Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ 9 класс
план-конспект урока по математике (9 класс)

Решение  геометрических задач при

подготовке к ОГЭ

                 Учитель математики Орлова Светлана Григорьевна

                                                      2019 г

Тип урока: Урок повторения и коррекции знаний.

Методы:

- частично-поисковый;

- системные обобщения;

- самооценка.

- элементы сингапурской методики

Цель урока: Повторить знания по теории геометрии, продолжить работу по решению геометрических задач для подготовки к ОГЭ.

• обучающие – повторить знания по теории геометрии, продолжить работу по подготовке к ГИА. Проверка знаний и их коррекция.
• развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, интуицию, математическую  речь, умение анализировать свои ошибки.
• воспитательные – воспитывать дисциплинированность,   высокую  работоспособность и организованность, чувство патриотизма, умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, уважение друг к другу, развивать коммуникативные компетенции.

Структура урока.

1°. Организационный  момент.

2°.  Повторение теоретического материала

ИНСАЙД-АУТСАЙД СЁКЛ (Inside-Outside Circle) - «внутренний и внешний круг» -

обучающая структура, в которой ученики формируют внутренний и внешний круги

и делятся своими мнениями с разными партнерами.

Теоретический материал  воспроизводится учениками  самостоятельно, каждый обучающийся по очереди играет роль учителя и ученика, педагог осуществляет так называемый «включенный контроль», слушая по очереди одного из представителей микрогруппы, оценивает их, корректирует, помогает и направляет.

Обратим внимание, что дети приучаются работать по определенному алгоритму выполнения действий по команде учителя. Выполнение алгоритма доведено до автоматизма.

3°.   Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам (модуль № 9,10, 11, 12)

4°.  Самостоятельная работа: «сималтиниусс раунд тейбл» — три члена группы выполняют письменные задания, а по окончании передают их по кругу соседу на проверку, затем сдают учителю

Индивидуально-дифференцированная работа (карточки № 1-4).

5°. Решение задач на доске и в тетради, карточка - задания на урок

70. Итог урока. Задание на дом.

8°.  Рефлексия.

Формы организации труда:

- индивидуальная;

- фронтальная;

- индивидуально-дифференцированная

-групповая

Необходимое оборудование и материалы:

• ноутбук;
• экран;
• проектор;
• слайды;
• карточки

                                             Ход урока

1. Организационный момент.(2 мин.)

Ребята! У нас  сегодня гости, и от того как вы себя покажите на уроке, будет зависеть, запомнят ли они нас и захотят ли ещё к нам прийти .

Я надеюсь, что этот урок пройдёт интересно, с большой пользой для всех. Уверена, что на сегодняшнем уроке вы будете активны, внимательны и получите знания, которые пригодятся вам для успешной сдачи ОГЭ.

Тема урока: «Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ» (слайд 1), а девизом урока будут слова Д. Пойа: «Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения» (слайд 2)

ОГЭ по геометрии включает в себя: 1.Задания тестового характера. 2.Задачи на нахождение нужных элементов. 3. Задачи на доказательство  (слайд 3)

Напомню, что в модуле  «Геометрия» нужно решить как минимум два задания. Это позволит рассчитывать выпускнику на получение удовлетворительной оценки.

2. Чтобы быть спортсменом нужно не только быть сильным и ловким, но и хорошо знать математику. Начнем с разминки как все спортсмены. Повторим теоретический материал. (слайды 4,5,6) (8мин)  

 ИНСАЙД-АУТСАЙД СЁКЛ (Inside-Outside Circle) - «внутренний и внешний круг» -

обучающая структура, в которой ученики формируют внутренний и внешний круги

и делятся своими мнениями с разными партнерами.

Теоретический материал  воспроизводится учениками  самостоятельно, каждый обучающийся по очереди играет роль учителя и ученика, педагог осуществляет так называемый «включенный контроль», слушая по очереди одного из представителей микрогруппы, оценивает их, корректирует, помогает и направляет.

Обратим внимание, что дети приучаются работать по определенному алгоритму выполнения действий по команде учителя. Выполнение алгоритма доведено до автоматизма.

3.  Спортсмены в свою очередь тоже готовятся, усиленно тренируются и мечтают о том, чтобы одержать больше побед. А наши с вами победы – это правильно выполненные задания.

 Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам  (слайды 7,8,9,11,12) (13мин)    Ответы: №9 – 74; 40; №10 – 4; 117; №11 – 15; 42; №12 – 1,2; .

4. Самостоятельная работа. Один ученик  выполняют задание по индивидуально-дифференцированным карточкам.  Приложение 1:

«сималтиниусс раунд тейбл» — три члена группы выполняют письменные задания по карточке,  а по окончании передают их по кругу соседу на проверку, затем сдают учителю

5. Физкультминутка. Какая из картинок лишняя? (конькобежец) (слайд 10) (2мин)

Какую геометрическую фигуру описывает конькобежец, пробегая свою дистанцию? (овал)

Встаньте. Опишите овал глазами, головой, правым плечом, левым плечом, туловищем, правой ногой, левой ногой.

