась рыба?

Решение.

Ответ: 20 локтей.

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Продолжите фразы:

·         Сегодня на уроке я узнал…

·         Сегодня на уроке я научился…

·         Сегодня на уроке я повторил…

·         Сегодня на уроке я закрепил…

VII. Домашнее задание: 1. Составить кроссворд по теме «Почвы».

    2. Задача:   На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у  тополя как велика высота?

И закончить урок я бы хотела словами Пифагора:

 «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума».

Будьте благоразумными.

  Урок окончен. Всем спасибо.

Литература

1.                  Волошин А.В. Пифагор. – М.: Просвещение,1993.

2.                  Даан – Дальмедино А., Пейффер Ж. Очерки по истории математики. Пути и лабиринты. – М.: Просвещение, 1959.

3.                  Литцман В. Теоема Пифагора. – М.: Просвещение, 1960.

4.                  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2011г.

5.                  Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki/