Рабочая программа по геометрии для 10 - 11 класса, профильного уровня
рабочая программа по геометрии (10 класс) на тему

Пояснительная записка

Статус документа

        Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы  составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике  (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263),  программы общеобразовательных  Геометрия, 10-11/ Сост. Т.А.Бурмистрова, М.: Просвещение 2009г.- 95с.

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цель изучения:

*развитие логического мышления, пространственного воображения интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

*воспитание средствами геометрии культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры;

*овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном уровне для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки.

В 10 классе начинается системное изучение раздела стереометрии, базовыми знаниями которого являются знания, полученные в геометрии 7-9 классов (Планиметрия).

Основные задачи:

Систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин.

Рабочая программа ориентирована на использование УМК Атанасян Л.С.  и др:

1. Геометрия, 10-11:Учеб. для общеобразоват. учреждений . / Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.. — М.: Просвещение, 2011.-255с.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане:

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 10-11 классах, на профильном уровне, отводится не менее 120 часов из расчета 2 ч в неделю, при этом количество часов на изучение  геометрии может быть следующим:

10 -11 классы:  2часа в неделю, итого по 68 часов за год.

Уровень обучения – профильный

Срок реализации рабочей учебной программы – по одному  учебному году на каждый класс.

Ведущие формы и методы, технологии обучения:

Обучение несет деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу учащихся в малых группах, выстраивание индивидуальных учебных траекторий, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности учащихся и личной ответственности за принятие решений.

         Применяются на уроках элементы ИКТ-технологии, личностно-ориентированной технологии,  технологии проблемного и развивающего обучения, здоровьесбережения, педагогики сотрудничества, технологии дифференцированного обучения, кейс –технологии и др.

Основные типы учебных занятий:

• урок освоения нового учебного материала;
• урок закрепления и  применения знаний;
• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

 Формы организации учебного процесса:                                                                           

Индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как: урок практикум, урок – лекция, урок решение задач, урок - зачет  и т.д.

Формы, способы и средства проверки и система оценки результатов обучения по данной учебной программе:

Основными формами проверки и оценки результатов обучения являются самостоятельные работы, тестирование и  контрольные работы.  

Перечень контрольных работ:

10  класс

Диагностическая работа №2

Контрольная работа №1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости».

Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»

Контрольная работа №3 «Перпендикулярность в пространстве».

Контрольная работа №4 «Многогранники»

11  класс

Контрольная работа №1 «Координаты вектора».

Контрольная работа №2 «Метод координат»

Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус, шар»

Контрольная работа №4 «Объемы тел»

Контрольная работа №5 «Объем шара. Площадь сферы».

Критерии и нормы оценки знаний и умений обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

В результате изучения геометрии на профильном  уровне ученик должен:

Уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
•  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
•  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
•  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
•  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
•  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
•  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Развитие общеучебных умений и навыков:

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ:

10 КЛАСС

Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)

Основная цель – расширить и углубить некоторые сведения из геометрии.

В ходе изучения темы происходит расширение знаний учащихся по темам «Углы и отрезки связанные с окружностью», «Решение треугольников». Дать представление о линиях второго порядка: эллипс, гипербола и парабола. А так же изучить теоремы Чевы и Менелая.

Введение (3 часа)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

В этой теме учащихся фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому важную роль в развитии пространственных представлений играют наглядные пособия: модели, рисунки, трехмерные чертежи и т. д. Их широкое привлечение в процессе обучения поможет учащимся легче войти и тематику предмета. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Основная цель – систематизировать наглядные представления учащихся об основных элементах стереометрии (точках, прямых, плоскостях); сформировать представление о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

 Изучение темы начинается с беседы об аксиомах стереометрии. Все сообщаемые учащимся сведения излагаются на наглядной основе путем обобщения очевидных или знакомых им геометрических фактов. Целесообразно завершить беседу рассказом о роли аксиоматики в построении математической теории. Данная тема является опорной для дальнейшего изучения всего геометрического материала. Основной материал этой темы посвящен формированию представлений о возможных случаях взаимного расположения прямых и плоскостей.

