Решение стереометрических задач.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10 класс) по теме

 Устный журнал

«Сокровище Земли – Гармония!»

 Цели мероприятия:

1. расширить представления старшеклассников об окружающем нас мире.
2. дать мощный инструмент для понимания самых различных явлений вокруг нас.
3. связать точные науки – физику и математику  с музыкой, живописью и архитектурой.
4. показать, как развитие математических и эстетических представлений приводят к  развитию современной науки.
5. закрепить умение решать различные задания повышенного уровня;
6. развивать интерес к предмету; вырабатывать уважение к своим товарищам по учёбе.

Оборудование:

1. презентация Microsoft Power Point;
2. интерактивная доска.

Сценарий мероприятия

Фанфары

Выход ведущих ( В )

В:  Природа, эстетика, математика – едины.

Гармония и хаос. Как часто мы слышим эти слова и как редко задумываемся над их содержанием. Откуда появляется красота, почему она так волнует и радует? Существуют ли объективные законы красоты или каждый воспринимает ее по-своему?

В: Гармонию в природе естествоиспытатели видят в целесообразности и в совершенстве устройства мироздания.

В:  Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного сформировалось в самостоятельную ветвь науки – эстетику. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

Гармония -  это соотношение и взаимодействие предметов и явлений, вызывающее у наблюдателя чувство эстетического удовольствия и комфорта.

Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью.

Красота скульптуры, красота храма, картины, симфонии, поэмы… Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие  понятие прекрасного самых различных объектов – от цветка до обнаженного человеческого тела?

Выделим три основных понимания гармонии, сложившихся в процессе развития науки и эстетики:

1. Математическая гармония  или  числовая гармония,
2. Музыкальная гармония,
3. Художественная гармония.

В: Итак, давайте разберемся, что означает математическая гармония.

Из всех наук математика считается самой абстрактной. Справедливо ли это?

Действительно, многие ее понятия, методы и теоремы кажутся какими-то неестественными, придуманными. Именно кажутся. Ведь источник всех математических выдумок – сама жизнь. Ведь жизнь и все законы вселенной поддаются переложению на математический язык. Это значит, что в физическом мире властвуют Гармония и Порядок.

В: Страница – Гармония числа.

В: Доказано, что, согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то - есть, связана с философским смыслом числа.

СТИХОТВОРЕНИЕ

В:  Как известно, «число» является наиболее важным понятием математики, а теория чисел является одной из древнейших математических теорий. И если математику называют «царицей наук», о теорию чисел называют «царицей математики».

Пифагорейцы создали учение о созидательной сущности числа. В основу философии было положено мистическое учение о целых положительных числах. Числа отрицательные и иррациональные в этом учении не рассматривались. Они не могли быть доказаны в геометрических формах и телах.

ПРО ЧИСЛА

1 –  ЕДИНИЦА (Я, Эго). Единица – это Бог. ( В музыке – нота «ДО-диез»);

2 – ПАРА (он – она). В человеческой жизни проявляет себя как гармоничные отношения мужчины и женщины. ( В музыке – нота «РЕ»);

3 – ДУХОВНОСТЬ (творчество). Троица: Отец – Сын - Святой Дух. В человеческой жизни означает направленность к Божественному, правильное направление развития. ( В музыке – нота «РЕ-диез»);

4 – МАТЕРИАЛЬНЫЕ БЛАГА. В человеческой жизни означает стремление к обогащению и материальному достатку. (В музыке –нота «МИ»);

5 – ОТЛИЧНО, знак того, что все в вас гармонично. ( В музыке – нота «ФА»).

В: Пять точек, соединенные между собой, образующие правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте, называется Пентаклом (Пентаграммой) .

Пифагор утверждал, что пентаграмма представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение. Если разделить длину любого сегмента на длину самого длинного из оставшихся меньших сегментов, то будет золотое сечение.

