Решение геометрических задач для подготовки к ГИА
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Решение геометрических задач для подготовки к ГИА

Предмет: Геометрия, 9 класс

(урок – пара)

Тип урока: Комбинированный урок: повторительно обобщающий с элементами проверки знаний.

Цель урока: Повторить теорию по геометрии(7-9 кл.), знание которой необходимо для успешного решения заданий ГИА по геометрии; продолжить обучение по применению теории на практике – при решении задач в группах; проверить усвоение теории учащихся и умение использовать её при выполнении упражнений.

Задачи урока:

1. Создание спокойной, деловой обстановки поддержание положительных эмоций и состояния уверенности учащихся в своих действиях;
2. Повторение теории в группах и сдача зачета;
3. Повысить уровень решения задач по геометрии;
4. Формирование чувства ответственности, сопереживания и взаимопомощи  при работе в группах, повышение интереса к предмету.

Ход урока

I. Организация начала урока (3 мин.)

(Создание спокойной, деловой  обстановки). Постановка цели урока и задач урока. Работа на уроке будет проходить в пяти группах, каждая группа состоит из 5 человек. Учащихся в группе имеют  различный уровень подготовки. (Группы сформированы заранее).

II. Проверка домашнего задания

Вопросы к зачёту по геометрии даются детям за 1-2 недели до урока-зачёта. В течение этого времени 5 лучших учеников класса сдают зачёт учителю заранее (во внеурочное время), чтобы во время устного зачёта быть консультантами. В роли консультантов могут выступать учащиеся 10-11 классов).

Вопросы к зачету по теории

1. Определение равнобедренного треугольника
2. Определение внешнего угла треугольника
3. Теорема о внешнем угле треугольника
4. Теорема о сумме углов треугольника
5. Определение параллелограмма
6. Свойства параллелограмма
7. Признаки параллельности прямых (обратные им теоремы)
8. Формулы S параллелограмма
9. Определение трапеции
10. Определение средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции.
11. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника.
12. Формулы S треугольника.
13. Формулы S трапеции.
14. Определение центрального, вписанного углов.
15. Теорема о связи градусных мер углов, опирающихся на одну дугу.
16. Неравенство треугольника.
17. Теорема Sin.
18. Теорема Cos.
19. Формулы приведения:, , ,
20. Определение вектора.
21. Правило треугольника, параллелограмма при сложении векторов.
22. Определение медианы треугольника.
23. Свойство биссектрисы треугольника.
24. Определение ромба.
25. Теоремы о центре вписанной и описанной окружности в треугольнике.
26. Формулы для вычисления S ромба.
27. Признаки параллелограмма.
28. Определение серединного перпендикуляра к отрезку. Свойства точек, лежащих на серединном перпендикуляре.
29. Правила треугольника и параллелограмма для нахождения суммы векторов.
30. Понятие вектора, противоположного данному.
31. Признаки подобия треугольников.
32. Свойство точек, лежащих на биссектрисе угла.
33. В какой  параллелограмм можно вписать окружность и почему?

(15 мин.) 1. Повторение теории к зачету (работа в группах – в парах), с геометрической иллюстрацией.

(25-30 мин.) 2. Зачет по теории. Зачет проходит в устной форме. Отвечающие используют интерактивную доску для геометрической иллюстрации своих ответов. Команды(группы) отвечают по очереди, которая устанавливается путем жеребьевки. Каждый член команды вытягивает 1 вопрос и сразу же дает на него ответ(в случае неудачи, выручает группа)  На оставшиеся 8 вопросов по теории ребята отвечают по желанию. После сдачи зачета двумя командами, проводится динамическая пауза.

Оценки за зачет по теории заносятся в оценочную таблицу:

Критерии оценок за урок:
«5» -  33 балла и выше
«4» - 30-32 балла
«3» - 25-29 балла

Ребята, решившие дополнительные задачи из II части ГИА получают ещё дополнительные оценки.

III. Решение 5 задач в группах + 1 дополнительная задача № 6 (15 мин.)

Разбор задач  на интерактивной доске (10 минут).
Все 5 задач должны быть решены у каждого в группе ( в тетради без подробного объяснения). У каждой группе 6 карточек с задачами.

Затем «капитан» группы тянет один из номеров (1, 2, 3, 4, 5) (выбор задачи, которую будет объяснять команда).

После этого каждый член группы тянет одну карточку из пяти (одна содержит +). Отвечать к доске идёт тот, который его вытянет. По его ответу команда получает оценку за задачи (за устный ответ).

Затем собираются листочки со всеми решёнными заданиями и оцениваются консультантами. Результаты заносятся в таблицу.

Пока идёт подсчёт баллов консультантами,  учитель проверяет решение дополнительных задач, за которые учащиеся получают оценки.

Решение задач

№ 1

В   , а внешний угол при вершине  С  равен 1570. Найдите величину угла А. Ответ дайте в градусах.

Дано:

Найти: 

Решение:

По теореме о внешнем угле треугольника

№ 2

Стороны параллелограмма равны 9 и 10.

Из одной вершины на две стороны опустили высоты, одна из которых равна 6. Найдите длину другой высоты.

Дано: параллелограмм

Найти: h

Решение:

№ 3

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Дано: трапеция

Найти: Sтрап

№4

Дано:

Найти:

Решение: по теореме о вписанном в окружность угле:

№ 5 Укажите номера верных утверждений:

1. В любой параллелограмм можно вписать окружность.
2. Точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла.
3. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.

4. Неверно
5. Верно
6. Верно

№ 6

ABCD – параллелограмм. О – точка пересечения диагоналей. Выразите вектор AB через векторы AO и BO.

Дано: ABCD – параллелограмм

Выразить:

 через    и  

Решение:

По правилу треугольника:

Дополнительные задачи по геометрии

№ 1.

В параллелограмме ABCD точка К – середина ВС. Известно, что АК=КD, Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Дано: ABCD – параллелограмм

BK=CK

AK=DK

Доказать: ABCD – прямоугольник

Доказательство:

1) (как углы при основании равнобедренного треугольника)

2)  (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей)

3)

    (по двум сторонам и углу между ними)

и т.к.  (как внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей), то

  ABCD – прямоугольный

№ 2

В параллелограмме ABCD высоты, проведённые из вершины B, равны. Докажите, что данный параллелограмм – ромб.

Дано: ABCD – параллелограмм

BM, BN – высоты

BM=BN

Доказать: ABCD – ромб.

Доказательство:

 (1)

 (2)

Из (1) и (2)

 (по свойству параллелограмма)

Значит, ромб (по определению).

IV. Итог урока.  

Результаты проделанной работы оцениваются с помощью таблицы.

V. Домашнее задание

Выполнение домашнего задания по сборнику «Тренировочные материалы» А.А. Максютина (Вариант 6. Раздел «Геометрия»).

Используемая литература:

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение.2010.
2. А.А. Максютин, Ю.Н. Неценко, Т.П. Шаповалова. – Самара: СИПКРО, 2012-157 с. Тренировочные материалы для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике – 2013.
3. Интернетресурсы.