Дополнительная образовательная программа «В мире геометрии»
рабочая программа по геометрии (6 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов

№37» города Кирова

Утверждаю:

Директор

МОАУ СОШ с УИОП №37

города Кирова

_______________

Л.И. Шульгина

Приказ № ____от____

Дополнительная образовательная программа

«В мире геометрии»

6 класс (34 часа)

Автор-составитель:

                                                        Нагорная  Г. С. учитель математики

первой квалификационной категории

НА 2012-2013 УЧ.Г.

Пояснительная записка

Пропедевтический материал изучения геометрического материала в курсе математики 6 класса.

Уровень: наглядно-практический.

Учащиеся добывают информацию из опыта работы в процессе специально организованной учителем деятельности. Ученик должен представить себе объект, описать его, решить касающуюся его задачу. Много используется рисунков. На этом этапе существенным является наглядно-оперативное знание предмета, содержащее наглядные представления, и умения правильно ими  оперировать. Учащимся предлагается самостоятельно сформулировать определение. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами.

Особенности пропедевтического характера изучения заключаются в следующем.

Существенно повышается роль геометрического материала. Построение геометрического материала по линейно-концентрическому принципу позволяет неоднократно возвращаться к изучаемому материалу. Причем на новом витке учащиеся встречаются с новым материалом, овладевают новыми стратегиями решения задач.

В курсе  представлена геометрия, направленная на развитие: наглядного представления, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Обращается внимание к мотивационной стороне обучения, что способствует активизации познавательной деятельности, повышению интереса к изучаемому материалу.

Введен эта содержательно-практической деятельности как исходного при введении новых понятий. Это позволяет создать у учащихся запас содержательных представлений, служащих основой для последующей формализации, способствует пониманию, дает возможность самостоятельно открывать новые знания. Содержащийся исторический материал развивает познавательный интерес учащихся.

Геометрическая подготовка, полученная учащимися в 6 классе позволит поднять преподавание геометрии на новый качественный уровень.

Программа рассчитана на изучение материала в объеме 34 часов в год, 1 час в неделю.

Учебно-тематическое планирование

34 часа в год, 1 час в неделю

Содержание курса

1. Прямые на плоскости и в пространстве.

Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы. Свойство вертикальных углов. Смежные углы.

-Перпендикулярные прямые. Обозначение. Решение задач на нахождение вертикальных углов и на нахождение смежных углов. Задачи на построение вертикальных углов. Задачи более сложные.

-Параллельные прямые. Определение. Обозначение, запись. Свойства параллельных  прямых.

-Правило построения  параллельных  прямых.

-Свойство  параллельных  прямых

-Обобщение: расположение прямых (решение задач на кубе).

-Скрещивающиеся прямые.

-Расстояние.

-Расстояние между двумя точками

- Расстояние от точки до некоторой фигуры.

 -Расстояние от точки  до  прямой.

- Расстояние между параллельными  прямыми.

 -Расстояние от точки до плоскости (на кубе, параллелепипеде).

Основная цель

Создать представления о вертикальных углах и смежных углах, образованных при пересечении прямых, развивать умения находить углы. Формировать умения строить параллельные и перпендикулярные прямые. Развивать представления о расстоянии между геометрическими объектами и умения находить эти расстояния.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Уметь:

-находить углы при пересечении двух прямых;

-строить параллельные и перпендикулярные прямые:

-уметь находить (измерять) расстояние от точки до прямой,  между  параллельными прямыми, от точки до фигуры и до плоскости.

Применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни  для:

-определение расстояния между объектами в реальных ситуациях,

-построения   и  параллельных  прямых  на плоскости в реальных ситуациях.

2. Окружность.

-Прямая и окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.

-Касательная к окружности, определение касательной. Способ построения касательной к окружности. Свойство касательной: касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Построение касательной к окружности.

-Две окружности на плоскости. Взаимное расположение двух окружностей. Концентрические окружности.

• Построение треугольника по трем сторонам, по трем элементам. Построение треугольника, равного  данному.

-Неравенство треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

-Круглые тела. Представление о круглых телах: шаре, цилиндре, конусе. Понятие «поверхности» круглых тел. Элементы цилиндра, конуса, шара, сферы. Сечения круглых тел (шара, цилиндра, конуса). Развертки цилиндра и конуса.

-Комбинация параллелепипеда и круглых тел, куба и круглых тел.

Основная цель.

 Сформировать исследовательские умения учащихся представлять взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей, а также представление о касательной к окружности и навыки построения касательной. Научить строить треугольник по трем  элементам и равные треугольники, устанавливать возможности построения треугольника. Сформировать представления о круглых телах, об их развертках.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Уметь:

- представлять на этапе практико-ориентированной деятельности и делать рисунок взаимного расположения прямой и окружности;

- строить касательную к окружности;

- строить треугольник по трем элементам, равным данному;

- представлять и делать рисунок взаимного расположения двух окружностей;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные фигуры, круглые тела, их развертки;

-строить простейших случаях сечения и развертки пространственных тел;

-определять видимые и невидимые линии круглых тел;

-у меть  перерисовывать  круглые тела;

Применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:

-решения задач практического содержания;

-решения задач на комбинацию круглых тел, куба, параллелепипеда

-        решения задач: на основе практически-содержательной работы у становление о том, каким может быть взаимное расположение прямой и окружности.

