Решение стереометрической задачи тремя различными способами
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему
Здесь представлено на трех файлах моё решение решение задачи С2 (вариант 13) из пособия "МАТЕМАТИКА. Подготовка к ЕГЭ-2011" под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова. Эта-же задача встречается в пособиях по подготовке к ЕГЭ-2012 у других авторов. Материал с этих файлов я скопировала со своей презентации, которую, к сожалению, загрузить не удалось...
Скачать:
Предварительный просмотр:
Решение стереометрической задачи тремя различными способами
(математика подготовка к ЕГЭ 2011 под. ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Калабухова
вариант 13, С2)
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Через сторону основания АВ и середину бокового ребра SE проведено сечение. Найдите тангенс угла между
прямой АЕ и плоскостью проведенного сечения.
Первый способ решения
ММ1 перпендикуляр к плоскости основания.
В ∆ SOE: SO = ,
ММ1= - средняя линия.
Проведем М1N ||АЕ.
Угол МNM1 – искомый угол.
∆АМ1В – проекция ∆АМВ на плоскость основания.
В ∆NМ1B: ОР =
; =>
=
;
М1N = ; => tg(M1NM ) =
=
=
.
Предварительный просмотр:
Решение стереометрической задачи тремя различными способами
(математика подготовка к ЕГЭ 2011 под. ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Калабухова
вариант 13, С2)
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Через сторону основания АВ и середину бокового ребра SE проведено сечение. Найдите тангенс угла между прямой АЕ и плоскостью проведенного сечения.
Второй способ решения Координаты точек пирамиды
A(0;0;0), B(1;0;0), C, D
, F
, S
, М
.
Синус угла между прямой l и плоскостью ax + by + cz + d = 0
определяется по формуле:
l(x1;y1;z1)- направляющий вектор прямой l, n(a;b;c) – вектор нормали
→
В нашей задаче АЕ(0; ; 0) – направляющий вектор прямой АЕ.
Координаты вектора нормали можно найти двумя способами.
Заданная плоскость проходит через три точки A(0;0;0), B(1;0;0), М.
Для точки А(0;0;0): a∙0 + b∙0 + c∙0 + d = 0, => d = 0;
Для точки B(1;0;0): a∙1 + b∙0 + c∙0 + 0 = 0, => а = 0;
Для точки М: a∙
+ b∙
+ c∙
+ 0 = 0, => b= -
.
Подставим полученные значения в уравнение плоскости и получим:
0 + (- y + cz = 0
- y + z = 0 – уравнение плоскости, проходящее через точки А, В и М.
Следовательно, n(a;b;c) = n (0; - 0),
а = 0, b= - с = 0.
sin φ==
, . =˃ tg φ =
=
=
Предварительный просмотр:
Решение стереометрической задачи тремя различными способами
(математика подготовка к ЕГЭ 2011 под. ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Калабухова
вариант 13, С2)
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Через сторону основания АВ и середину бокового ребра SE проведено сечение. Найдите тангенс угла между прямой АЕ и плоскостью проведенного сечения.
Третий способ решения Координаты точек пирамиды
A(0;0;0), B(1;0;0), C, D
, F
, S
, М
.
Синус угла между прямой l и плоскостью ax + by + cz + d = 0
определяется по формуле:
l(x1;y1;z1)- направляющий вектор прямой l, n(a;b;c) – вектор нормали
→
В нашей задаче АЕ(0; ; 0) – направляющий вектор прямой АЕ.
Координаты вектора нормали можно найти двумя способами.
Заданная плоскость проходит через три точки A(0;0;0), B(1;0;0), М.
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3),
после вычисления этого определителя получается уравнение плоскости
ax + by + cz + d = 0 ,
где а, b и с – координаты вектора нормали к плоскости.
A(0;0;0), B(1;0;0), М.
x1, y1, z1 x2, y2, z2 x3, y3, z3
=0
=…= -
+
-2y + 3z = 0 – уравнение плоскости.
Тогда n(a;b;c) = n(0;-2;3).
Sin φ== …=
. tg φ =
=
=
Ответ: tg φ =
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка по теме: "Применение аналитической геометрии к решению стереометрических задач".
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И УГЛОВ Рассмотрим несколько геометрических задач, для решения которых необходимо вычислить те или иные расстояния или углы в пространст...
![](/sites/default/files/pictures/2012/09/30/picture-112360.jpg)
Элективный курс " Практикум по решению стереометрических задач"
Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит расширить и систематизировать знания учащихся в использовании методов решения стереометрических задач....
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/25/picture-198405-1366909262.jpg)
Примеры решения стереометрических задач методом координат.
Примеры решения стереометрических задач методом координат. При нахождении угла...
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/06/picture-217739-1378494985.jpg)
Метод координат в решении стереометрических задач
Методическая разработка "Метод координат в решении стереометрических задач" предназначена для учителей и учащихся 10-11 классов, испытывающих затруднения при решении геометрических задач на вычисление...
Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».
Задачи части «С» Единого государственного экзамена по стереометрии в последнее время большей частью посвящены вычислению расстояний и углов в пространстве. Такие задачи часто встречаются в практике, п...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/04/picture-62844-1415052537.jpg)
Программа внеурочной деятельности "Практикум решения стереометрических задач". Пропедевтика стереометрических знаний на примере качественных стереометрических задач.
Всем известная трудность в изучении стереометрии, возникающая у учащихся 10 классов, в значительной степени объясняется низким уровнем развитием их пространственных представлений. Ученики теряю...
![](/sites/default/files/pictures/2024/06/18/picture-1473150-1718695867.jpg)
Измерение сопротивления проводника на уроке физики в 8 классе тремя различными способами
На уроках физики в 8 классе при изучении темы "Постоянный ток" выполняется несколько лабораторных работ. В том числе - "Измерение сопротивления проводника". В учебнике описана лабо...