Пентаграмма была широко известна как оберегающий от всякого зла знак, так же являлась могущественным знаком власти.

Пять острых углов пентаграммы означали:

в Вавилоне  власть правителя, распространявшуюся на все четыре стороны света;

у ранних христиан – пять ран Христа;

у китайцев – пять стихий ( Воду, Землю, Огонь, Воздух, Идею);

у рыцарей – благородство, вежливость, целомудрие, отвагу и благочестие.

Пентаграмма, пентакл – тысячелетний народный символ защиты.

В:  В течение продолжительного времени пентаграмма – пятиконечная Красная звезда являлась знаком, присутствовавшим на государственных символах оюза Советских Социалистических Республик, а также многих других стран мира.

6 – ЧИСЛО НЕГАТИВА, обратная сторона божественной сущности, поворот в сторону тьмы. (В музыке – нота «ФА-диез»).

7 – ПРОЯВЛЕНИЕ ГАРМОНИИ, УДАЧИ, ВЕЗЕНИЯ. В человеческой жизни гармония и радость во всех сферах, удачливость и везение. (В музыке – нота «СОЛЬ»).

8 – БЕСКОНЕЧНОСТЬ. В человеческой жизни усиливает качество других цифр до бесконечности, направление, вектор развития. (В музыке – нота «СОЛЬ-диез»).

9 – БОГ, ИДЕАЛ, ДОБРО. В человеческой жизни число Божественного вдохновения, благодати, целостности и Божественной любви. (В музыке – нота «ЛЯ»).

Какую цифру вы любите больше всего? 1? 5? 7? Кто-то верит в счастливые числа, а кто-то считает, что есть «несчастливые». А кто-то считает все это суеверием.

Вы видите, что особым почетом была окружена семёрка, она считалась священной и магической.   Неделя делится на 7 дней, в радуге 7 цветов, в музыке 7 нот. По преданию Вавилонская башня имела 7 этажей, у индусов есть обычай дарить на счастье 7 слоников. В Библии повествуется о семи светильниках, семи ангелах, семи годах изобилия и семи годах голода. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших времен в поговорках: «Семеро одного не ждут», « Семь бед – один ответ»,  «Семь раз отмерь - один отрежь».

12 – дюжина.

13 – «чертова дюжина», считается несчастливым числом. До революции в Петербурге не было 13 маршрута. С 1931 года в Лондоне нет домов с номером 13, нет квартир с номером 13, нет 13-го ряда в кинотеатрах и театрах.

В: Все есть число!

КОНЦЕРТНЫЙ НОМЕР – Песня 2х2=4.

В: «Все есть число», а если число правит миром, тогда почему геометрию называют самой гармоничной наукой?

В: Потому что весь мир состоит из треугольников и кругов.

В: Докажи! 

В: Пожалуйста!

Теорема Пифагора – вершина геометрического совершенства, так как  гармонично связывает прямоугольный треугольник и круг, но если взять треугольник произвольный, то теорема Пифагора преобразуется в теорему косинусов. Чтобы устный журнал не переходил в урок, предлагаю вспомнить теорему косинусов, посмотрев балет, либретто в ваших программках.

Теорема косинусов

Формулировка теоремы: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух  других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Определение косинуса: косинус угла – это отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

                           Действующие лица:

Косинус                                                   I сторона

Гипотенуза                                              II сторона

I катет (противолежащий)                      III сторона        

II катет (прилежащий)

Действие I

        Танго двух катетов, прилежащего и противолежащего, и одной гипотенузы, где после выяснения отношений остается с гипотенузой только прилежащий катет. Рождение косинуса (танец косинуса).

Действие II

        Сторона треугольника не знает, чему она равна, и ищет помощи у косинуса (па-де-де стороны треугольника и косинуса).