6. Решение задач на доске и в тетради (карточки  с заданиями  на урок) (15мин) Приложение 2

- Что является важным при решении задач?

- Знание определений, аксиом,  теорем и свойств геометрических фигур.

Задача

Задача №25

В параллелограмме ABCD точка К – середина ВС. Известно, что АК=КD, Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Дано: ABCD – параллелограмм

BK=CK

AK=DK

Доказать: ABCD – прямоугольник

Доказательство:

1) треугольник AKD: угол1 равен углу2(как углы при основании равнобедренного треугольника)

2)  угол1 равен углу3, угол2 равен углу4(как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей)

3)  треугольник АКВ равен треугольнику DKC (по двум сторонам и углу между ними)

4) угол В равен углу С(как внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей),

5) Сумма односторонних углов равна 180°, следовательно угол В и угол С равны по 90°, то  ABCD – прямоугольник.

Молодцы! Все справились правильно с этими заданиями.

Продолжим двигаться к победе.

Дополнительно:

Задача № 24А

Биссектриса тупого угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 1:2, считая от вершины A. Найдите сторону AB, если полупериметр параллелограмма равен 40. (Ответ: 10)

Задача № 24Б

Найдите угол ACD, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. (Ответ:26)

6.  Итог урока. Задание на дом (2мин)

Участие в олимпийских играх это достижения спортсменов, а наши достижения это успешная учеба в школе, получение прочных знаний. Это мы сегодня на уроке доказали. Я очень довольна вашей работой.

Для домашнего задания у нас есть Пьедестал Успеха (слайд 13)  Приложение 3

7. Рефлексия. На финишной прямой.  (слайд 14) (3мин)

                                                                                                                                                Приложение 1                                                    

                                                        Карточка № 1

                                                    Карточка № 2

                                                  Карточка № 3

9. В треугольнике АВС угол С равен 32°. Внешний угол при вершине В равен 64°. Найдите угол А.

                                                 Карточка № 4

11. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

                                                                                                      Приложение 2

Карточки- задания  для работы на уроке

Задача №25

В параллелограмме ABCD точка К – середина ВС. Известно, что АК=КD, Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Дано: ABCD – параллелограмм

BK=CK

AK=DK

Доказать: ABCD – прямоугольник

Дополнительно:

Задача № 24А

Биссектриса тупого угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 1:2, считая от вершины A. Найдите сторону AB, если полупериметр параллелограмма равен 40.                                                                                                                                                                                                    

Задача № 24Б

Найдите угол ACD, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°

Карточки- задания  для работы на уроке

Задача №25

В параллелограмме ABCD точка К – середина ВС. Известно, что АК=КD, Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Дано: ABCD – параллелограмм

BK=CK

AK=DK

Доказать: ABCD – прямоугольник

Дополнительно:

Задача № 24А

Биссектриса тупого угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 1:2, считая от вершины A. Найдите сторону AB, если полупериметр параллелограмма равен 40.                                                                                                                                                                                                    

Задача № 24Б

Найдите угол ACD, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°

                                             Домашняя работа.                                            Приложение 3

                                                   Карточка №3

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие углы равны.

2) Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

3) В любом параллелограмме диагонали перпендикулярны.

4) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен произведению противолежащего катета на прилежащий.

2.Реши задачу: В треугольнике ABC  AD – биссектриса, угол C равен 30°, угол ВAD равен 22°. Найдите угол ADB.

                                           Карточка № 2

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Площадь квадрата равна половине квадрата его диагоналей.

2) Медиана делит треугольник на два треугольника , имеющих равные площади.

3) Квадрат – правильный четырехугольник.

4) Площадь треугольника равна половине произведения его смежных сторон на синус угла между ними.

5) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые

2.Реши задачи:

1)Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD равны соответственно 16см и 22см, а высота , проведенная к стороне АВ равна 11см. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС.

2)В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

                                               Карточка № 1

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

2. Площадь многоугольника равна сумме площадей тех многоугольников,  из которых он составлен.

3. Равные многоугольники имеют равные площади.

4. Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту.

5. Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.  

6. В прямоугольнике диагональ равна 4, а угол между ней и одной из сторон равен  .Найдите площадь прямоугольника.

2.Реши задачи:

1).Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна   , а угол между ней и одним из оснований равен 1350. Найдите площадь трапеции.

     2).Основание  параллелограмма равно 52,5см, а боковая сторона 3дм. Найдите площадь   параллелограмма, если сторона образует с высотой, опущенной на основание, угол, равный 600.