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать более глубокому усвоению темы. Постоянное обращение к теоремам, свойствам и признакам курса планиметрии при решении задач по изучаемой теме не только будет способствовать выработке умения решать стереометрические задачи данной тематики, но и послужит хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем курса.

Глава 3. Многогранники (14 часов)

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранниках и их свойствах. В учебнике нет строгого математического определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащимися, но и для его применения. Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности. Весь теоретический материал темы откосится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами. Поэтому в теме много задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей.

Повторение. Решение задач. (8 часов)

11 КЛАСС

Глава 4. Векторы в пространстве (6 часов)

Основная цель – обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.

Глава 5. Метод координат (15часов)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора.

Основная цель -  сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению стереометрических задач, на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Глава 6. Цилиндр, конус, шар (16часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель - сформировать у учащихся знания об основных видах тел вращения. Развить пространственные представления на примере круглых тел, продолжить формирование логических и графических умений.

Глава 7. Объемы тел (17часов)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии

Повторение (16часов)

Материально-техническое  обеспечение  образовательного  процесса:

Основная литература:

Учебно-методический комплекс учителя:

1. Геометрия, 10-11 класс: Учебник для общеобразов. учреждений – Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 4 изд. – М.: Просвещение, 2012г.-255с.
2. Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 классах.: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя – С.М. Саакян, Л.С. Бутузов, С.Б.–2 изд. - М.: Просвещение, 2009г.-222с.
3. Ковалева Г.И. Геометрия 10 класс поурочные планы, Волгоград.: учитель, 2009г.-128с.
4. Ковалева Г.И. геометрия 11 класс поурочные планы, Волгоград.: учитель, 2008г.-128с.
5. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. (2013, 208с.)        
6. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. (2013, 208с.)
7. Контрольные работы по геометрии. 10 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. (2009, 64с.)
8. Контрольные работы по геометрии. 10 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. (2009, 64с.)
9.  Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2013.
10. Смирнов В. А.  ЕГЭ 2010. Математика. Задача С2 / Под ред. А. Л.  Семенова и И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. — 64 с.
11. Гордин Р. К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4 / Под ред. А. Л.  Семенова и И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. —148 с.

Учебно-методический комплекс ученика:

1. Геометрия, 10-11 класс: Учебник для общеобразов. учреждений – Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 4 изд. – М.: Просвещение, 2012г.-255с.

Интернет – ресурсы:

 Сайты для учащихся: 

1. Бесплатные видеоуроки по математике и физике. Для школьников и студентов - http://specclass.ru
2. Математика он-лайн   http://uchit.rastu.ru
3. Подготовка к ГИА и ЕГЭ по математике. Видеоуроки. Помощь в решении задач. - http://ege-ok.ru
4. Решу ЕГЭ - http://mathb.reshuege.ru/ 
5. Справочник по математике для школьников   http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
6. Тренажер "Час ЕГЭ" Математического факультета Воронежского Государственного Университета. - http://www.math.vsu.ru/chas-ege/sh/sluch.html
7. ЕГЭ – тренер-  http://www.egetrener.ru/diskiC1-C6.php
8. Энциклопедия по математике  http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html

Сайты для учителя:

1. Досье школьного учителя математики - http://www.mathvaz.ru
2. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.
3. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.
4. Инфоурок. Математика - http://infourok.ru/matematika.html
5. Карман для математика - http://karmanform.ucoz.ru
6. Педсовет, математика  http://pedsovet.su/load/135
7. Российское образование. Федеральный портал edu.ru
8. Решу ЕГЭ - http://mathb.reshuege.ru/
9. Сайт Александра Ларина http://alexlarin.net/
10. Сеть творческих учителей http://www.it-n.ru/
11. Современный учительский портал - http://easyen.ru
12. Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии  http://www.uroki.net/docmat.htm
13. Учительский портал. Математика  http://www.uchportal.ru/load/28
14. Федеральный центр тестирования www.rustest.ru
15. Федеральное агенство по образованию РФ ed.gov.ru

Материально – техническое оснащение

1. Классная доска с набором магнитов  для крепления таблиц;
2. Персональный компьютер;
3. Мультимедийный проектор;
4. Демонстрационные измерительные инструменты и приспособления.

Календарно-тематическое планирование

10 класс