Действие III

        Косинус приводит на помощь партнерше две другие стороны и возводит их в квадрат (па-де-труа трех сторон). Финал I (трагический для острого угла). Косинус, узнав, что он косинус острого угла, гордо удаляется из формулы. Финал II (оптимистический). Гордый косинус, узнав, что он косинус тупого угла, остается в семье – формуле.  Финальный танец сторон, катетов, косинуса и гипотенузы.

КОНЦЕРТНЫЙ НОМЕР – Балет.

В: Страница – Музыкальная гармония – фонограмма Бах – Фуга

В: Доказано, что музыкальный инструмент – всего-навсего физико-акустический прибор, комбинация вибраторов и резонаторов .

Принято  считать, что каждой ноте в октаве соответствует свое целое число.                                                

Например: До – 0, До-диез – единица, Ре – два, Ре-диез – три.                                                                               В:  Математики всегда проявляли интерес к музыке. Пифагорейская школа положила начало математической теории музыки. Согласно преданию сам Пифагор обнаружил, что приятные уху созвучия (консонансы) получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих такие звуки, относятся как целые числа первой четверки, то - есть как 261 – октава, 3:2 – квинта, 4:3 – кварта. Отношении длин струн 3:2 (квинта) легло в основу пифагорийского звукоряда, но мелодии не всегда ласкали слух (не были гармоничными).Спустя столетия проблема была решена Веркмейстером, изобретателем фортепьяно, который разбил октаву на 12 абсолютно равных полутонов. Такой звукоряд был назван темперированным. Современник Веркмейстера, Иоганн Себастьян Бах, сочинявший свои произведения по строгим гармоническим канонам, написал прелюдии и фуги для каждой тональности, которые составили  его произведение «Хорошо Темперированный Клавир» - фрагмент I (прелюдия).

КОНЦЕРТНЫЙ НОМЕР – Песня «Гармония».

В:  Страница – Художественная гармония.

В: Золотое сечение – вершина художественной гармонии!

В: Соразмерность, выражаемая отношением «золотой пропорции» наиболее приятна для глаза.

В:  Интересно, что золотое сечение называется «божественной пропорцией». Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением.

ВСТАВКА – видеосюжет о золотом сечении.

Во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности,  в своей всемирно известной фреске «Тайна вечеря» и непревзойденной  «Джоконде». 

Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в стороны рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг («Витрувийский человек» Леонардо да Винчи). 

В: Нагляднее всего золотое сечение и симметрия видна в архитектуре. Нам приятно смотреть на строгость симметричных форм готического собора. И это не случайно: пропорции – важный и надежный инструмент в руках зодчего.

Симметрия . В «Кратком Оксфордском словаре» симметрия определяется как красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью»  (сам термин 2Симметрия» по-гречески означает «соразмерность», которую древние философы понимали как частный случай гармонии – согласования частей в рамках целого).

        «Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

ПРЕЗЕНТАЦИЯ – « Адмиралтейство» и картины

В: Так почему же геометрию часто считают холодной и сухой?  Или одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря, мерцающего пламени? Облака – это не сферы,  горы – не конусы, линии берега это не окружности. Природа демонстрирует нам НЕ более высокую степень,  а совсем другой уровень сложности геометрии.

КОНЦЕРТНЫЙ НОМЕР -  Гитара

В: Современное направление в математике, где соединены и геометрия, и алгебра – это наука о фракталах – удивительно красивые, хаотичные и правильные одновременно, таинственные  математические рисунки. Создатели теории фракталов утверждают, что фракталы вокруг нас повсюду. Их строят компьютеры, аккумулируя природные и художественные образы. Кто хотя бы раз видел фракталы, тот надолго заболел этим интересным и захватывающим научным явлением. Фрактальные рисунки – вершина вдохновения мастера на пути к совершенному единству математики и искусства.

Слово «фрактал» означает «состоящий из фрагментов». Одним из основных свойств фрактала является самоподобие. Кроме того, фракталам присуща симметрия.

