Разработка урока "Решение геометрических задач при подготовке к ЕГЭ
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

Задача №1

Диагонали трапеции АВСD с основаниями АD=3 и ВС=1 пересекаются в точке О. Две окружности, пересекающие основание ВС в точках К и L соответственно, касаются друг друга в точке О, а прямой АD в точках А и D соответственно. Найдите   АК2+DL2.

План решения задачи:

1. Найти на рисунке углы равные углу АКО;
2. Найти пару подобных треугольников, в которых одной из сторон является отрезок АК;
3. Составить соотношения сходственных сторон и выразить из этого соотношения  АК2  (1);
4. Определить соотношение между множителями равенства (1), используя подобие другой пары подобных треугольников, преобразовать это равенство;
5. Аналогично рассуждая, выразить DL2;
6. Составить сумму  АК2+DL2
7. Доказать, что  АО2+DO2=AD2;
8. С учетом пункта 7  подставить в выражение пункта 6 числовые значения, выполнить действия, записать ответ.

Задача №2

       В трапеции АВСD с боковыми сторонами АВ=8 и СD=5 биссектриса угла  В пересекает биссектрисы углов А и С в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причем L лежит на основании ВС. В каком отношении прямая МК делит сторону АВ, а прямая LN – сторону АD?

Задача №1

Диагонали трапеции АВСD с основаниями АD=3 и ВС=1 пересекаются в точке О. Две окружности, пересекающие основание ВС в точках К и L соответственно, касаются друг друга в точке О, а прямой АD в точках А и D соответственно. Найдите   АК2+DL2.

План решения задачи:

1. Найти на рисунке углы равные углу АКО;
2. Найти пару подобных треугольников, в которых одной из сторон является отрезок АК;
3. Составить соотношения сходственных сторон и выразить из этого соотношения  АК2  (1);
4. Определить соотношение между множителями равенства (1), используя подобие другой пары подобных треугольников, преобразовать это равенство;
5. Аналогично рассуждая, выразить DL2;
6. Составить сумму  АК2+DL2
7. Доказать, что  АО2+DO2=AD2;
8. С учетом пункта 7  подставить в выражение пункта 6 числовые значения, выполнить действия, записать ответ.

Задача №2

       В трапеции АВСD с боковыми сторонами АВ=8 и СD=5 биссектриса угла  В пересекает биссектрисы углов А и С в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причем L лежит на основании ВС. В каком отношении прямая МК делит сторону АВ, а прямая LN – сторону АD?

Задача №1

Диагонали трапеции АВСD с основаниями АD=3 и ВС=1 пересекаются в точке О. Две окружности, пересекающие основание ВС в точках К и L соответственно, касаются друг друга в точке О, а прямой АD в точках А и D соответственно. Найдите   АК2+DL2.

План решения задачи:

1. Найти на рисунке углы равные углу АКО;
2. Найти пару подобных треугольников, в которых одной из сторон является отрезок АК;
3. Составить соотношения сходственных сторон и выразить из этого соотношения  АК2  (1);
4. Определить соотношение между множителями равенства (1), используя подобие другой пары подобных треугольников, преобразовать это равенство;
5. Аналогично рассуждая, выразить DL2;
6. Составить сумму  АК2+DL2
7. Доказать, что  АО2+DO2=AD2;
8. С учетом пункта 7  подставить в выражение пункта 6 числовые значения, выполнить действия, записать ответ числовые значения, выполнить действия, записать ответ.

Задача №2

       В трапеции АВСD с боковыми сторонами АВ=8 и СD=5 биссектриса угла  В пересекает биссектрисы углов А и С в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причем L лежит на основании ВС. В каком отношении прямая МК делит сторону АВ, а прямая LN – сторону АD?

Задача №1

Диагонали трапеции АВСD с основаниями АD=3 и ВС=1 пересекаются в точке О. Две окружности, пересекающие основание ВС в точках К и L соответственно, касаются друг друга в точке О, а прямой АD в точках А и D соответственно. Найдите   АК2+DL2.

План решения задачи:

1. Найти на рисунке углы равные углу АКО;
2. Найти пару подобных треугольников, в которых одной из сторон является отрезок АК;
3. Составить соотношения сходственных сторон и выразить из этого соотношения  АК2  (1);
4. Определить соотношение между множителями равенства (1), используя подобие другой пары подобных треугольников, преобразовать это равенство;
5. Аналогично рассуждая, выразить DL2;
6. Составить сумму  АК2+DL2
7. Доказать, что  АО2+DO2=AD2;
8. С учетом пункта 7  подставить в выражение пункта 6 числовые значения, выполнить действия, записать ответ

Задача №2

       В трапеции АВСD с боковыми сторонами АВ=8 и СD=5 биссектриса угла  В пересекает биссектрисы углов А и С в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причем L лежит на основании ВС. В каком отношении прямая МК делит сторону АВ, а прямая LN – сторону АD?