3. Симметрия

-        Осевая симметрия:

• алгоритм построения симметричной точки относительно прямой  (с покадровыми рисунками).
• алгоритм построения фигуры, симметричной относительно прямой l-
• свойства фигур, симметричных относительно прямой .
• Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия).
• Ось симметрии фигуры (линия сгиба фигуры). Геометрические фигуры, имеющие ось симметрии (прямоугольник, равнобедренный треугольник,  окружноcть,  шар, цилиндр, конус, многогранник).
• Асимметрия.
• Построение циркулем и линейкой. Построение серединного перпендикуляра  к прямой.  Алгоритм построения серединного перпендикуляра (с покадровыми рисунками)

• Центральная симметрия. Алгоритм построения

-симметричных точек относительно центра симметрии;

-центрально симметричных фигур.

-плоскость симметрии.

Основная цель.

 Познакомить учащихся с основными видами симметрии плоскости и в пространстве, сформировать умения строить симметричные фигур относительно оси симметрии, центра симметрии.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Уметь:

-        строить точки, фигуры, симметричные относительно некоторой прямой;

-        строить точки, фигуры, симметричные относительно центра симметрии;
Применять усвоенные знания и уметя в практической деятельности и в повседневной  жизни для:

-        выделения осей симметрии и плоскостей симметрии геометрической фигуры

-        построения симметричных фигур, нахождения симметрии в живой и неживой природе.

Упражнения для формирования этих понятий:

1)является ли прямая осью симметрии фигуры  (разных фигур);

2) среди фигур на рисунке найдите фигуры, имеющие оси симметрии; перерисуйте в тетрадь, проведите ось симметрии;

3)найдите оси симметрии прямоугольника (прямоугольного листа);

4)является ли сечение плоскостью- плоскостью симметрии?

Задачи на построение симметричных фигур (точек, отрезков, геометрических фигур)

Прямые k и m пересекаются под углом 45°. Постройте точку B1, симметричную точке В относительно прямой m , а затем точку B2, симметричную точке B1 относительно прямой k. Проведите отрезки 0В, ОВ1 и 0B2. Сравните величину угла ВОВ2 с углом между прямыми k и m.

Выполните это же задание для случаев, когда угол между прямыми равен З0
90°. Какую можно выдвинуть гипотезу о величинах сравниваемых углов?

Попробуйте доказать ваше предположение.

4.Многоугольники и многогранники

• Сумма углов треугольника.
• Параллелограмм.
• Свойства:

1. параллелограмм является центрально симметричной фигурой. Центр симметрии параллелограмма- это точка пересечения диагоналей;
2. противоположные стороны не только параллельны, но и равны.
3. диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника;
4. диагонали точкой пересечения делятся пополам.

• Алгоритм построения параллелограмма (с по кадровыми рисунками).
• Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства ромба как параллелограмма. Свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны друг другу
• Прямоугольник, квадрат- это параллелограммы.
  Задачи

• на распознавание параллелограмма среди всех фигур;
• на вычисление периметра параллелограммов;
• на свойства параллелограммов;
• на построение прямоугольника, квадрата, ромба;
• на проведение осей симметрии параллелограммов;
• задачи - исследование на свойства углов параллелограмма (противолежащих, прилежащих к одной стороне).

• Правильные многоугольники:

• равно сторонний треугольник,
• квадрат,
• правильный пятиугольник,
• правильный шестиугольник,
• составляющие фигуры правильного шестиугольника,
• свойство вершин правильного шестиугольника.

• Алгоритм по строения правильно го шестиугольника.
• Площади. Равновеликие и равно составленные фигуры. Равновеликие фигуры- фигуры, имеющие равные площади (на примере квадрата со стороной 2 см и прямоугольника с измерениями 1 см и 4 см).
• Эти понятия используются для нахождения площади параллелограмма, если перекроить его в прямоугольник; площади треугольника как половины площади параллелограмма, прямоугольника.
• Правильные многогранники.
• Призма.

Основная цель. Экспериментальным путем определить сумму углов любого треугольника, полученные  результаты применять для решения задач.

Познакомить с новыми фигурами, их свойствами. Развивать представления о площади равновеликих и равно со ставленых фигур, находить способы вычисления площадей параллелограмма и треугольника.

Сформировать представления о правильных многоугольниках и многогранниках.

Требования к результатам обучениям освоению содержания курса

Уметь:

• Вычислять - сумму углов треугольника, углы треугольника, используя утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°;
• выделять среди многоугольник ) в параллелограммы (параллелограмм, прямо
  угольник, квадрат, ромб);
• определять свойства всех видов параллелограммов;
• строить параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;
• вычислять площади параллелограммов и треугольника;
• строить правильные многоугольники: пятиугольник, шестиугольник;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке осью в пространственные фигуры, правильные многогранники, призмы;
• строить в простейших случаях сечения и развертки пространственных тел.
  Применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни,  для:

• вычисления площадей плоских фигур;
• вычисления объемов некоторых многогранников.