В общем, оказалось, что фракталы могут служить удобной моделью самых различных процессов, протекающих в реальной жизни, так как в чем-то очень похожи на нее. Вселенная существует в условиях хаоса, а фрактал постепенно становится средством его описания.

Открытие фракталов произвело революцию не только в геометрии, но также и в физике, химии, биологии. Фрактальные алгоритмы нашли применение и в информационных технологиях.

Складывается впечатление, что фракталы обладают мистическими и магическими свойствами. Их пытаются применять для скрытной передачи информации, повышения устойчивости сложных систем, предсказания будущего, реконструкции прошлого и даже управления хаосом. Возможно, вскоре появится и философская теория, утверждающая, что история развивается не по спирали, а по фракталу.

Некоторые фракталы способны формироваться из нуля, то – есть из ничего. Чем не модель возникновения и развития нашего мира!

ВСТАВКА – Фракталы

В: Как видим, наука не стоит на месте. В ней появляются все новые и новые интересные и сложные модели, которые все больше и больше помогают проникать в бесконечные тайны удивительного, неповторимого и многообразного мира – мира Вселенной.

В: Страница – Гармония Вселенной

В: Можно ли говорить о физике с  точки зрения гармонии и симметрии?

В: Конечно! Вселенная имеет наиболее симметричную (и совершенную) форму – форму сферы.

        У современной физики сложные и взаимно-полезные «отношения» с Вселенной, с процессами, происходящими в галактиках и звездах. Современные физики осознали, что с помощью физических законов, определяющих земные явления, можно изучать и Вселенную в целом: её происхождение и будущую судьбу.

        Гармония Вселенной  - сущность пространства и времени. Закон гармонии не имеет ни физического, ни химического, ни биологического, ни какого-либо иного смысла конкретных наук. Здесь смысл сущностный. Сформулирована новая парадигма знания, утверждающая гармонию как общий закон природы, как закон единого целого.

        Теория относительности возникла из глубочайшего пересмотра понятий времени пространства. Математики почти не потребовалось. Но завершенную красоту теория приобретает, если воспринимать ее как следствие симметрии природы относительно поворотов в четырехмерном пространстве, где четвертая координата – время.

        Поиск принципов симметрии приобрел первостепенное значение в теории элементарных частиц, где уравнения движения неизвестны. Знание принципа симметрии позволяет сразу найти естественный набор основных величин, с помощью которых описывается состояние частиц. Современная проблема физиков XXI века  - поиск суперсимметричных частиц.

        Квантовая физика предполагает полную симметрию в описании вещества и поля. В 1930 году физик Энрико Ферми построил законченную теорию бета-распада с непременным участием частицы, предложенной Паули. Ферми назвал ее «нейтрино», что в переводе с итальянского означает «нечто маленькое и не имеющее электрического заряда». Нейтрино, для которых характерно почти полное «пренебрежение» окружающим веществом (они не вступают во взаимодействие ни с какими частицами вещества), летят к нам прямо из центра Солнца. Вот кто способен принести вести из самой горячей точки битвы за энергию, благодаря которой зародилась и поддерживается жизнь на Земле. Трудно найти слова, которыми можно было бы описать изменившееся отношение физиков к частице-невидимке. Ведь только от нейтрино теперь зависело, будет ли внесена ясность в представления физиков о процессах, происходящих во Вселенной.

КОНЦЕРТНЫЙ НОМЕР – Монолог Частицы.

В: Физика и математика могут убедительно, с помощью цифр и фактов ответить на любой вопрос человека: велик или мал мир, в котором мы живем, гармоничен ли он?

В: Физика делает человека самым могущественным существом на свете, только человек может с помощью мысли охватить всю Вселенную.

В: Гармония объективна, она существует независимо от нашего сознания и выражается в гармоничном устройстве всего сущего, начиная с космоса и заканчивая микромиром!!!

СТИХОТВОРЕНИЕ

ФИНАЛЬНАЯ ПЕСНЯ